ОБ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Студент (магистр)
Северо-Восточный федеральный университет им. ,
Институт Математики и Информатики
Научный руководитель – к. ф.-м. н.,
доцент кафедры математического анализа
В данной работе мы будем рассматривать нелокальные краевые задачи для уравнений параболического типа с разрывными коэффициентами.
Пусть 
, где Ω – ограниченная область из 
, для простоты возьмем 
. Введем следующие обозначения 
и 
.
Определим пространство 
:
норму в пространстве определим естественным образом:
Пусть 
суть заданные при 
и 
соответственно функции. Рассмотрим краевую задачу: найти функцию 
, являющуюся в цилиндре Q решением уравнения
(2.1)
где
и такую, что для нее выполняются условия
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Теорема: Пусть выполняются условия
(2.5)
Тогда для любой функции 
из пространства 
и любой функции 
из пространства 
, такой, что 
краевая задача (2.1) – (2.4) имеет единственное решение 
, принадлежащее пространству .
Список литературы:
1. Кожанов по времени краевая задача для линейных параболических уравнений // Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. Т.7, – №1. – С.50 – 60.
2. Шарин краевых задач для параболических уравнений 2n-го порядка с разрывными начальными функциями // VI Всероссийская школа-семинар студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития Северных территорий в условиях рынка»; Тез. докл. / Якутск: Филиал Изд-ва ЯГУ при ИМИ ЯГУ, 2008. – С.45 – 46.
