Теоретические вопросы для подготовки к дифференцированному зачету

для групп: МС112, МТО112, ОПС112.

Алгебра и начала математического анализа

Целые, рациональные, действительные числа. Комплексные числа( алгебраическая форма комплексного числа, действия с алгеб раической формой, изображение комплексного числа на плоскости).

Основные понятия комбинаторики.

Формулы подсчета числа размещений, перестановок, сочетаний.

Треугольник Паскаля.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.

Числовая окружность на координатной плоскости.

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения.

Радианная и градусная мера угла.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Арккосинус, арксинус, арктангенс, аркотангннс.

Решение уравнений , , . Два основных метода решения тригонометрических уравнений. Однородные тригонометрические уравнения.

Корень n-ой степени, его свойства.

Функции. Область определения, область значений. Графики.

Свойства функций.

Обратная функция, ее график.

Сложная функция.

Степенные функции, их свойства.

Преобразование графиков функций.

Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс.

Преобразование графиков тригонометрических функций.

Функция , свойства, график.

Решение показательных уравнений и их систем, решение показательных неравенств.

Логарифм числа.

Функция .

Решение логарифмических уравнений и их систем, решение логарифмических неравенств.

Стереометрия.

Аксиомы. Следствия из них.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между ними.

Параллельность прямой и плоскости.

Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная.

Расстояние от точки до плоскости.

Угол между прямой и плоскостью.

Теорема о трех перпендикулярах.

Двугранный угол.

Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрическое преобразование пространства: параллельный перенос, симметрия относительно прямой и плоскости.

Параллельное и ортогональное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Вектор. Модуль вектора. Равенство векторов.

Угол между векторами.

Действия с векторами, скалярное произведение.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда.

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.

Разложение вектора по базисным векторам.

Уравнение сферы и плоскости.

Формула расстояния от точки до плоскости.

Расстояние между точками в декартовой системе координат в пространстве.

Угол между векторами.

Простейшие задачи в координатах.