Тема 2. Молекулярная физика и термодинамика. Занятия 2.10 – 2.11. Реальный газ. Влажность

Приложение 3

Тема 2. Молекулярная физика и термодинамика

Занятия 2.10 – 2.11. Реальный газ. Влажность

При давлениях, больших 1015 атм., концентрация молекул возрастает, среднее расстояние между молекулами уменьшается и силы взаимодействия – силы притяжения – начинают влиять на поведение газа. Возрастание концентрации приводит также к тому, что объём свободного пространства, в котором движутся молекулы, оказывается меньше объема сосуда на величину, равную собственному объему молекул. Поэтому уравнения, полученные для идеального газа, несправедливы.

Рассмотрим сильно разреженный газ и начнем при постоянной температуре постепенно уменьшать объем (работа с учебником: рис. 214, стр. 291; [13]). Зависимость давления от объема на участке кривой 1 – 2 – 3 сходна с изотермой идеального газа. Однако, начиная с состояния 3, при дальнейшем уменьшении объема давление будет оставаться постоянным и равным давлению насыщенного пара (рн. п.). При уменьшении объема на участке 3 – 4 – 5 происходит превращение пара в жидкость. Состояние 5 соответствует жидкости, т. к. весь пара перейдет в жидкость. Дальнейшее уменьшение объема вызовет резкое увеличение давления, т. к. жидкость слабо сжимаемая (5 – 6).

Итак, на участке 1 – 3 система находится в однофазном состоянии – пар (или газ; газ – это насыщенный пар некоторой жидкости), участок 3 – 5 соответствует двухфазному состоянию пар и жидкость, и участок 5 – 6 – однофазному состоянию – жидкость.

На рисунке 214 изображены изотермы при критической температуре пара и температуре, превышающей критическую.

Критическое состояние вещества, состояние при котором исчезает граница между жидкостью и паром. В критической точке (состоянии) плотность жидкости равна плотности пара. Каждому веществу соответствует своя критическая температура: Ткр гелия 4 К, воды – 373 К.

Очевидно, что сжижение газов может осуществляться только при температуре ниже критической. Давление насыщенного пара не зависит от объема, а зависит только от температуры. При повышении температуры, давление насыщенного пара увеличивается.

Если сосуд с жидкостью изолировать от внешней среды, то постепенно пар над жидкостью становится насыщенным: количество молекул, переходящих из жидкости в пар, равно количеству молекул переходящих из пара в жидкость. Насыщенный пар находится в динамическом равновесии с жидкостью. Равновесие может быть нарушено, если жидкость нагреть (или охладить) или изменить давление пара над жидкостью. Насыщенный пар не подчиняется газовым законам: при постоянном объеме концентрация зависит от температуры и поэтому нет линейной зависимости между р и Т, однако уравнение справедливо, т. е. зная давление можно определить плотность пара.

В воздухе содержится водяной пар. Давление воздуха складывается из парциальных давлений сухого воздуха рс. в. и паров воды рп, т. е. атмосферное давление равно

ратм. = рс. в. + рп.

Обычно при комнатных температурах , поэтому часто считается

Количество пара в воздухе описывается абсолютной и относительной влажностью.

Ø  Абсолютная влажность определяется количеством паров воды в воздухе, т. е. плотностью

.

Ø  Относительная влажность определяется отношением плотности пара к плотности насыщенного пара при той же температуре, или отношением парциального давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:

Относительная влажность обычно измеряется в процентах. Охлаждение ненасыщенного пара при постоянном давлении приводит к тому, что пар становится насыщенным.

Температура, при которой ненасыщенный пар при данной абсолютной влажности становится насыщенным, называется точкой росы.

Примеры решения задач

Задача 1. В комнате при температуре 150С относительная влажность . Как изменится относительная влажность, если температура в комнате повысится на 100С? Давление насыщенного пара при температуре 150С рн. п.1 = 12,8 мм. рт. ст., при 250С – рн. п.2 = 23,8 мм. рт. ст.

Решение

I. Анализ условия задачи

При температурах Т1 и Т2 пар ненасыщенный.

II. Составление плана решения

Т. к. пар является ненасыщенным, то парциальное давление пара изменяется по закону Шарля. Затем применяем формулу для расчета относительной влажности.

III. Реализация плана

, где р1 – парциальное давление пара при температуре Т1; р2 – парциальное давление при температуре Т2.

(1).

Относительная влажность при температуре Т1: (2).

Относительная влажность при температуре Т2: (3).

Решая совместно уравнения (1), (2), (3), получим:; .

Ответ:

Задача 2. В сосуде объемом 2 м3 при температуре 200С находится воздух с относительной влажностью 30%. Найти относительную влажность после добавления 10,2 г воды и полного ее испарения. Температура поддерживается постоянной.

Решение

I. Анализ условия задачи

По условию задачи в первом состоянии водяной пар ненасыщенный с плотностью ρ1. Во втором состоянии к первоначально имевшимся водяным парам добавляется новая их порция.

II. Составление плана решения

Поэтому для расчета относительной влажности φ2 надо знать ρн, ρ1 и добавочную порцию ∆ρ после перехода пара в состояние 2.

III. Реализация плана

, , , , .

Окончательно: .

Расчет дает .

IV. Анализ решения

Возникает дополнительный вопрос: сколько надо испарить воды, чтобы пар стал насыщенным?

В этом случае .

Тогда , .

Ответ: = 60%

Задача 3. Показание сухого термометра в закрытом помещении равно 180С, показание влажного составляет 140С. Определить точку росы в этом помещении.

Решение

I. Анализ условия задачи

Полагают, что масса (плотность) пара в помещении не изменяется. Иными словами, в первом и втором (при точке росы) состояниях плотность пара одинакова. Чтобы найти точку росы, надо сначала определить плотность насыщенного пара при этой температуре.

II. Составление плана решения

При помощи психометрической таблицы, зная t1 и разность температур, находим относительную влажность в первом состоянии и рассчитываем ρ1.

Во втором состоянии этот пар насыщенный, т. е. ρ2н. п.= ρ1. Повторно возвращаясь к таблице зависимости плотности насыщенного водяного пара от температуры, находим t2 = tр.

III. Реализация плана

, , .

Расчеты принесли результат: , .

IV. Анализ решения

Если плотность пара в наружном атмосферном воздухе при этом меньше, чем рассчитанная нами, то при естественном проветривании помещения (например, открывании форточки) в результате диффузии водяных паров сырости в помещении не будет: плотность водяного пара уменьшится.

Задачи для самостоятельного решения

1. В комнате объемом 40 м3 температура воздуха 200С, его относительная влажность φ1 = 20%. Сколько надо испарить воды, чтобы относительная влажность φ2 достигла 50%. Известно, что при 200С давление насыщенных паров рн. п. = 2330 Па.

2. При температуре t = 200C и давлении 760 мм рт. ст. воздух имеет влажность 100%. На сколько процентов он легче сухого воздуха той же температуры и при том же давлении? Масса моля сухого воздуха М = 0,029 кг/моль, а давление насыщенного пара при 200С рн. п. = 2330 Па.

3. В сосуд объема V = 10–2 м3, наполненный сухим воздухом при давлении р0 = 105 Па и температуре 00С, вводят m = 3 г воды. Сосуд нагревают до 1000С. Каково давление влажного воздуха в сосуде при той же температуре?

4. В комнате объемом 64 м3 при температуре 200С относительная влажность составляет 60%. Определить массу паров в воздухе комнаты. Давление насыщенных паров при 200С равно рн. п. = 2330 Па.

5. Одно и то же количество паров воды содержится при одной и той же температуре в воздухе, занимающем объемы 50 и 40 м3. Разность относительных влажностей воздуха в этих объемах равна 10%. Плотность насыщенного пара при этой температуре 0,023 кг/м3. Найти массу паров воды в каждом объеме.

6. В сосуде объемом V находится воздух при температуре 200С и влажности 40%. Найти относительную влажность воздуха, если его нагреть до температуры 1000С, а объем уменьшить в 4 раза. Давление насыщенных паров при 200С равно рн. п. = 2330 Па.

7. Относительная влажность воздуха в помещении 60%, а температура 180С. До какой температуры надо охладить металлический предмет, чтобы его поверхность «запотела»?

8. Трубку длиной L = 60 см, запаянную с одного конца, погружают в ртуть вертикально, открытым концом вниз. При какой глубине погружения h в трубке выпадет роса? Температура остается постоянной. Относительная влажность воздуха φ0 = 80%, атмосферное давление 760 мм рт. ст.

9. Смешали 1м3 воздуха с влажностью 20% и 2 м3 воздуха с влажностью 30%. При этом обе порции были взяты при одинаковых температурах. Смесь занимает объем 3 м3. Определить ее относительную влажность.

10. При понижении температуры воздуха от 160С до 100С из каждого кубического метра воздуха выделилось по 1,5 г воды. Какова относительная влажность воздуха при 160С? Плотность насыщенного водяного пара при 100С равна 9,4 г/м3, а при 160С – 13,6 г/м3.

11. В сосуде находится воздух, температура которого 100С и влажность 60%. Как изменится относительная влажность воздуха, если воздух нагреется до 1000С и в 3 раза уменьшится его объем. Давление насыщенных водяных паров при 100С равно 1200 Па, а при 1000С – 760 мм рт. ст.

12. В герметически закрытом сосуде объемом 1,1 л находится кипящая вода и ее пары при температуре 1000С (воздуха в сосуде нет). Найти массу пара, если масса кипящей воды 100 г.

Вопросы самоконтроля

1.  При какой температуре возможен переход из газообразного состояния вещества в жидкое состояние? Какая температура называется критической?

2.  Какое состояние вещества называется паром?

3.  Опишите последовательно процесс сжижения пара при его изотермическом сжатии.

4.  Какой пар считают насыщенным? Почему при сжатии насыщенного пара его давление остается постоянным?

5.  Почему при сжатии жидкости давление резко возрастает?

6.  Сформулируйте определение процессов испарения и конденсации. При каких условиях происходит испарение жидкости?

7.  От каких факторов зависит скорость испарения жидкости?

8.  Какими способами из ненасыщенного пара можно получить насыщенный пар?

9.  Почему давление насыщенного пара при определенной температуре является максимальным давлением, которое может иметь пар при этой температуре?

10.  Почему давление насыщенного пара быстрее растет при увеличении температуры, чем давление идеального газа?

11.  Сформулируйте определение относительной влажности воздуха. В каких единицах измеряется абсолютная влажность воздуха?

12.  Почему жару значительно труднее переносить при высокой влажности воздуха?

13.  Оценить точку росы в вашей квартире.

Контрольная работа

1.  В какое время суток летом относительная влажность воздуха больше при одной и той же абсолютной влажности?

2.  На улице целый день моросит холодный осенний дождь. В комнате развешено выстиранное белье. Высохнет ли оно быстрее, если открыть форточку?

3.  В запаянной U-образной трубке находится вода. Как узнать, есть ли воздух (или только насыщенный пар) над водой в трубке?

4.  Какова масса водяных паров в комнате объемом 105 м3, если при температуре 150С относительная влажность воздуха равна 55%? Выпадет ли роса в помещении, если температура понизится до 80С?

5.  В комнате объемом 60 м3 относительная влажность воздуха 30%, а температура 200С. Оптимальной для здоровья и комфорта считается влажность от 40% до 50%. Определите, какое количество воды надо испарить для создания комфортабельных условий.

Психометрическая таблица

Показания сухого термометра, 0C	Разность показаний сухого и влажного термометров, 0C
0	1	2	3	4	5
Относительная влажность, %
0	100	81	63	45	28	11
2	100	84	68	51	35	20
4	100	85	70	56	42	28
6	100	86	73	60	47	35
8	100	87	75	63	51	40
10	100	88	76	65	54	44
12	100	89	78	68	57	48
14	100	89	79	70	60	51
15	100	90	80	71	61	52
16	100	90	81	71	62	54
17	100	90	81	72	64	55
18	100	91	82	73	65	56
19	100	91	82	74	65	58
20	100	91	83	74	66	59
21	100	91	83	75	67	60
22	100	92	83	76	68	61
23	100	92	84	76	69	61
24	100	92	84	77	69	62
25	100	92	84	77	70	63
26	100	92	85	78	71	64
27	100	92	85	78	71	65
28	100	93	85	78	72	65
29	100	93	86	79	72	66
30	100	93	86	79	73	67

Давление р и плотность r насыщенных паров воды

при различных температурах t

t, 0C	р	r, г/м3	t, 0C	р	r, г/м3
кПа	мм. рт. ст.	кПа	мм. рт. ст.
0	0,611	4,58	4,84	17	1,94	14,53	14,5
1	0,656	4,92	5,22	18	2,06	15,48	15,4
2	0,705	5,29	5,60	19	2,19	16,48	16,3
3	0,757	5,68	5,98	20	2,34	17,54	17,3
4	0,813	6,10	6,40	21	2,48	18,6	18,3
5	0,872	6,54	6,84	22	2,64	19,8	19,4
6	0,934	7,01	7,3	23	2,81	21,1	20,6
7	1,01	7,57	7,8	24	2,99	22,4	21,8
8	1,07	8,05	8,3	25	3,17	23,8	23,0
9	1,15	8,61	8,8	30	4,24	31,8	30,3
10	1,23	9,21	9,4	40	7,37	55,3	51,2
11	1,31	9,84	10,0	50	12,3	92,5	83,0
12	1,40	10,52	10,7	60	19,9	149,4	130,0
13	1,50	11,23	11,4	70	31,0	233,7	198,0
14	1,59	11,99	12,1	80	47,3	355,1	293,0
15	1,7	12,79	12,8	90	70,1	525,8	424,0
16	1,81	13,63	13,6	100	101,3	760,0	598,0