Материаловедение и ТМ

Материаловедение и ТМ

Механика

Вопросы к коллоквиумам:

Коллоквиум № 1.

1.  Способы описания движения точки в пространстве. Скорость.

2.  Ускорение. Ускорение при криволинейном движении. Нормальное т тангенциальные ускорения.

3.  Вектор перемещения и пройденный путь.

4.  Движение точки по окружности.

5.  Преобразования Галилея и следствия из него. Принцип относительности Галилея. Границы применимости механики Ньютона.

6.  Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.

7.  Следствия из преобразований Лоренца. Относительность отрезков длины и промежутков времени.

8.  Релятивистский закон сложения скоростей.

9.  Законы Ньютона. Импульс. Сила как производная импульса по времени.

10.  Система материальных точек. Импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса.

11.  Работы силы.

12.  Энергия кинетическая и потенциальная.

13.  Движение тел переменной массы.

Коллоквиум №2

1.  Механические колебания. Гармонические колебания и их основные характеристики.

2.  Скорость и ускорение точки при гармоническом колебании.

3.  Сложение колебаний одного направления с одинаковыми частотами. Биения.

4.  Сложение двух взаимно-перпендикулярных колебаний.

5.  Неинерциальная система отсчета (НСО). Описание движения в НСО. Силы инерции.

6.  Равномерно вращающиеся НСО. Центробежная сила. Сила инерции. Сила Кориолиса.

7.  Проявление сил инерции на Земле: зависимость веса тела от широты, маятник Фуко. Невесомость и перегрузки.

8.  Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения массы, энергии и импульса в СТО, их проявление.

9.  Затухающие колебания.

10.  Вынужденные колебания.

11.  Течение вязкой жидкости по цилиндрической трубе. Формула Пуазейля.

12.  Основы небесной механики. Закон Кеплера.

13.  Волны в сплошной среде. Уравнение волны. Волновые уравнения. Распределение смещений и деформаций в бегущей волне.

Вопросы к экзамену

1.  Решение основной задачи кинематики.

2.  Относительность одновременности и причинность.

3.  Принцип относительности. Инварианты преобразований координат Галилея.

4.  Соударения абсолютно неупругих тел.

5.  Кинематика движения точки по окружности.

6.  Соударения реальных тел. Коэффициент восстановления.

7.  Законы динамики Ньютона.

8.  Течение вязкой жидкости по трубам.

9.  Движение тел с переменной массой.

10.  Закон сохранения механической энергии системы.

11.  Реактивное движение. Формула Циолковского.

12.  Силы инерции в системе отсчета, движущейся поступательно.

13.  Закон всемирного тяготения.

14.  Силы инерции во вращающейся системе отсчета.

15.  Поле тяготения и его характеристики.

16.  Условия равновесия твердого тела.

17.  Первая, вторая и третья космические скорости.

18.  Движение тел по поверхности Земли. Опыт Фуко.

19.  Движение тела под действием силы, зависящей от скорости.

20.  Границы применимости классической механики.

21.  Работа силы. Мощность.

22.  Релятивистский закон сложения скоростей.

23.  Преобразования Лоренца и интервалы.

24.  Теорема об изменении импульса системы материальных точек. Центр

25.  Следствия преобразований Лоренца.

26.  Движение под действием квазиупругой силы.

27.  Потенциальная энергия материальной точки в силовом поле.

28.  Лобовое сопротивление тел в потоке жидкости или газа.

29.  Сложение колебаний. Биения.

30.  Подъемная сила по Жуковскому.

31.  Механическая энергия колебаний.

32.  Трение сухое и вязкое.

33.  Затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания.

34.  Соударения абсолютно упругих тел.

35.  Вынужденные колебания. Резонанс.

36.  Связь линейных и угловых Кинематических характеристик движения

37.  Момент инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера.

38.  Параметрическое возбуждение колебаний. Автоколебания.

39.  Момент импульса системы материальных точек. Закон сохранения момента импульса.

40.  Интерференция волн.

41.  Кинетическая энергия твердого тела.

42.  Эффект Магнуса.

43.  Уравнение плоского движения твердого тела.

44.  Скорость звука. Распространение возмущений в жидкости и газе.

45.  Движение жидкости. Уравнение Бернулли.

46.  Энергия звуковой волны.

47.  Волновое уравнение.

48.  Понятие о тензоре инерции.

Вопросы для контроля самостоятельной работы

1.  Пространство и время

2.  Кинематика материальной точки

3.  Преобразования Галилея

4.  Динамика материальной точки

5.  Законы сохранения

6.  Неинерциальные системы отсчета

7.  Динамика абсолютно твердого тела

8.  Колебательное движение

9.  Деформации и напряжения в твердых телах

10.  Механика жидкостей и газов

11.  Основы специальной теории относительности

Задачи

1.  Движение частицы массы m=10,0 г рассматривается в системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной системы с угловой скоростью w=10,0 рад/с. Какую работу А совершают над частицей силы инерции при перемещении ее из точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R1=1,00 м, в точку, отстоящую на расстояние R2=2,00 м?

2.  Горизонтально расположенный деревянный стержень массы m=0,800 кг и длины l=1,8 м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массы m’=3,00 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v=50,0 м/с. Определить угловую скорость w, с которой начинает вращаться стержень.

3.  Шарик массы m=50,0 г подвешен на пружине жесткости k=49,3 H/м Шарик поднимают до такого положения, при котором пружина не напряжена, и отпускают без толчка. Пренебрегая трением и массой пружины, найти период Т и амплитуду а возникших колебаний; направив ось х вниз и совместив точку х=0 с начальным положением шарика, написать уравнение движения шарика.

4.  Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной. До какой высоты поднялся второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебречь.

5.  Электровоз массы m = 184×103 кг движется вдоль меридиана со скоростью u = 20 м/с (72 км/ч) на широте j = 450. Определить горизонтальную составляющую F силы, с которой электровоз давит на рельсы.

6.  Столб высоты h = 3,00 м и массы m = 50 кг падает из вертикального положения на Землю. Определить модуль момента импульса М столба относительно точки опоры и скорость u верхнего конца столба в момент удара о Землю.

7.  Пренебрегая трением, определить частоту w малых колебаний ртути, налитой в U – образную трубку с внутренним сечением S = 0,500 см2. Масса ртути m = 136 г.

8.  Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной. Второй поднялся до высоты 4 км. Каково отношение масс этих осколков? Сопротивлением воздуха пренебречь.

9.  Горизонтально расположенный диск вращается с угловой скоростью w. Вдоль радиуса диска движется частица массы m, расстояние которой до центра диска изменяется со временем по закону r=at (a –константа). Найти результирующий момент N сил, действующих на частицу в системе отсчета, связанной с диском. Имеется в виду момент относительно центра диска.

10.  Гироскоп в виде однородного диска радиуса R=8,00 см вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w=3,00×102 рад/с. Угловая скорость прецессии гироскопа w’=1,00 рад/с. Определить расстояние l от точки опоры до центра масс гироскопа. Моментом инерции оси гироскопа пренебречь.

11.  Шар массы m=2,00 кг подвешен к двум соединенным последовательно пружинам. Жесткость пружин равна: k1=1000 Н/м, k2=3000 Н/м. Пренебрегая массой пружин и трением, найти: частоту w малых колебаний шара; амплитуду а колебаний, возникающих в том случае, если шар установить на уровне, при котором пружины не напряжены, и отпустить без толчка.

 

12.  Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной. Какую скорость имел второй осколок при падении на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь

13.  Небольшое тело падает без начальной скорости на Землю на экваторе с высоты h=10,0 м. В какую сторону и на какое расстояние х отклонится тело от вертикали за время падения t? Сопротивлением воздуха пренебречь. Сравнить найденное значение х с разностью Ds путей, которые пройдут вследствие вращения Земли за время t точка, находящаяся на высоте h и точка, находящаяся на земной поверхности.

14.  Гироскоп массы m=1,00 кг, имеющий момент инерции I=4,905×10-3 кг×м2, вращается с угловой скоростью w=100,0 рад/с. Расстояние от точки опоры до центра масс l=5,00 см. Угол между вертикалью и осью гироскопа a=30,0°. Найти: а) модуль угловой скорости прецессии w’; б) модуль углового ускорения гироскопа b.

15.  Два диска могут вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. Радиус дисков одинаков и равен R=0,500 м. Массы дисков равны m1=2,00 кг и m2=3,00 кг. Диски соединены пружиной, у которой коэффициент пропорциональности между возникающим вращательным моментом и углом закручивания равен k=5,91 Н×м/рад. Диски поворачивают в противоположные стороны и отпускают. Чему равен период Т крутильных колебаний дисков? Диаметром оси пренебречь.

16.  Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 300 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной, второй – 600 м/с. Каково отношение масс этих осколков? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Молекулярная физика

Вопросы к коллоквиуму:

1.  Чем отличается статистический метод исследования от термодинамического?

2.  Приведите характеристики теплового движения молекул в различных агрегатных состояниях тел.

3.  Какая форма уравнения состояния идеального газа наиболее удобна для определения концентрации частиц этого газа?

4.  Почему формула для давления идеального газа на стенки сосуда одинакова для упругого и неупругого столкновений молекул со стенкой?

5.  Что называется средней арифметической скоростью молекул? Как она рассчитывается.

6.  Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Как оно выводится.

7.  Каково молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры? Как строится абсолютная термодинамическая шкала температур?

8.  Каков физический смысл постоянной Авогадро? числа Лошмидта?

9.  Запишите и разъясните закон Максвелла для распределения молекул по скоростям. Начертите кривую максвелловского распределения скоростей. Какая скорость характеризует среднюю кинетическую энергию молекул газа?

10.  Как определяется среднее число соударений молекулы в единицу времени? От чего оно зависит?

11.  Что такое термодинамические параметры? Какие термодинамические параметры вам известны? В чем состоит закон равномерного распределения энергии по степеням свободы? Всегда ли он справедлив?

12.  Как объяснить закон Бойля—Мариотта с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

13.  Что такое парциальное давление? Сформулируйте и разъясните закон Дальтона.

14.  Запишите и разъясните закон распределения молекул по энергиям. Как определить наиболее вероятную энергию?

15.  В чем сущность явлений переноса? Каковы условия их возникновения и каковы их закономерности?

16.  Какие газы называют идеальными? Сформулируйте основные свойства идеальных газов. Перечислите основные законы описывающие идеальные газы.

17.  При некоторых значениях температуры и давления азот количеством вещества 1 моль занимает объем 20 л. Какой объем при этих же условиях займет водород количеством вещества 1 моль?

18.  Запишите и разъясните уравнение состояния идеального газа.

19.  Как измеряется на опыте средняя квадратичная скорость атомов и молекул? От каких параметров газа зависит скорость движения его молекул?

20.  Как изменяется давление и плотность идеального газа от высоты в поле тяготения Земли?

21.  Каковы размеры и масса молекул? Как экспериментально измерить диаметр молекул?

22.  Что называется степенью свободы? Как определяется число степеней свободы для простых и сложных молекул?

23.  Что называется вероятностью какого-нибудь случайного события? Какие простые примеры подсчета вероятности распределения молекул можно привести?

24.  Что такое «средняя» длина свободного пробега молекул в газе»? Зависит ли средняя длина свободного пробега молекул от температуры газа? Может ли она быть измерена на опыте?

25.  Какое явление называется вязкостью? Каким уравнением оно описывается. Разъясните смысл коэффициента внутреннего трения и градиента скорости.

26.  Чем отличается статистический метод исследования от термодинамического?

27.  Какие процессы называются изопроцессами? Изобразите графики изопроцессов.

28.  Что такое практическая температурная шкала? Как она строится? Напишите соотношения температур для различных шкал.

29.  В чем содержание закона Больцмана? Какие примеры применения закона Больцмана можно привести?

30.  Какие существуют связи между различными коэффициентами переноса?

31.  Какой смысл получает термодинамический параметр температуры при молекулярно-кинетическом исследовании тепловых свойств вещества?

32.  В чем состоит содержание теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы? Каковы границы применимости этой теоремы?

33.  Как закон Максвелла для распределения молекул по скоростям проверяется на опыте?

34.  Как барометрическая формула проверялась Перреном для эмульсий? Как можно найти число Авогадро методом Перрена?

35.  Какое явление называется диффузией? Каким уравнением оно описывается. Разъясните смысл коэффициента диффузии и градиента плотности.

36.  Разъясните физический смысл R - молярной газовой постоянной.

37.  Какими законами описываются изобарные и изохорные процессы?

38.  Какая скорость называется наиболее вероятной? Из какого уравнения она определяется.

39.  Как ведет себя газ в поле сил тяжести? Что такое барометрическая формула?

40.  Какое явление называется теплопроводностью? Каким уравнением оно описывается. Разъясните смысл коэффициента теплопроводности и градиента температуры.

Вопросы к экзамену

1.  Предмет молекулярной физики. Основные экспериментальные факты, свидетельствующие о дискретном строении вещества. Тепловое движение с точки зрения молекулярных представлений. Динамический, статистический и термодинамический методы описания системы многих частиц.

2.  Масштабы физических величин в молекулярной теории. Массы и размеры молекул. Молярная масса. Число Авогадро. Особенности межмолекулярного взаимодействия. Агрегатные состояния и характер теплового движения в газах, жидкостях и твердых телах.

3.  Идеальный газ. Основные положения молекулярно-кинетической теории идеального газа. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.

4.  Давление молекул идеального газа на стенки сосуда. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

5.  Средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул идеального газа. Средняя кинетическая энергия теплового движения одной молекулы. Абсолютная температура. Постоянная Больцмана. Число Лошмидта.

6.  Термодинамическая система. Макроскопические параметры состояния. Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля. Закон Авогадро.

7.  Смесь газов. Парциальное давление. Закон Дальтона.

8.  Уравнение Менделеева - Клапейрона. Уравнение состояния смеси газов. Молярная масса смеси газов.

9.  Температурные шкалы. Методы построения температурных шкал. Термодинамическая шкала температур. Температурные шкалы: Цельсия, Реомюра, Фаренгейта. Методы измерения температуры.

10.  Закон распределения скоростей молекул по Максвеллу.

11.  Наивероятнейшая и средняя арифметическая скорость молекул.

12.  Нахождение доли молекул, обладающих скоростями, лежащими в заданном интервале.

13.  Нахождение числа молекул, энергия которых превышает заданную величину.

14.  Экспериментальная проверка закона Максвелла. Экспериментальные методы измерения скорости молекул газа - опыты Штерна и Ламмерта.

15.  Идеальный газ в поле силы тяжести. Барометрическая формула. Закон распределения Больцмана.

16.  Определение числа Авогадро. Опыт Перрена.

17.  Средняя длина свободного пробега молекул.

18.  Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Диффузия, внутреннее трение и теплопроводность. Законы Фика, Ньютона и Фурье.

19.  Свойства разреженных газов. Вакуум и методы его получения. Эффект Кнудсена.

20.  Полная и внутренняя энергия идеального газа. Теорема о распределении энергии по степеням свободы. Количество теплоты.

21.  Работа идеального газа при изменении его объема.

22.  Теплоемкость. Уравнение Майера.

23.  Первое начало термодинамики.

24.  Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеального газа: изохорный, изобарный и изотермический процессы.

25.  Применение первого начала термодинамики к изопроцессам: адиабатический и политропный процессы. Уравнение Пуассона. Классическая теория теплоемкостей.

26.  Второе начало термодинамики.

27.  Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы. КПД кругового процесса.

28.  Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью. Неравенство Клаузиуса. Формула Больцмана. Свободная энергия.

29.  Статистическое истолкование второго закона термодинамики. Третье начало термодинамики. Тепловой закон Нернста.

30.  Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины.

31.  Флуктуации. Броуновское движение. Теория Эйнштейна - Смолуховского.

32.  Реальные газы. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Потенциал Леннард-Джонса. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

33.  Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ. Критическая точка.

34.  Строение и некоторые свойства жидкостей. Явления на границе жидкости и твердого тела. Поверхностное натяжение жидкостей. Явление смачивания.

35.  Давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласса.

36.  Капиллярные явления. Экспериментальные методы измерения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей.

37.  Осмотическое давление.

38.  Фазовые превращения твердых тел. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Диаграмма состояния. Тройная точка. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса.

39.  Теплоемкость твердых тел. Правило Дюлонга и Пти.

40.  Тепловое расширение твердых тел.

Задачи

1.  Разность удельных теплоемкостей ср - сV некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг-К). Найти молярную массу μ газа и его удельные теплоемкости cV и cP.

2.  Каковы удельные теплоемкости cV и cP смеси газов, содержащей кислород массой т1 = 10 г и азот массой т2 = 20 г?

3.  Водород занимает объем V1 = 10 м3 при давлении р1 = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р2 = 300 кПа. Определить: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) работу А, совершаемую газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

4.  При адиабатическом расширении кислорода с начальной температурой Т1 = 320 К внутренняя энергия уменьшилась на DU = 8,4 кДж, а его объем увеличился в п = 10 раз. Определить массу m кислорода.

5.  Идеальный газ совершает Карно. Температура Т2 охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится к. п. д. цикла, если температура нагревателя повысится от = 400 К. до = 600 К?

6.  Кислород массой т = 2 кг увеличил свой объем в n = 5 раз один раз изотермически, другой - адиабатически. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.

7.  Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества v = 1 моль, если он занимает объем V = 0,5 л при температуре Т = 300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева - Клапейрона.

8.  Определить давление р водяного пара массой m = 1 кг, взятого при температуре Т = 380 К и объеме V:л;л; 3) 2 л.

9.  Диаметр d канала стеклянной трубки чашечного ртутного барометра равен 5 мм. Какую поправку Dр нужно вводить в отсчеты по этому барометру, чтобы получить верное значение атмосферного давления?

10.  Капиллярная трубка диаметром d = 0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса R = 3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке.

11.  Вычислить, исходя из классических представлений, угловую скорость вращения молекулы кислорода при температуре t = 27 °С.

12.  В колбе вместимостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 1020 молекул?

13.  В баллоне содержится газ при температуре t1 = 100° С. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

14.  В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд. Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние l от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту h поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от Тг = 310 К до Т2 = 273 К? Атмосферное давление нормальное.

15.  Определить наиболее вероятную скорость vB молекул водорода при температуре Т = 400 К.

16.  Какова вероятность w того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 0,5·wB не более чем на 1%?

17.  Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 1 аг. Отношение концентрации пг пылинок на высоте hx = 1 м к концентрации и0 их на высоте h0 = 0 равно 0,787. Температура воздуха Т = 300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро NA.

18.  На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

19.  При каком давлении р средняя длина свободного пробега <λ> молекул азота равна 1 м, если температура Т газа равна 300 К?

20.  Найти среднее число <z> столкновений, испытываемых в течение t = 1 с молекулой кислорода при нормальных условиях.

Вопросы по курсу Б.2.4 «Оптика, атомная и ядерная физика»

1.  Развитие атомистических представлений, ядерная модель атома.

2.  Закономерности в атомных спектрах. Обобщенная формула Бальмера. Спектрамьные термы.

3.  Постулаты Бора. О стационарных состояниях и о частотах излучения при квантовых переходах.

4.  Модель атома Бора и ее применение к атому водорода.

5.  Опыты Франка и Герца.

6.  Магнитный орбитальный момент атома. Правила пространственного квантования векторов орбитального механического и магнитного моментов.

7.  Спин и собственный магнитный момент электрона.

8.  Корвускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де-Бройля.

9.  Волновая функция. Вероятностная интерпретация волновой функции, ее свойства.

10.  Стационарное уравнение Шредингера.

11.  Не стационарное уравнение Шредингера.

12.  Атом водорода в квантовой механике. Уровни энергии и квантовые числа электрона в атоме водорода.

13.  Соотношения неопределенностей и принцип причинности.

14.  Потенциальный ящик с бесконечными стенками.

15.  Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект.

16.  Принцип Паули. Электронные оболочки атома и их заполнение.

17.  Атомы и молекулы во внешних полях. Эффект Зеемана.

18.  Заряд ярда. Массовое число. Изотопы. Изобары.

19.  Масса и энергия связи ядра.

20.  Спин ядра.

21.  Магнитный момент ядра.

22.  Альфа-распад. Основные особенности альфа-распада.

23.  Бета-распад.

24.  Распределение электронов по энергиям при бета-распаде. Гамма-излучение ядерю

25.  Естественная и искусственная радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Активность.

26.  Интерференция света. Когерентные волны.

27.  Дифракция. Дифракционная решетка.

28.  Поляризация. Поляризация при отражении и преломлении света.

29.  Поглощение и дисперсия света. Закон Бегера.

Вопросы к экзамену по курсу Б.2.8 Фазовые равновесия и структурообразование

1.  Строение тел с разным типом химической связи.

2.  Элементарная ячейка кристаллической решетки. Типы кристаллических решеток. Кристаллографические индексы направлений и плоскостей кристаллической решетки.

3.  Дефекты кристаллического строения. Классификация дефектов.

4.  Дислокации.

5.  Равновесие фаз в многокомпонентных системах.

6.  Связь вида диаграммы состояния с характером межатомного взаимодействия в сплаве

7.  Кристаллизация.

8.  Атомные механизмы роста кристаллов

9.  Отклонения от равновесия при кристаллизации. Влияние скорости охлаждения на микроструктуру

10.  Аморфное состояние

11.  Кристаллизация твердых растворов

12.  Способы управления структурой материала при затвердевании.

13.  Модифицирование, влияние растворимых и нерастворимых примесей.

14.  Эвтектическая кристаллизация двойных сплавов.

15.  Перитектическая кристаллизация двойных сплавов.

16.  Образование метастабильных фаз при кристаллизации.

17.  Методы построения и анализа диаграмм фазового равновесия тройных систем.

18.  Полиморфные превращения

19.  Упорядочение твердых растворов и промежуточных фаз.

20.  Распад пересыщенных твердых растворов.

Б.2.8 Кристаллогрпфия, рентгенография и микроскопия

Экзаменационные вопросы по дисциплине

1. Элементы кристаллографии

1. Определение кристаллического состояния.

2. Периодичность кристаллической среды. Решетка. Ряды. Плоские сетки. Ячейки.

3. Атомная структура. Базис.

4. Симметрия направлений кристаллов. Операции точечной симметрии. Определения.

5. Семь кристаллических систем. 14 решеток Браве.

6. Классы точечной симметрии кристаллов.

7. Пространственная симметрия кристаллов.

8. Структуры некоторых часто используемых веществ.

9. Построение неприведенных представлений точечных групп. Группы симметрии молекул D3, СО3, NH3.

10. Неприводимые представления группы трансляций.

11.Основные периоды обратных решеток. Зоны Бриллюэна. 12.Способ построения неприводимых представлений пространственных групп.

2. Дифракция волн и частиц на кристаллах

1. Дифракция рентгеновских волн.

2. Дифракция электронов.

3. Атомный и геометрический структурные факторы.

4. Блоховские волны в кристаллах.

5. Эффекты на границе зоны Бриллюэна.

3. Межатомные силы и механические свойства различных классов твердых тел

1. Вандерваальсово притяжение в молекулярных кристаллах.

2. Ионная связь. Энергия Маделунга.

3. Ковалентная связь.

4. Металлическая связь. Энергия связи.

5. Принцип плотной упаковки. Энергия решетки.

4. Электронные волны в кристалле

1. Электронные волны в бесконечном кристалле.

2. Электронные волны в конечном кристалле.

3. Энергия Ферми.

4. Псевдопотенциал.

5. Принцип строения твердых тел.

1. Ближний и дальний порядок.

2. Функция радиального распределения частиц.

3. Когерентность.

4. Структурные переходы.

5. Плоский слой шаров. Пространственная упаковка.

6. Плотные шаровые упаковки

6. Упругие свойства кристаллов

1. Связь между внешними воздействиями и реакцией кристалла.

2. Ограничения, налагаемые симметрией кристалла на число независимых компонент тензоров.

3. Собственные векторы и собственные значения тензора диэлектрической проницаемости.

7. Статическая теория упругости

1. Тензор деформации.

2. Тензор напряжений.

3. Условия равновесия.

4. Связь напряжений с деформациями. Упругие модули.

5. Энергия упругой деформации.

6. Ограничения, налагаемые симметрией кристалла на число независимых модулей упругости.

8. Динамическая теория упругости

1. Упругие волны в неограниченном кристалле. Уравнение движения.

2. Общие свойства плоских упругих волн.

3. Распространение вдоль направлений, связанных с элементами симметрии.

4. Упругие волны в изотропной среде.

5. Поток упругой энергии.

6. Возбуждение упругих волн и поведение их на границе раздела

9. Динамика кристаллической решетки

1. Колебания и волны в одномерной цепочке из одинаковых атомов.

2. Колебания и волны в сплошной одномерной цепочке.

3. Нормальные координаты

4. Колебания атомов 3-хмерной решетки

5. Применение теории групп к исследованию колебаний кристаллической решетки.

6. Классическая и эйнштейновская теория теплоемкости кристаллической решетки.

7. Теория теплоемкости кристаллической решетки по Дебаю.

10. Электронные свойства

1. Приближение почти свободных электронов в кристаллах. Зоны Бриллюэна.

2. Приближение сильносвязанных электронов.

3. Структура энергетических зон.

11. Магнитные свойства вещества

1. Магнитный момент.

2. Магнитные вещества и намагниченность.

3. Намагничивание сильномагнитных веществ и размагничивающие поля.

4. Магнитные цепи.

5. Магнитостатическая энергия магнита.

6. Диамагнетизм.

7. Парамагнетизм.

8. Ферромагнитизм. Теория Вейсса.

9. Обменные взаимодействия. Модель Гейзенберга.

10. Антиферромагнетизм в приближении молекулярного поля.

11. Микромагнетизм и спиновые стекла.

12. Сверхпроводимость

1. Нулевое сопротивление и температура перехода.

2. Критическое магнитное поле.

3. Эффект Мейснера.

4. Квантование потока.

5. Энтропия и удельная теплоемкость.

6. Основы микроскопической теории.

7. Параметры микроскопической теории.

Задача №1 (1.1)

  Доказать, что бесконечная точечная решетка может обладать вращательной симметрией только второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Доказать, что в кубической системе угол j между нормалями к граням (h1k1l1) и (h2k2l2) определяется формулой:

Задача №2 (1.7)

  Вычислить относительную долю пространства, занимаемого сферами в следующих структурах: простая кубическая структура; объемноцентрированная структура и гранецентрированная кубическая структура; структура алмаза. Пусть четыре сферы касаются друг друга в вершинах правильного тетраэдра. Какая часть тетраэдра заполнена этими сферами? Почему невозможно заполнить пространство так плотно?

 Задача №3 (1.13)

  Доказать, что пространственной решеткой, обратной кубической гранецентрированной решетке, будет объемноцентрированная, и, наоборот.

 Задача №4 (1.18)

  Каждая из тридцати двух кристаллографических классов является представлением некоторой абстрактной математической группы. Порядок этой группы равен числу эквивалентных точек на стереографической проекции. Составить таблицу умножения для групп четвертого порядка.

 Задача №5 (3.3)

  Как изменится наименьшее равновесное расстояние r0 между ионами и энергия  решетки NaCl, если заряд иона возрастает вдвое?

 Задача №6 (3.14)

  Член  в выражении  для энергии решетки, соответствующий силам отталкивания, часто заменяют членом ,

вид которого легче объяснить теоретически. Чему равно расстояние между ближайшими соседями r=r0(n,r), при котором эти два потенциала отталкивания дадут одинаковые значения энергии решетки?

 Задача №7 (4.7)

 Используя основные термодинамические определения упругих постоянных второго порядка, найти число упругих постоянных и соотношения между ними для кристаллов кубической симметрии.

 Задача №8

  Найти главные направления и главные значения декартова тензора Т второго порядка, который представлен матрицей

.

Установить вид матрицы S такой, что .

Вопросы к экзамену

1.  Дайте определение “элементы симметрии”.

2.  Каким свойством обладают симметричные преобразования.

3.  Классификация симметричных преобразований и операций симметрии.

4.  Перечислите простые конечные операции симметрии, дайте определение одной из операций симметрии и приведите пример.

5.  Докажите, что в кристаллах невозможны оси симметрии пятого порядка и порядка больше шести.

6.  Какое направление называется полярным?

7.  Сформулируйте принцип Кюри.

8.  Сформулируйте теоремы о сочетании элементов симметрии.

9.  Перечислите элементы симметрии кристаллических структур.

10.  Дайте определение одного из ЭСКС, приведите пример.

11.  Сформулируйте теоремы о сочетании ЭСКС.

Элементы теории групп.

1.  Какие элементы образуют группу?

2.  Сформулируйте теорему о таблице умножения.

3. Покажите, что элементы симметрии треугольника образуют группу.

4.  Сформулируйте следующие определения: а) порядок группы; б) порядок элемента; в) период элемента; г) подгруппа; д) внутреннее произведение е) правый (левый) смежный класс; ж) умножение классов; з) сопряженные подгруппы; и) нормальная или инвариантная подгруппа; к) фактор-группа; л) циклическая группа; м) порождающий элемент; н) сопряженный элемент; о) класс; п) внешнее или прямое произведение группы; р) изоморфизм; с) гомоморфизм; т) представление.

5.  Сформулируйте теорему об умножении классов.

6. Определите индекс n подгруппы H. Каким свойством он обладает?

Матричные представления.

1. Что называется матричным представлением группы?

2. Дайте определение “тривиальное представление”.

3. Дайте определение “эквивалентные представления”.

4. Дайте определение “приводимые представления”.

5. Дайте определение “неприводимые представления”.

6. Дайте определение “ регулярное множество матриц ”.

7. Каким свойством обладает разложение приводимого представления на неприводимые?

8. Запишите условия ортогональности неприводимых представалений.

9. Сформулируйте леммы Шура.

10. Дайте определение “характер представления”

11. Перечислите свойства характеров представлений.

12. Запишите критерий неприводимости.

13. Дайте определение прямого матричного произведения