Олимпиадные задания

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

преподавателя математики

Иркутского политехнического колледжа МАКСИМОВОЙ Р. П.

1.  Из семи цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 получить числа 40; 55 и 60, соединенными знаками

“ +” u “ – ”

(3 баллa)

2.  Напишите по порядку девять цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:

Получите из этого ряда число 100, вставив в него знаки ” +” и “–”:

а) шесть раз;

б) четыре раза;

в) три раза

( 3 баллa)

3. Сколько корней имеет уравнение

1) один; 2) два; 3) три; 4) ни одного

(2 баллa)

4. Найдите наибольшее значение функции

5. Определите, какие из этих прогрессий, арифметические и какие геометрические, и найдите соответствующие значения а, q или d

1) 2, 50; 1,25; 0,00; - 1, 25; - 2, 50,…

2) 2x, 3x, 4x, 5x, 6x,…

3) 6, 36, 216, 1296, 7776,…

4) 2,1; 8,4; 33,6; 134,4; 537,6; …

5) – 3,0; - 1,5; - 0, 75; - 0, 375; - 0, 1875; …

Вычислите 8 и 10 члены каждой из приведенных выше прогрессий

(5 баллов)

6. При каких значениях а уравнение

Х2 * (х – 4) + а = 0

Будет иметь 3 корня?

( 2 баллa)

7. Дан параллелограмм АВСД и точка З, не лежащая в его плоскости так, что выполняется равенство: РА2 + РС2 = РВ2 + РД2. Найти углы параллелограмма, если Р проектируется в точку пересечения диагоналей АВСД. (2 баллa)

8.  В декартовой системе координат постройте точки :

А(2;2), В(5; 10), С(8; 2), Д (1; 6), Е (9; 6), М (4; 6), N(5; 3,5),

O (6; 5), P (5,5; 6), R(3; 5): (3 баллa)

a.  Постройте фигуру по точкам, последовательно соединив точки в следующем порядке: А В С Д Е А М N O P R O

b.  Сколько треугольников в фигуре, изображенной на Вашем рисунке?

c.  Укажите наименьшее значение и координаты точки min

d.  Укажите наибольшее значение и координаты точки max

9. Волшебный треугольник

Дан треугольник. В котором 6 овалов

Надо вписать в овалы цифры от 1 до 6 по одному разу в каждый овал так, чтобы сумма цифр по любой из сторон треугольника была равна 9.

10. Закончив работу в офисе, будущая суперзвезда кино пошла на пробы в модельное агентство. Там. к сожалению, ей сказали, что ей не хватает роста, чтобы стать моделью.

Но на следующее утро она вновь пришла в то же агентство на пробы и успешно прошла их. Она не надела ничего, чтобы увеличить свой рост. Вроде специальной обуви или парика. К тому же измеряли ее оба раза абсолютно одинаково

Как же ей удалось воплотить в жизнь свою мечту?

11.  В одном американском штате законодатели придумали закон, который по их мнению. Должен был облегчить детям изучение математики.

Но на деле этот закон оказался не только вредным, но даже мог представлять опасность.

Что это был за закон?

12.  На свой день рождения я заказал большой торт кубической формы. Каждая сторона которого равнялась футу в длину. В доме, включая меня и хитрого Рэга, было 23 человека. Им всем хотелось получить по равному кусочку пирога такой же формы, как и сам торт (т. е. в виде куба). Я долго мучительно раздумывал, как бы разрезать торт на 23 одинаковых кусочка.

Затем Рэг, действуя в полном соответствии со своим прозвищем, вышел из комнаты, а когда вернулся, то принес кое-что, сделавшее разрезание торта элементарной задачей.

Что же он принес?

(3 баллa)

13.  Каким образом змее удалось за минуту потопить такой замечательный парусник?