Ф. И. О.

№ зач. Книжки Гр. МВ № 000

Часть I

За правильно выполненное задание начисляется «+1» балл, за неверное «-1» балл. Если отвечаете «не знаю», то 0 баллов.

I. Пусть A, B и C – случайные события, Ω – достоверное событие, – невозможное событие, тогда:

1. 2. A + BA Ì A 3. A + B Ì A 4. A (B + C) = AB+C

II. В урне 4 белых шара, 3 чёрных и 2 красных. Из урны наудачу выбирается один шар. Рассмотрим случайные события A, B, C, состоящие в том, что вынут: A – белый; B – чёрный и C – красный шар. Верно утверждение.

5. 6.

7. 8.

III. Справедливы утверждения для вероятностей произвольных событий A и B и Ω – достоверного события:

9. P(A+B)bP(A)+P(B) 10. P(Ω)r 0 11. P(Ω)=0 12. P(A|B)=P(AB)P(B)

IV. Пусть – функция распределения случайной величины ξ, – функция плотности распределения случайной величины ξ, тогда:

13. 14. – возрастающая ф-ция.

15. 16.

Часть II

За правильно выполненное задание начисляется «+1» балл, за неверное «-1» балл. Если отвечаете «не знаю», то 0 баллов.

1. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0.7. Произведено 3 выстрела. Вероятность ровно двух попаданий равна:

А. 0.343 Б. 0.49 В. 0.384 Г. 0.441

2. Вероятность попадания в мишень из пистолета А равна 0.8, из пистолета В – 0.9. Из наудачу взятого пистолета выстрелили. Вероятность попадания равна:

А. 0.5 Б. 0.85 В. 0.26 Г. 0.72

ОТК проверяет детали с двух станков. На I станок попадает деталей в три раза больше, чем на II станок. Вероятность брака на первом станке – 0.1, а на втором – 0. 2.

3. Вероятность, что взятая деталь оказалась не бракованной равна:

А. 5/41 Б. 5/14 В. 0.15 Г. 7/8

4. Взятая деталь оказалась бракованная. Вероятность, что она изготовлена на I станке равна:

А. 0.5 Б. 0.1 В. 0.15 Г. 0.6

Дано распределение случайных величин X и Y.

Y\X

–3

2

–1

0.1

0.3

2

0.1

0.5

5. Тогда M(Y) равно

А. 1 Б. 0.8 В. 0.6 Г. 0.5

6. Тогда D(X) равно

А. 1 Б. 1.2 В. 2 Г. 4

7. Тогда M(X+Y) равно

А. 1.8 Б. 1.5 В. 0 Г. 1

Часть III

За правильно выполненное задание начисляется «+3» балл, иначе 0 баллов.

1. В урне 5 шаров: 2 белых и 3 чёрных. Наудачу взяли 2 шара. Найти вероятность того, что оба – белые.

2. Два контролёра ОТК проверяют изделия. Первому достаётся их четвёртая часть, второму – все остальные. Вероятность допустить ошибку для первого контролёра – 0.1, для второго – 0.2. Найти вероятность ошибки ОТК.

3. Функция распределения имеет вид: . Найти М(3ξ–1).

4. По мишени произведено 2 выстрела. Вероятность её поражения при одном выстреле - 0.7. Пусть случайная величина X – число попаданий. Найти М(Х).