Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет
Кафедра математического анализа
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине по выбору студентов
«Математические методы моделирования случайных процессов»
Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,
профиль «Математика»
по циклу Б.3.В – профессиональный цикл
| Очная форма обучения | |
Курс – 4 |
| |
Семестр – 8 |
| |
Объем в часах всего – 86 |
| |
в т. ч.: лекции – 10 |
| |
практические занятия – 20 |
| |
самостоятельная работа – 56 |
| |
Зачет – 8 семестр |
| |
| ||
Екатеринбург 2011
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математические методы моделирования случайных процессов»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
Екатеринбург, 2011. – 16 с.
Составители:
, зав. кафедрой математического анализа УрГПУ, д. ф.-м. н., доцент, математический факультет
, ст. преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ, математический факультет
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа УрГПУ
Протокол от 01.01.2001 №8. Зав. кафедрой
Декан математического факультета
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая учебная программа дисциплины по выбору студентов (ДпВС) «Математические методы моделирования случайных процессов» (МММСП) соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».
Целью изучения дисциплины «Математические методы моделирования случайных процессов» является формирование профессионально важных компетенций студента для будущей профессиональной деятельности в рамках и средствами изучаемой дисциплины. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: (1) сформировать у студентов представления об основных понятиях и фактах современной теории, методов и средств математических методов моделирования случайных процессов; (2) развить навыки использования вероятностно-статистических методов моделирования и анализа для решения профессиональных задач; (3) воспитать профессионально значимые личностные качества; (4) сформировать представление о важности теории математических методов моделирования случайных процессов для осуществления будущей профессиональной деятельности.
Курс МММСП изучается в рамках профессионального цикла Б.3.В. Дисциплина базируется на школьном курсе математики, изученных разделах алгебры и дискретной математики, математического анализа, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики и дисциплинах по выбору, реализующих вероятностно-статистическую содержательную линию. Для успешного усвоения курса МММСП студент должен обладать общеучебными компетенциями, знать основы указанных математических дисциплин, уметь выполнять логические построения и производить вычисления в рамках МММСП, владеть практикой решения задач, связанных с моделированием случайных процессов и с вероятностно-статистическими расчетами. Развитые при изучении курса МММСП компетенции востребованы как при непосредственном осуществлении будущей профессиональной деятельности, в частности, при организации исследовательской деятельности учащихся и преподавании элективных курсов в области математики, так и при дальнейшем продолжении обучения в вузе.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, регламентируемых ФГОС-3:
– Общекультурные компетенции (ОК): владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); способность использовать знания о современной естественно-научной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4); способность осуществлять логически верно устную и письменную речь (ОК-6); готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовность к работе с компьютером как средством управления информацией (ОК-8); способность к работе с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9); способность использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16).
– Профессиональные компетенции, включая общепрофессиональные компетенции (ОПК) и профессиональные компетенции (ПК) в области педагогической деятельности: владение основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3); способность использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4).
Помимо общих компетенций, регламентируемых ФГОС-3, изучение курса МММСП направлено на развитие специальных профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику осуществлять профессиональную деятельность, в частности: способность демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания (ПК-12); готовность организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся (ПК-13).
В результате изучения дисциплины «Математические методы моделирования случайных процессов» студент должен знать: основы дисциплины и методы решения типовых задач; области применения математических методов моделирования случайных процессов как инструмента математического описания естественно-научной картины мира; способы обработки и анализа стохастических данных для построения математических моделей реальных явлений окружающей действительности; современные подходы к решению и интерпретации таких моделей. Студент должен уметь: доказывать на необходимом уровне строгости основные утверждения теории математических методов моделирования случайных процессов; грамотно применять МММСП для построения математических моделей различных явлений окружающей действительности, в том числе, используя современные информационно-коммуникационные технологии, включая специализированное математическое программное обеспечение, локальные и глобальные компьютерные сети, для сбора, обработки и анализа информации с применением МММСП; выбирать специализированное программное обеспечение для решения задач МММСП и оценивать перспективы его использования с учетом будущей профессиональной деятельности. Студент должен владеть: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения задач, связанных с применением математических методов моделирования случайных процессов; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи МММСП; навыками применения специализированных программных средств для решения таких моделей; навыками организации исследовательской деятельности учащихся с применением соответствующих разделов теории МММСП.
Согласно учебному плану курс МММСП изучается бакалаврами (очное отделение) на 4 курсе в 8 семестре, форма контроля – зачет. На изучение курса отводится 58 уч. ч. (общая трудоемкость составляет 2 зачетные единицы), в т. ч. 30 уч. ч. аудиторных занятий и 28 уч. ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 12 уч. ч. лекций и 18 уч. ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
№ п/п | Наименование раздела, темы | Всего трудоемкость | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | ||
Всего (в т. ч. в интерактивной форме) | Лекции | Практические | ||||
1. | Метод Монте-Карло. Случайные числа. Разыгрывание случайных величин методом Монте-Карло. | 10 | 4 | 2 | 2 | 6 |
2. | Практические приложения метода Монте-Карло. | 16 | 6 | 2 | 4 | 10 |
3. | Случайные функции и случайные процессы. Математические методы изучения случайных процессов. | 14 | 4 | 4 | 10 | |
4. | Временные ряды и их характеристики. Тенденции. Тренды. | 16 | 6 | 2 | 4 | 10 |
5. | Математические методы прогнозирования временных рядов. | 14 | 4 | 2 | 2 | 10 |
6. | Современные средства моделирования и прогнозирования случайных процессов. | 16 | 6 | 2 | 4 | 10 |
Итого: | 86 | 30 | 10 | 20 | 56 |
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебный материал курса «Математические методы моделирования случайных процессов» (МММСП) включает изучение следующих содержательных дидактических единиц: Метод Монте-Карло. Случайные числа. Разыгрывание случайных величин методом Монте-Карло. Практические приложения метода Монте-Карло. Случайные функции и случайные процессы. Математические методы изучения случайных процессов. Временные ряды и их характеристики. Тенденции. Тренды. Математические методы прогнозирования временных рядов. Современные средства моделирования и прогнозирования случайных процессов.
3.1. Структурированное содержание дисциплины
Метод Монте-Карло. Случайные числа. Разыгрывание случайных величин методом Монте-Карло. Предмет метода Монте-Карло. Оценка погрешности метода Монте-Карло. Случайные числа. Разыгрывание дискретной случайной величины. Разыгрывание противоположных событий. Разыгрывание полной группы событий. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций. Метод суперпозиции. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины.
Практические приложения метода Монте-Карло. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло.
Случайные функции и случайные процессы. Математические методы изучения случайных процессов. Основные понятия. Характеристики случайных функций (с. ф.). Математическое ожидание с. ф. и его свойства. Дисперсия с. ф. и ее свойства. Корреляционная функция с. ф. и ее свойства. Взаимная корреляционная функция и ее свойства. Характеристики суммы случайных функций.
Временные ряды и их характеристики. Тенденции. Тренды. Понятие и классификация временных рядов. Обеспечение сопоставимости временных рядов. Показатели, характеризующие тенденцию динамики. Основные типы тенденций и уравнений тренда (прямолинейный, параболический, экспоненциальный, гиперболический, логарифмический и логистический тренды и их свойства). Методы распознавания типа тренда и оценки его параметров. Применение графического изображения для распознавания типа тенденции. Методика проверки статистических гипотез о типе тренда. Оценка параметров линейного, параболического и гиперболического трендов. Оценка параметров экспоненциального, логарифмического и логистического уравнений тренда. Многократное скользящее выравнивание. Методы распознавания типа колебаний и оценки параметров осцилляции (пилообразной, долгопериодической циклической, хаотической, и др.). Показатели относительной интенсивности колебаний. Особенности измерения сезонных колебаний. Представление синусоидальных колебаний в форме тригонометрического уравнения Фурье. Измерение тренда осцилляции. Автокорреляция отклонений от тренда. Вероятностная оценка надежности установления параметров тренда и осцилляции. Оценка надежности параметров тренда. Доверительные границы тренда. Вероятностная оценка показателей осцилляции. Методы изучения и измерения устойчивости уровней ряда и тренда.
Математические методы прогнозирования временных рядов. Стационарная с. ф. как модель временного ряда. Корреляционная функция стационарной с. ф. и ее свойства. Представление стационарной с. ф. в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами. Дискретный спектр стационарной с. ф. Моделирование и прогнозирование динамики временных рядов. Сущность и условия прогноза по тренду с учетом осцилляции. Простая трендовая модель и прогноз по ней. Прогноз с учетом случайной осцилляции. Прогнозирование по модели тренда и сезонных колебаний.
Современные средства моделирования и прогнозирования случайных процессов. Анализ временных рядов в пакете MS Excel. Анализ временных рядов в пакете Statistica. Анализ временных рядов в пакете SPSS.
3.2. Перечень тем лекционных занятий
1. Метод Монте-Карло. Случайные числа. Разыгрывание случайных величин методом Монте-Карло.
2. Практические приложения метода Монте-Карло.
3. Случайные функции и случайные процессы. Математические методы изучения случайных процессов.
4. Временные ряды и их характеристики. Тенденции. Тренды.
5. Математические методы прогнозирования временных рядов.
6. Современные средства моделирования и прогнозирования случайных процессов.
3.3. Перечень тем практических занятий
1. Принципы моделирования случайной величины методом Монте-Карло. Разыгрывание дискретной случайной величины. Разыгрывание противоположных событий. Разыгрывание полной группы событий.
2. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций. Метод суперпозиции. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины.
3. Вычисление определенных однократных интегралов методом Монте-Карло.
4. Вычисление определенных двойных и тройных интегралов методом Монте-Карло.
5. Вычисление числовых характеристик случайной функции (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция).
6. Вычисление числовых характеристик суперпозиции случайных функций.
7. Анализ временного ряда: выявление тренда и оценка его числовых характеристик.
8. Анализ временного ряда: выявление сезонной и случайной компонент и оценка их числовых характеристик.
9. Моделирование и прогнозирование динамики временных рядов с применением современных средств моделирования и прогнозирования.
3.4. Перечень тем лабораторных работ
Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.
3.5. Вопросы для контроля и самоконтроля
1. Сформулируйте суть метода Монте-Карло, опишите вероятностно-статистические задачи, решаемые с его помощью.
2. Укажите способы оценки погрешности метода Монте-Карло.
3. Опишите процедуру разыгрывания дискретной случайной величины методом Монте-Карло.
4. Опишите процедуру разыгрывания противоположных событий.
5. Опишите процедуру разыгрывания полной группы событий.
6. Сформулируйте суть и дайте обоснование метода обратных функций и метода суперпозиции при реализации метода Монте-Карло.
7. Опишите процедуру приближенного разыгрывания нормально распределенной случайной величины.
8. Опишите процедуру оценки надежности простейших систем методом Монте-Карло.
9. Укажите принципы расчета систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло.
10. Опишите процедуру вычисление определенных однократных интегралов методом Монте-Карло.
11. Опишите процедуру вычисление определенных двойных и тройных интегралов методом Монте-Карло.
12. Сформулируйте основные определения и понятия теории случайных функций (с. ф.) и случайных процессов. Что понимается под числовыми характеристиками с. ф.?
13. Дайте определение и обоснуйте свойства математического ожидания с. ф.
14. Дайте определение и обоснуйте свойства дисперсии с. ф.
15. Дайте определение и обоснуйте свойства корреляционной функции с. ф.
16. Дайте определение и обоснуйте свойства взаимной корреляционной функции с. ф.
17. Дайте характеристику сумме с. ф., укажите ее основные свойства.
18. Сформулируйте основные определения и понятия теории временных рядов. Как достигается обеспечение сопоставимости временных рядов?
19. Укажите показатели, характеризующие тенденцию динамики.
20. Охарактеризуйте основные типы тенденций и уравнений тренда (прямолинейный, параболический, экспоненциальный, гиперболический, логарифмический и логистический тренды); укажите их свойства.
21. Опишите методы распознавания типа тренда и оценки его параметров.
22. Опишите процедуру применения графического изображения для распознавания типа тенденции.
23. Опишите методику проверки статистических гипотез о типе тренда.
24. Опишите методику оценки параметров линейного, параболического и гиперболического трендов.
25. Опишите методику оценки параметров экспоненциального, логарифмического и логистического уравнений тренда.
26. Опишите суть и процедуру многократного скользящего выравнивания.
27. Укажите методы распознавания типа колебаний и оценки параметров осцилляции (пилообразной, циклической, хаотической, и др.).
28. Укажите показатели относительной интенсивности колебаний.
29. Опишите особенности измерения сезонных колебаний.
30. Обоснуйте процедуру представления синусоидальных колебаний в форме тригонометрического уравнения Фурье.
31. Укажите способы измерения тренда осцилляции и оценки автокорреляции отклонений от тренда.
32. Как производится вероятностная оценка надежности установления параметров тренда и осцилляции?
33. Опишите и охарактеризуйте известные Вам методы изучения и измерения устойчивости уровней ряда и тренда.
34. Обоснуйте рассмотрение стационарной с. ф. как модели временного ряда.
35. Дайте определение корреляционной функции стационарной с. ф.; укажите и обоснуйте и ее свойства.
36. Опишите процедуру представления стационарной с. ф. в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами.
37. Опишите методику выделения дискретного спектра стационарной с. ф.
38. Опишите принципы моделирования и прогнозирования динамики временных рядов.
39. Опишите сущность и условия прогноза по тренду с учетом осцилляции.
40. Опишите сущность простой трендовой модель и методику прогноза по ней.
41. Опишите методику прогноза с учетом случайной осцилляции.
42. Опишите методику прогноза по модели тренда и сезонных колебаний.
43. Охарактеризуйте возможности анализа временных рядов в пакете MS Excel.
44. Охарактеризуйте возможности анализа временных рядов в пакете Statistica.
45. Охарактеризуйте возможности анализа временных рядов в пакете SPSS.
3.6. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
Все практические занятия проводятся в активной форме с включением интерактивных фаз проведения занятия.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО - ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
1. История зарождения и развития метода Монте-Карло.
2. Расчет многоканальной системы массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло.
3. Вычисление n-кратных интегралов методом Монте-Карло.
4. Случайный процесс пуассоновского типа.
5. Случайный процесс винеровского типа.
6. Случайный процесс марковского типа.
7. Производная от случайных функций и их характеристики.
8. Интеграл от случайных функций и их характеристики.
9. Комплексные случайные функции и их характеристики.
10. Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность.
11. Корреляция между временными рядами.
12. Методы измерения корреляции между колебаниями признаков.
13. Корреляция с учетом лага и циклов.
14. Прогнозирование временного ряда с комплексом жестко взаимосвязанных признаков.
15. Прогнозирование временного ряда по смешанной тренд-факторной модели.
4.2. Темы контрольных работ
1. Приложения метода Монте-Карло (разыгрывание случайных величин; вычисление определенных интегралов).
2. Случайные функции и их числовые характеристики.
3. Анализ временных рядов и прогнозирование.
4.3. Примерные темы курсовых работ
Выполнение курсовых работ по данной дисциплине не предусмотрено.
4.4. Темы индивидуальных домашних заданий (ИДЗ)
1. Моделирование случайных величин методом Монте-Карло. Оценка надежности простейших систем.
2. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло.
3. Случайные функции и их числовые характеристики.
4. Анализ временных рядов и прогнозирование.
4.5. Проведение зачета по дисциплине
По решению кафедры, оформленному в установленном порядке, зачет по дисциплине «Математические методы моделирования случайных процессов» проводится в устной, письменной или иной форме по утвержденным заведующим кафедрой зачетным заданиям (билетам). Зачетные задания (билеты) в равной пропорции включают задачи, направленные на проверку знаний и умений по дисциплине, а также на оценку уровня сформированности компетенций, на формирование которых был направлен процесс изучения дисциплины.
4.6. Вопросы для подготовки к зачету (проверка знаний, умений)
1. Предмет метода Монте-Карло. Оценка погрешности метода Монте-Карло. Случайные числа. Разыгрывание дискретной случайной величины.
2. Разыгрывание дискретной случайной величины методом Монте-Карло. Разыгрывание противоположных событий. Разыгрывание полной группы событий.
3. Разыгрывание непрерывной случайной величины методом Монте-Карло. Метод обратных функций. Метод суперпозиции.
4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины.
5. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло.
6. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло.
7. Вычисление определенных однократных интегралов методом Монте-Карло.
8. Вычисление определенных двойных и тройных интегралов методом Монте-Карло.
9. Случайные функции (с. ф.) и случайные процессы: основные понятия и определения.
10. Основные характеристики с. ф.: математическое ожидание и его свойства.
11. Основные характеристики с. ф.: дисперсия и ее свойства.
12. Основные характеристики с. ф.: корреляционная функция и ее свойства.
13. Основные характеристики с. ф.: взаимная корреляционная функция и ее свойства.
14. Характеристики суммы случайных функций.
15. Понятие и классификация временных рядов. Показатели, характеризующие тенденцию динамики.
16. Основные типы тенденций и уравнений тренда.
17. Методы распознавания типа тренда и оценки его параметров. Применение графического изображения для распознавания типа тенденции.
18. Методика проверки статистических гипотез о типе тренда.
19. Оценка параметров тренда (линейного, параболического и гиперболического).
20. Оценка параметров тренда (экспоненциального, логарифмического и логистического).
21. Многократное скользящее выравнивание. Методы распознавания типа колебаний и оценки параметров осцилляции.
22. Показатели относительной интенсивности колебаний. Особенности измерения сезонных колебаний.
23. Представление синусоидальных колебаний в форме тригонометрического уравнения Фурье.
24. Измерение тренда осцилляции. Автокорреляция отклонений от тренда.
25. Оценка надежности параметров тренда. Доверительные границы тренда. Вероятностная оценка показателей осцилляции.
26. Методы изучения и измерения устойчивости уровней ряда и тренда.
27. Стационарная с. ф. как модель временного ряда. Корреляционная функция стационарной с. ф. и ее свойства.
28. Представление стационарной с. ф. в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами.
29. Дискретный спектр стационарной с. ф.
30. Моделирование и прогнозирование динамики временных рядов. Сущность и условия прогноза по тренду с учетом осцилляции.
31. Простая трендовая модель и прогноз по ней.
32. Прогноз с учетом случайной осцилляции.
33. Прогнозирование по модели тренда и сезонных колебаний.
34. Современные средства моделирования и прогнозирования временных рядов и случайных процессов.
4.7. Примерные типы заданий для подготовки к зачету (оценка уровня сформированности компетенций)
1. Переформулировать на математическом языке текстовую задачу по дисциплине, (напр., задачу на разыгрывание случайной величины методом Монте-Карло, на анализ характеристик и тренда временного ряда, и др.).
2. Для данного описания временного ряда сформулировать условие учебной задачи по анализу его трендовой, сезонной и случайной компонент, предложить и обосновать способы ее решения.
3. Выделить общую структуру в предложенных нескольких описаниях задач, связанных с моделированием случайных величин методом Монте-Карло и/или анализом временных рядов различных видов; сформулировать и обосновать типовой способ построения решения соответствующих учебных задач.
4. Привести примеры реальных физических, социальных, экономических и др. стохастических процессов, требующих для своего анализа применения методов анализа временных рядов. Предложить математические модели, позволяющие дать адекватное описание случайных временных рядов средствами МММСП.
5. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные понятия и определения из предложенного преподавателем раздела курса МММСП, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.
6. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные утверждения из предложенного преподавателем раздела курса МММСП, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.
7. Провести доказательство и/или составить блок-схему доказательства (в устном и/или письменном виде) указанных преподавателем утверждений из выбранного раздела дисциплины, проиллюстрировать примерами; выделить логические взаимосвязи этих утверждений с другими в курсе МММСП.
8. На необходимом уровне строгости дать обоснование решения предложенной задачи из курса МММСП с привлечением данных из различных предметных областей; дать графическую иллюстрацию и содержательную интерпретацию решения.
9. Опишите возможности использования изученного материала по дисциплине для организации исследовательской (проектной) деятельности учащихся.
10. Предложите несколько тем и планов исследовательских проектов для учащихся разных классов по тематике изученной дисциплины.
11. Сформулируйте и объясните затруднения, которые могут возникнуть у учащегося при работе над содержанием исследовательского проекта по теме из изученной дисциплины. Предложите пути их устранения.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Рекомендуемая литература
Основная
1. , Юзбашев временных рядов и прогнозирование: учебник. М.: Финансы и статистика, 20с.
2. , , Фомина интегрирование: учеб. пособие. Екатеринбург: УрГПУ, 20с.
3. Гмурман вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. М.: Высшее образование, 20с.
4. Гмурман по решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие. М.: Высшее образование, 20с.
Дополнительная
5. Андерсон Т, , Беляев анализ временных рядов. М.: Мир, 19с.
6. , Овчаров вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие. М.: Академия, 20с.
7. , Угер анализ временных рядов в экономике. М.: Статистика, 19с.
8. Ермаков Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 19с.
9. , Журбенко анализ временных рядов. М.: Мир, 19с.
10. Соболь Монте-Карло. М.: Наука, 19с.
5.2. Информационное обеспечение дисциплины
Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет (в частности, сайты www. *****; www. school. *****), сайт электронной библиотеки УрГПУ (http://e-lib. *****), авторские презентации лекций.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины «Математические методы моделирования случайных процессов» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ
доктор физико-математических наук
доцент
заведующий кафедрой математического анализа УрГПУ
старший преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ
Р. т.: (3
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине по выбору студентов
«Математические методы моделирования случайных процессов»
Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,
профиль «Математика»
по циклу Б.3.В – профессиональный цикл
Подписано в печать Формат 60´84/16
Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .
Тираж экз. Заказ.
Уральский государственный педагогический университет
620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
