Программа для подготовки к экзамену

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

______________________________________________________

Согласовано Начальник УМУ __________________ «_____»_______________2010 г.

Утверждено на 2009/2010 уч. год Зав. кафедрой «ОМЕНД» _________________ «_____»________________2010 г.

Дисциплина: Математика и информатика (1 часть из 1)

Специальность (направление): реклама

Форма обучения: сокращенная, второе высшее

Форма контроля: экзамен

Форма проведения: тест

Программа для подготовки к экзамену

I. Список тем по математике.

1.  Векторы. Определения, свойства, линейные операции, разложение вектора по базису.

2.  Скалярное произведение. Определения, свойства, решение в координатной форме.

3.  Уравнения прямой на плоскости. Отображение уравнений на графиках.

4.  Основные задачи на прямую на плоскости.

5.  Уравнения плоскости в пространстве.

6.  Основные задачи на плоскость.

7.  Уравнения прямой в пространстве.

8.  Основные задачи на прямую в пространстве.

9.  Квадратные матрицы. Операции с матрицами..

10.  Детерминант (определитель) матрицы. Свойства, способы вычисления.

11.  Обратная матрица.

12.  Матричный способ записи и решения систем линейных алгебраических уравнений.

13.  Правило Крамера для решения систем линейных уравнений.

14.  Функция. Основные элементарные функции. Построение графиков элементарных функций.

15.  Предел функции в точке и в бесконечности.

16.  Первый и второй замечательные пределы, их следствия.

17.  Неопределенные выражения. Приемы раскрытия неопределенных выражений.

18.  Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

19.  Основные свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность функции на отрезке.

20.  Производная и дифференциал. Определение, геометрический смысл.

21.  Основные правила дифференцирования.

22.  Таблица производных основных элементарных функций.

23.  Правила дифференцирования сложной и неявной функций.

24.  Производные высших порядков. Определение, правила нахождения.

25.  Правило Лопиталя.

26.  Первообразная. Неопределенный и определенный интегралы. Формула Ньютона-Лейбница

27.  Основные методы интегрирования.

28.  Таблица неопределенных интегралов от простейших функций.

29.  Интегрирование подстановкой.

30.  Интегрирование тригонометрических выражений.

31.  Интегрирование по частям.

32.  Вычисление площади плоской криволинейной трапеции.

33.  Множества. Операции с множествами.

34.  Диаграммы Эйлера-Венна.

35.  Декартово произведение множеств. Функция. Взаимно-однозначное соответствие.

36.  Мощность конечных и бесконечных множеств. Счетность. Теорема Кантора.

37.  Высказывания. Основные операции с высказываниями.

38.  Таблицы истинности высказываний.

39.  Основные тождества алгебры логики.

40.  Предикаты. Множества истинности предикатов.

41.  Кванторы. Тождества алгебры предикатов.

42.  Комбинаторика. Выборки. Упорядоченные и неупорядоченные выборки.

43.  Факториал. Свойства факториалов.

44.  Сочетания. Свойства сочетаний. Правило суммы и правило произведения.

45.  Треугольник Паскаля и бином Ньютона.

46.  Упорядоченные множества (кортежи). Размещения. Перестановки.

47.  Размещения с повторениями.

48.  Комбинаторные уравнения.

49.  Случайные события и случайные величины. Вероятностная модель.

50.  Сумма и произведение событий. Дополнительное событие. Достоверное и невозможное события. Независимые и несовместные события.

51.  Вероятность события. Полная группа. Элементарное событие. Базис равновероятных элементарных событий.

52.  Сумма и произведения вероятностей.

53.  Формула полной вероятности и формула Байеса.

54.  Функция распределения случайной величины. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия.

55.  Основные понятия математической статистики. Статистическая модель. Генеральная и выборочная совокупности.

56.  Репрезентативность выборки. Способы получения репрезентативных (от фр. выборок.

57.  Вариационный ряд, частотный ряд, распределение статистической величины.

58.  Числовые характеристики генеральной и выборочной совокупностей. Среднее, дисперсия, стандарт, размах, мода, медиана.

II. Типовые задачи по математике.

1.  Операции с векторами на плоскости.

Даны векторы и . Найти:

1.1.  длины этих векторов;

1.2.  ;

1.3.  скалярное произведение данных векторов и угол между ними.

2.  Операции с векторами в пространстве

Даны векторы и . Найти:

2.1.  длины этих векторов;

2.2.  ||;

2.3.  скалярное произведение данных векторов и угол между ними

3.  Прямые и окружности на плоскости.

3.1.  Составить уравнение прямой, представленной на рисунке.

3.2.  Определить угловой коэффициент "k" и величину отрезка "b", отсекаемого прямой на оси OY.

3.3.  Даны уравнения прямых:
а) x+y+1=0; б) x+y=0; в) 2·x+y+2=0; г) y=2·x

Какие из заданных прямых параллельны?

3.4.  Составить уравнение прямой, если известно, что прямая проходит через точку М(1;1) и имеет угловой коэффициент к=1.

3.5.  Найти длину отрезка, заключенного между точками пересечения прямой

3у+4х-12=0 с осями координат.

3.6.  Определить угол между прямыми х–2у–2=0 и у=–2 х+3.

3.7.  Составить уравнение прямой, проходящей через точки и .

3.8.  Определить, с какими из прямых а) у=3; б) у=-х; в) х=5; г) у=2х пересекается окружность х2 +у2=25.

3.9.  Составить уравнение окружности, проходящей через точку М(-1;1) и центр которой лежит в точке С(-4;5).

3.10.  Определить координаты центра окружности, заданной уравнением .

3.11.  Составить уравнение окружности, представленной на рисунке.

4.  Определители (детерминанты).

Вычислить определители:

4.1.  ;

4.2.  ;

4.3.  .

5.  Операции с квадратными матрицами.

Даны матрицы: и . Найти:

5.1.  5А – В;

5.2.  3Аt – 2B;

5.3.  АВ.

6.  Обратные матрицы.

6.1.  Найти обратные матрицу для матрицы .

7.  Системы линейных алгебраических уравнений

7.1.  Решить систему методом Крамера.

8.  Пределы дробно-рациональных функций и замечательные пределы

Вычислить пределы:

8.1.  .

8.2. 

8.3.  .

9.  Производные элементарных функций

9.1.  Найти производную функции .

10.  Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

10.1.  Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1;2).

11.  Возрастание, убывание, экстремумы функции одной переменной.

11.1.  Исследовать на экстремум функцию y=2x2+6x-7.

11.2.  Определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

12.  Табличные интегралы

12.1.  Вычислить интеграл.

13.  Интегрирование подстановкой

13.1.  Вычислить интеграл .

14.  Интегрирование по частям

14.1. 

15.  Геометрический смысл интеграла

15.1. 

Каким интегралом задается площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

16.  Теория множеств.

16.1.  Пусть А – множество различных букв слова «РЕКЛАМА», В – множество различных букв слова «МАРКЕТИНГ». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

16.2.  Пусть А = { (x, y) | x<y}; В = {(x, y) | y >0 } Изобразить множества АÇВ, ВÈА, А\В, В\А.

16.3.  Даны множества A = {1,5,7,137}, B = {5,7,23}, C = {0,1,5, 23}, D = {0,7,23,1998}. Найдите множество (AÈB) \ (CÇD)

16.4.  Пусть А={Аня; Лена; Вова}, B={Велосипед; Ролики}. Найти декартово произведение AxB. Выделить из него функцию

17.  Алгебра логики.

17.1.  Построить таблицу истинности для высказывания A & B Ú ØA Þ A & (B Ú C)

17.2.  Пусть, A = “ 2·2 = 5 ”, B= ” Париж – столица Китая ”.
Сформулировать (словами) высказывание A Þ ØB и определить истинно оно или ложно

17.3.  Пусть, P(n) = “ n – натуральное, кратное трем”, Q(n) = “n < 20”. Найти множество истинности предиката ØP(n) Ú ØQ(n)

17.4.  Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – протекает через несколько стран”. Сформулировать 4 высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

18.  Комбинаторика

18.1.  Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, так чтобы каждая прямая проходила через 2 точки?

18.2.  Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

18.3.  Найти m и n, если .

18.4.  Вычислить: .

19.  Теория вероятностей.

19.1.  Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того, что появится не менее пяти очков.

19.2.  В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета.

19.3.  Пусть, испытание-приобретение одного лотерейного билета; событие А-«выигрыш 1000 рублей»; событие В-«отсутствие выигрыша». Найти A+B и A·B. Как называются полученные события? Чему равны их вероятности? Объяснить полученные результаты.

19.4.  Завод изготовил две партии телевизоров. Первая партия телевизоров в два раза больше второй. Надежность телевизоров первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный телевизор будет надежным.

20.  Теория вероятностей (распределения).

20.1.  Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х1 и Х2 , которые характеризуются следующими законами распределения:

Число очков Х1	3	4	5
Вероятность	0,3	0,4	0,5

Число очков Х2	1	2	3	4	5
Вероятность	0,1	0,1	0,1	0,2	0,5

20.2.  Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу.

Если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:

то D(3X + 1) =

20.3.  Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(2X+3) равна

21.  Математическая статистика

21.1.  Студенты группу из 20 человек получили следующие оценки на экзамене по математике.

3

5

5

3

2

4

4

5

2

3

4

3

5

3

3

4

4

3

4

4

Составить частотный ряд, построить полигон и гистограмму, вычислить среднее, исправленную дисперсию, исправленный стандарт, медиану размах, моду.

III. Теоретические вопросы по информатике.

1.  Понятие информации. Роль информации в современном обществе. Информационное общество. Предмет информатики.

2.  Данные, объем данных, единицы измерения объема данных.

3.  Представление чисел в двоичной и в шестнадцатеричной системах счисления.

4.  Методы обработки данных. Команды. Команды процессора.

5.  Структура информационных объектов. Свойства информации.

6.  История развития компьютерной техники.

7.  Классификация компьютеров. Аппаратная и программная конфигурации (аппаратное и программное обеспечение).

8.  Персональный компьютер (ПК) как пример компьютерной системы. Аппаратная конфигурация ПК.

9.  Базовая и расширенная конфигурации ПК. Внешние и внутренние устройства.

10.  Назначение, основные функции и основные характеристики материнской платы, процессора и оперативной памяти ПК.

11.  Назначение, основные функции и основные характеристики жестких дисков и сменных носителей информации.

12.  Назначение, основные функции и основные характеристики видеокарт и мониторов.

13.  Устройства связи компьютеров. Компьютерные сети. Internet.

14.  Программная конфигурация (программное обеспечение) ПК. Классификация уровней программного обеспечения.

15.  Операционная система как основа программной конфигурации компьютера. История развития и виды операционных систем. Операционные Системы Windows.

16.  Понятие файла. Физическая и логическая структуры файловой системы носителя информации.

17.  Ядро и оболочка операционной системы. Основные элементы графической оболочки Windows 95/98/ME/NT/2000/XP.

18.  Кодировка текстовых данных и форматы текстовых файлов. Кодировки символов ASCII и UNICODE.

19.  Кодировки цветов и форматы графических файлов. Кодировки цветов RGB и CMYK.

20.  Кодировка звука. Форматы файлов MIDI, WAVE, MP*.

21.  Классификация основных офисных, графических и мультимедийных программ и форматов соответствующих файлов данных.

22.  Основные методы защиты информации. Криптография. Понятия об электронной цифровой подписи.

23.  Основные объекты и приемы управления операционной системы Windows.

24.  Получение системной информации. Работа со справочной системой.

25.  Файлы, папки, файловая структура MS Windows.

26.  Назначение, свойства и структура ярлыков и окон.

27.  Использование Главного меню и контекстного меню. Поиск информации.

28.  Работа с программой Проводник.

29.  Настройка Рабочего стола, Главного меню, Панели задач, свойств папки.

30.  Стандартные приложения Windows. Работа с программами Калькулятор, Блокнот, Paint, Internet Explorer.

31.  Порядок установки и удаления операционной системы, оборудования, программ.

32.  Основы работы с редактором MS Word. Создание, открытие и сохранение документа в различных форматах. Основные режимы работы с документом.

33.  Ввод, редактирование и форматирование текста в MS Word. Управления форматами шрифта. Проверка правописания.

34.  Управление форматом абзаца в MS Word.

35.  Настройка печати и печать документов в MS Word.

36.  Вставка таблиц, рисунков, диаграмм и других объектов в MS Word. Управление форматом, размерами и положением объекта.

37.  Формат и стиль документа MS Word. Колонки и списки. Колонтитулы и автотекст. Шаблоны документов.

38.  Создание, редактирование и форматирование таблиц в MS Word.

39.  Создание, редактирование и форматирование графических объектов при помощи панели Рисование в MS Word.

40.  Создание, редактирование и форматирование художественных заголовков при помощи средства WordArt в MS Word.

41.  Понятие об электронной таблице. Книга, листы, ячейки, именованные блоки, абсолютные и относительные адреса ячеек в MS Excel.

42.  Создание, открытие и сохранение в разных форматах электронной таблицы в MS Excel. Основные приемы и режимы работы с электронной таблицей.

43.  Ввод числовых и символьных данных в MS Excel. Ввод формул.

44.  Основные математические и логические функции MS Excel.

45.  Табулирование функций и построение их графиков в MS Excel.

46.  Создание табличных баз данных в MS Excel. Проверка, фильтрация, сортировка данных. Подведение итогов.

47.  Построение различных типов диаграмм по табличным данным в MS Excel.

48.  Построение сводных таблиц и диаграмм по ним в MS Excel.

49.  Настройка печати и печать электронной таблицы в MS Excel.

50.  Создание, открытие и сохранение презентации в разных форматах в MS Power Point.

51.  Шаблон слайда. Создание, редактирование и форматирование графических объектов и текстовых блоков в MS Power Point.

52.  Использование автофигур для оформления слайда в MS Power Point.

53.  Вставка объектов, созданных в других приложениях.

54.  Использование анимационных и звуковых эффектов в MS Power Point.

55.  Настройка показа и управление показом презентации в MS Power Point.

56.  Настройка печати и печать слайдов в MS Power Point.

IV. Типовые практические задания по информатике.

1.  Создать при помощи редактора MS Word макет пластиковой карточки размером 55х85 мм для оплаты услуг сотовой связи, используя таблицу, автофигуры, Word Art, вставку рисунка.

2.  Создать при помощи редактора MS Word свою визитную карточку, вставив в нее логотип и рекламу деятельности фирмы.

3.  Создать при помощи редактора MS Word макет листка с рекламой какого-либо товара или услуги, используя автофигуры, Word Art, вставку рисунка, список.

4.  Создать при помощи редактора MS Word макет пластиковой карточки размером 55х85 мм с рекламий Internet-услуг, используя таблицу, автофигуры, Word Art, вставку рисунка.

5.  Составить в MS Excel ведомость зарплаты сотрудников фирмы (не менее 10 человек). Название фирмы оформите при помощи Word Art. Столбцы ведомости озаглавьте «ФИО», «год рождения», «должность», «оклад», «январь», «февраль»,... «декабрь», «средняя за год». Зарплату за каждый месяц рассчитайте по формуле оклад+премия, установив премию за зимние месяцы 5% от оклада, за весенние 7%, за летние 2%, за осенние 6%. Создайте еще одну таблицу для статистики, поместив в нее формулы для расчета среднего возраста сотрудников фирмы, средней зарплаты за год, годового фонда заработной платы, минимальной и максимальной зарплаты за год.

Указание: используйте функции СУММ, СРЗНАЧ, ГОД, СЕГОДНЯ, МИН, МАКС.

6.  Используя заданную базу данных по указанию преподавателя построить сводную таблицу и сводную диаграмму.

7.  Используя MS Excel, построить в одной области графики функций

.

8.  По заданной преподавателем теме составить в MS Power Point презентацию из 3-5 слайдов. Обязательно использовать автофигуры и анимационные эффекты. При создании презентации максимально использовать все доступные материалы (встроенную библиотеку клипов, графики, диаграммы и таблицы, созданные в других приложениях).

ЛИТЕРАТУРА.

1.  Демин . Учебно-методическое пособие для экономистов. – М.: МФА, 2002 – 130 с.

2.  Демин . Учебно-методическое пособие для гуманитарных специальностей. – М.: МФА, 2002 – 90 с.

3.  Письменный лекций по высшей математике: Полный курс. – 2-е изд. – М.: Айрис-пресс, 20с.: ил. –(Высшее образование).

4.  Информатика в МФЮА. Базовый курс / Под ред. . – М.: МФЮА, 2006. – 148 с.

5.  Практикум по информатике / Под ред. . – М.: МФЮА, 2006. – 106 с.

6.  , , Сальников математика / под ред. . – 3-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 368 с. – (Решебник) – ISBN -1.

7.  и др. Высшая математика для экономистов. Учебник, ЮНИТИ, М.,2002г.

8.  Щипачев по высшей математике. учебное пособие. Высшая школа, М.,1997

9.  Гмурман вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1999.

Программа утверждена на заседании кафедры
"Общих математических и естественнонаучных дисциплин" МФЮА
(протокол от "30" августа 2009 г.)

 

Зав. каф. «Общих математических

и естественнонаучных дисциплин» ______________________