Ценообразование на факторы производства

Ценообразование на факторы производства

№ 000.

1) Цель индивида максимизировать при F = 16,5 – L и М = wL. Соответствующая этим условиям функция Лагранжа

достигает максимума при

.

Следовательно, при w = 1 индивид будет работать 8 ч, а при w = 3 увеличит рабочее время до 10 ч.

2) Поскольку при w = 1 полезность индивида U = 7,04, то нужно найти, в какой точке кривая безразличия имеет угол наклона с tg = 3.

Это определяется из равенства

; М = 15,52.

Таким образом, эффект замены состоит в том, что из-за повышения цены
труда индивид сократил свободное время на 4,5 ч, а эффект дохода проявился в увеличении свободного времени на 2,5 ч.

3) Введение такой ставки подоходного налога равносильно для индивида снижению цены труда до w = 2. В соответствии с функцией предложения труда он будет работать 9,5 ч. Его номинальный заработок (9,5×3) = 28,5, а сумма налога (28,5×1/3) = 9,5.

4) При w = 2 индивид получает полезность U = 8,6. Соответствующая ей кривая безразличия имеет угол наклона с тангенсом, равным 3 в точке F = 5,34; M = 23,1; L = 11,16. Номинальный заработок индивида равен (11,16×3) = 33,48. Следовательно, при изъятии подушного налога в размере 33,48 – 23,1 = 10,38 благосостояние индивида будет таким же как и при взимании подоходного налога.

№102.

Делим условие 1) на условие 2):

Делим условие 1) на условие 3):

Подставляет QB и L в бюджетное уравнение

Подставляем значения цен и определяем объем спроса на благо А : 15,2QA = 239,4 Þ QA = 15,75. Тогда QB = 3 + 8×(15,75 – 2)/10 = 14; L = 24 – 8×(15,75 – 2)/25 = 19,6.

№ 000.

1) Выведем функцию предложения труда индивида и по данным задачи определим объем предложения труда.

2) Индивид не будет работать по найму когда числитель функции предложения труда равен нулю.

№ 000.

1) Индивид максимизирует функцию при ограничении на переменные C1 = 150 + (1 + i)(120 – C0), где i – ставка процента, выраженная в долях единицы. Результаты решение этой задачи при указанных в условии значениях ставки процента приведены в таблице (формулы расчетов см. в разд. 71).

i	C0	S0	C1	U
0,2	147	– 27	117,6	134,45
0,5	132	– 12	132	132,0
0,875	120	0	150	131,2
1,0	117	3	156	131,27

2) Последний столбец таблицы свидетельствует о том, что индивид не доволен ростом ставки процента. Это объясняется тем, что он по своим предпочтениям является заемщиком.

№ 000.

Объемы текущего потребления и сбережений определяются из решения системы двух уравнений: равенства предельной нормы предпочтения нынешних благ будущим ставке процента и двухпериодного бюджетного уравнения. В условиях задачи

; .

Подставив значения показателей степеней в функциях полезности индивидов, получим SI,0 = –21; SII,0 = 0; SIII,0 = 17,5.

№ 000.

Если ничего не сберегать, то U = 100,5×100,4 = 7,9. Определим оптимум сбережений для инвестирования в реальный капитал при отсутствии рынка кредитов:

 

 

Подставляем в бюджетное уравнение:

 

Индивид повысил свое благосостояние за счет вложений в реальный капитал. С появлением возможности занимать и ссужать деньги индивид будет инвестировать в реальный капитал, не только свои сбережения, но и заемные деньги, если отдача от инвестиций превышает ставку процента. Поскольку при I0 = 1 отдача инвестиций dz1/dI0 = 2 > 1,2, то выгодно инвестировать за счет займа до тех пор, когда dz1/dI0 = 2/I0,5 = 1,2 ® I = 2,78. При таком объеме инвестиций в 1-м периоде индивид получит доход 10 + 4×2,780,5 = 16,67. Эквивалентный ему доход в нулевом периоде при i = 0,2 равен 16,67/1,2 = 13,9. Если к нему добавить оставшиеся деньги после инвестиций, то получим 13,9 + (10 – 2,78 ) = 21,1 ден. ед. Это есть сегодняшняя ценность (PV) двухпериодного дохода индивида, а его будущая (в конце 1-го периода) FV = 21,1×1,2 = 25,3. С появлением возможности наряду с вложением в реальный капитал ссужать и занимать деньги уравнение двухпериодной бюджетной линии принимает вид С1 = 25,3 – 1,2С0. При таком бюджетном ограничении максимум двухпериодной функции полезности достигается при С0 = 11,73; С1 = 11,26; U = 9. Наглядно поведение индивида в заданных условиях показано на рисунке. При отсутствии сбережений индивид благосостояние представляет точка е0; После вложений в реальный капитал своих сбережений индивид перешел в точку е1; С появлением кредитного рынка появилась возможность перейти из точки е1 в точку е2, но в соответствии со своими предпочтениями относительно сегодняшнего и будущего потребления индивид выбирает точку е3.

№ 000.

Когда фирма является совершенным конкурентом на обоих рынках, ее функция спроса на труд выводится из равенства

. (1)

Если фирма является монополистом при продаже своего продукта и совершенным конкурентом на рынке труда, то

. (2)

Так как MR < P, то (2) < (1).

Когда фирма является совершенным конкурентом на рынке своего продукта и монопсонистом на рынке труда

. (3)

Поскольку drL/dL > 0, то (3) < (1).

№ 000.

Количество используемого труда определяется из равенства P×MPL = w. В задаче 5×0,5×8/L0,5 = 2 ® L = 100. Фонд зарплаты 2×100 = 200; выпуск 8×10 = 80; выручка 5×80 = 400; доля фонда зарплаты 200/400 = 0,5.

№ 000.

1) Профсоюз выступает в роли монополиста, максимизирующего прибыль от продажи труда. Цена спроса на труд wD = 50 – 0,5L представляет собой средний доход профсоюза. Его общий доход TR = 50L – 0,5L2, а предельный доход – МR = 50 – L. Предельными затратами для профсоюза выступает цена предложения труда MC = wS = 10/3 + 2L/3.

Условие максимизации прибыли 10/3 + 2L/3 = 50 – L ® L = 28; w = 36.

2) При w = 36 предложение труда 1,5×36 – 5 = 49, а спрос 100 – 2× 36 = 28. Безработица 21.

№ 000.

Функция предложения труда одного рабочего (см. решение задачи №59) . Поэтому отраслевое предложение: . Поскольку фирмы являются совершенными конкурентами на обоих рынках, то их функция спроса на труд определяется из равенства ценности предельного продукта труда цене труда

.

Поэтому функция отраслевого спроса на труд . Цена труда определится из равенства

.

При такой ставке зарплаты каждый рабочий будет предлагать 9,3 ч труда.

№111.

1) Выведем функцию спроса на труд фирмы и отрасли:

На рынке труда будет равновесие при:

LS = LD.

2а)

2б) Максимизируем U = (L – 7)0,25(w – 12)0,5 при отграничении .

Получаем: L = 14; w = 24.

№112.

а)

б)

в)

г)

№113.

Условие максимизации прибыли данной фирмы: MR×MPL = MCL:

Такое количество труда фирма может нанять по цене Фирма произведет 2×12,550,5 = 7,1 ед. продукции, которые можно продать по цене Р = 120 – 0,5×7,1 = 116,5 и получить прибыль p = 116,5×7,1 – 21,25×12,55 = 558,3. Если установлена минимальная ставка зарплаты, то условие максимизации прибыли принимает вид

Таков объем спроса фирмы на труд. Объем его предложения .

Фирме придется ограничится этим количеством труда; она произведет 2×17,360,5 = 8,33 ед. продукции, которые можно продать по цене Р = 120 – 0,5×8,33 = 115,8 и получить прибыль

p = 115,8×8,33 – 25×17,36 = 531. Если бы фирма при фиксированной цене труда не увеличила занятость, то ее прибыль была бы меньше: p = 116,5×7,1 – 25×12,55 = 513,4.

№ 000.

а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера . Следовательно, рыночное предложение Q = 100P, соответственно PS = Q/100. Тогда общие затраты TCxp = 0,01Q2, а прибыль pхр = 20×16Q0,5 – 0,01Q2. Она достигает максимума при Q =400. Такое количество картофеля можно закупить по цене PS = 400/100 = 4.

б)Теперь выручка овощехранилища равна PQ = (40 – 0,5Q)Q = (40 – 0,5×16Q0,5)×16Q0,5, а прибыль pхр = (40 – 0,5×16Q0,5)×16Q0,5 – 0,01Q2. Она достигает максимума при Q = 237,7. Такое количество картофеля можно закупить по цене PS = 237,7/100 = 2,38.

№ 000.

1) Выведем функции цен предложения каждой группы фермеров; эти функции для молокозавода являются функциями средних затрат при закупке молока у соответствующей группы фермеров.

Прибыль завода есть разность между выручкой и общими затратами:

Она достигает максимума при

У первой группы фермеров такое количество молока можно курить по 2 + 60/60 = 3, а у второй – по 40/20 = 2 ден. ед.

2) В этом случае функция предложения молока имеет вид:

.

Соответственно, функция цены предложения (функция средних затрат завода) при Q > 40: . Прибыль завода:

Она достигает максимума при

.

Такое количество молока можно купить за 1,5 + 100/80 = 2,75 ден. ед. По этой цене первая группа фермеров предложит 55, а вторая – 45 литров.

№ 000.

1) Поскольку фирма является монополистом на рынке своего товара и монопсонией на рынке труда, то она определяет объем продаж из равенства MR×MPL= MCL. MR = 600 – 2Q. MPL = 1.

MCL = 60 + 4L. Учитывая, что Q = L, получаем: 600 – 2Q = 60 + 4Q ® Q = 90; P = 510.

2) Поскольку Q = L = 90, то w = 60 + 2×90 = 240.

№ 000.

1) Из условия максимизации прибыли найдем цену капитала

.

При совершенной конкуренции ценность произведенной продук­ции равна общим издержкам:

ТС = 1×60 + 2×10 = 80. Таким образом, доля труда составит 75%, а капитала — 25%.

Q = 600,75×100,25 = 38,34. P = 80/38,34 = 2,09.

2) Если цена труда возрастет до w = 1,5, то до тех пор, пока цена капитала не изменится капиталовооруженность труда будет определяться из равенства

,

т. е. будет использовано только (4×10) = 40 ед. труда. Поэтому

ТС = 1,5×40 + 2×10 = 80 и доля факторов производства в ценности произведенной продукции не изменится. Q = 400,75×100,25 = 28,28. P = 80/28,28 = 2,83.

При w = 1,5 восстановить полную занятость и прежний объем выпуска возможно только в случае повышении цены капитала до r = 3:

.

Тогда ТС = 1,5×60 + 3×10 = 120; доли труда и капитала и в этом случае не изменятся.

№ 000.

1) В длительном периоде прибыль максимальна, если одновременно выполняются два следующих равенства: w = MR×MPL; r = MR×MPK. В заданных условиях первое равенство имеет вид

(1)

Поскольку при заданной технологии в длинном периоде K/L = w/r, то выражение (1) можно представить в следующем виде:

.

Аналогично выводится функция спроса на капитал:

.

2) Условие равновесия фирмы

.

Поэтому TC = 4wK + rK = 4K + 4K = 8K. По технологии Q = (4K2)0,5 Þ K = 0,5Q. Тогда TC = 4Q, a MC = 4. Из условия максимизации прибыли на рынке благ MR = MC найдем цену и выпуск: 20 – Q = 4 Þ Q = 16; P = 12. Ценность произведенных благ составит (12×16) = 192. Поскольку для производства было использовано (0,5×16) = 8 ед. капитала, то на оплату услуг капитала пошло (4×8) = 32 ден. ед. Труда было использовано (8×4) = 32 ед. и на его оплату пошло (1×32) = 32 ден. ед. Оставшаяся часть созданной в производстве ценности: (192 – 32 – 32) = 128 ¾ монопольная прибыль.

№ 000.

Стоит заплатить не больше нынешней ценности дисконтированного
потока чистых доходов:

.

№ 000.

Все затраты нужно привести (дисконтировать) к 2008 году:

Проект А: 40×1,13 + 50×1,12 + 60×1,1 + 30 + 80/1,1 = 282,5.

Проект В: 65×1,12 + 90×1,1 + 35 + 20/1,1 + 55/1,12 = 276,3.