Синтез комбинационных и конечных автоматов (стр. 3 )

— D-триггер;

— T-триггер.

В интегральной схемотехнике наибольшеё распространение нашли тактируемые JK-триггеры. Они являются универсальными, поскольку коммутацией внешних выводов JK-триггер можно превратить в триггер, выполняющий функции RS , D или T-триггера. Так, например, если в характеристическом уравнении для JK-триггера принять и , то после подстановки получим . Это выражение полностью совпадает с характеристическим уравнением для D- триггера.

Таким образом, для получения D-триггера из JK-триггера необходимо соединить вход J с входом К через инвертор. При этом вход J выполняет функцию D- входа.

Для получения T-триггера достаточно объединить входы J и К. В этом случае, как легко убедиться, характеристическое уравнение JK-триггер приобретает вид характеристического уравнения Т-триггера. При этом объединенные входы J и К выполняют функцию Т-входа.

JK-триггер может иметь несколько входов J и К, а также входы асинхронной установки в 1 и 0. Так, например, JK-триггер 155-ой серии (K155TB1) имеет по три входа J и К и установочные входы и .

В ряде случаев требуется определить комбинацию входных сигналов при заданном переходе триггера из одного состояния в другое. Такая задача возникает при синтезе счётчиков, регистров и т. п., решить её можно с помощью таблицы, которую называют таблицей переходов. С целью построения такой таблицы для RS-триггера рассмотрим его характеристическое уравнение для всех возможных переходов триггера из состояния Qn в состояние

После подстановки в характеристическое уравнение RS-триггера значений Qn и Qn+1 для каждого из четырех переходов получим очевидные равенства:

Из этой системы уравнений следует: переход возможен при и любом значении Rn ; переход при и любом значение Rn. Однако, учитывая, что комбинация входных сигналов является запрещенной, переход может быть выполнен только при и . Переход осуществляется при и , в переход при и любом значение S n. Аналогично определяются сигналы на информационных входах при различных переходах для остальных типов триггеров (таблица 4).

Таблица 4.

0	0	0	–	0	–	–	0	0	0
0	1	1	0	1	–	1	1	1	1
1	0	0	1	–	1	0	1	0	1
1	1	–	0	–	0	–	0	1	0

Прочерк в таблице 4 означает, что при каком-либо переходе на соответствующий информационный вход триггера можно подавать сигнал либо 0, либо 1.

К более сложным конечным автоматам относится счётчик, представляющий собой цепь из m триггеров и предназначенный для счета и хранения кода числа импульсов, поданных на его вход. Так как каждый триггер может находится в одном из двух возможных состояний, то счётчик, состоящий из m триггеров, может иметь КСЧ состояний (), каждое из которых определяется комбинацией состояний всех триггеров счётчика. Переход счётчика из одного состояния в другое происходит при подаче очередного входного импульса.

Если последовательность входных импульсов пронумеровать от 0 до , то каждому i-му номеру можно поставить в соответствии его двоичный эквивалент в виде m-разрядного двоичного кода, выраженный через состояния всех триггеров счетчика, в которое они переходят после i-го входного импульса.

Существуют различные схемы счётчиков, отличающихся:

— назначением;

— типом и количеством используемых триггеров;

— организацией связей между триггерами;

— порядком смены состояний и другими особенностями структуры и режимов работы.

По порядку смены состояний различают счётчики с естественным и произвольным порядком счета. В первых значениях кода каждого последующего состояния счётчика отличается на единицу от кода предыдущего состояния. В счётчиках с произвольным порядком счёта значения кодов соседних состояний могут отличаться более чем на единицу. В свою очередь, счётчики с естественным порядком счета подразделяются на простые и реверсивные. Простые счётчики могут быть суммирующими или вычитающими. Реверсивные счётчики могут работать как в режиме суммирования, так и в режиме вычитания. По модулю счета или, что то же самое, по коэффициенту пересчета КСЧ счётчики подразделяются на двоичные() и недвоичные ().

По способу записи информации различают асинхронные и синхронные счётчики. В синхронных счётчиках все триггеры возбуждаются по тактовым входам синхронно одной и той же последовательностью тактовых импульсов. В асинхронном счётчике переключение триггера происходит после изменения сигнала на его счетном входе.

Установочные входы предназначены для записи в счётчик некоторого числа независимо от счетного и тактового входов. Чаще всего используется установка в нулевое (исходное) состояние.

Управляющие входы используются при необходимости изменить режим работы счётчика (например, порядок смены рабочих состояний или их числа).

К основным параметрам счётчика относятся ёмкость и быстродействие. Ёмкость счётчика характеризует максимальное число импульсов, которое может быть им сосчитано, и численно равна коэффициенту пересчета КСЧ. После поступления КСЧ входных импульсов счётчик возвращается в исходное состояние. Быстродействие счётчика определяется двумя величинами: разрешающей способностью и временем установки tуст кода счётчика. Под разрешающей способностью tp понимают минимально допустимый интервал времени между двумя входными импульсами, при котором не происходит потери счета импульсов. Время установки кода tуст представляет собой интервал времени между моментом поступления входного сигнала и моментом завершения перехода счётчика в новое устойчивое состояние.

Синтез счётчика заключается в определении оптимальной в некотором смысле структуры и, в конечном счете, построении его принципиальной схемы. Под оптимальной будем понимать структуру счётчика, содержащую минимальное число триггеров и связей между ними, при которой обеспечивается выполнение счётчиком требуемых функций с заданными значениями параметров.

Простым и наглядным способом синтеза является табличный метод, который рассмотрим на примерах синтеза различных типов счётчиков.

Исходными данными для синтеза являются:

— модуль счёта КСЧ (ёмкость счётчика);

— порядок изменения состояний счётчика;

— режим счёта для счётчиков с естественным порядком изменения состояний (суммирующий, вычитающий или реверсивный).

Требуемая разрешающая способность счётчика tp.

Необходимое время установки кода счётчика tуст.

Исходя из заданной величины модуля счета КСЧ, определяют необходимое количество m триггеров в счётчике. Для двоичных счётчиков , а для недвоичных , где - двоичный логарифм числа КСЧ, округленный до ближайшего большого целого числа.

Разрешающую способность и время установки кода счётчика учитывают при выборе серии интегральных микросхем и типа триггера, а также при выборе способа переключения триггеров — синхронного или асинхронного.

Время установки кода tуст определяет выбор способа переключения триггеров счётчика. При асинхронном способе tуст растет с увеличением числа m триггеров в счётчике, а при синхронном tуст не зависит от величины m.

Рассмотрим последовательность синтеза счётчиков. Исходя из задаваемого порядка изменения состояния счётчика, составляют таблицу его функционирования, в которой каждому входному импульсу соответствует определенный выходной код счётчика. На основе этой таблицы для каждого триггера составляют карту Карно, в каждую клетку которой вписывается двухразрядное число, отражающеё переход соответствующего триггера из состояния Qn в состояние Qn+1. Полученные таблицы называют таблицами переходов.

Таким образом, таблица переходов указывает, из какого и в какое состояние должен перейти соответствующий ей триггер на каждом такте счёта. Затем необходимо определить тип триггеров, на которых будет построен счётчик, и для информационных входов всех триггеров построить таблицы (по форме повторяющие таблицы переходов), где в каждую клетку вместо пар значений Qn и Qn+1 заносятся необходимые значения входных переменных триггеров в соответствии с таблицами возбуждения. В результате получится набор карт Карно, отражающих значения логических функций на всех входах каждого триггера в зависимости от состояний счётчика.

Используя методы минимизации логических функций, из полученного набора карт Карно составляют минимизированные логические уравнения, которые связывают между собой входы и выходы всех триггеров счётчика. Эти уравнения полностью определяют структуру синтезируемого счётчика.

Рассмотрим порядок проектирования на примере синтеза счётчика на JK-триггерах со следующим порядком смены его состояний 000, 001, 011, 111, 110, 100, 000 и т. д., и поверим его работу при случайной установке в одно из запрещенных состояний: 010, 101. Из этого задания видно, что модуль счета КСЧ = 6, следовательно, число триггеров в счётчике равно 3.

Обозначим выходы счётчика Q1, Q2, Q3 и составим таблицу его функционирования (таблица 5). Составим таблицы переходов (прикладные таблицы) для каждого триггера счётчика (для каждой переменной Qi), в каждую клетку которых записываем два двоичных числа, обозначающих соответствующий переход триггера (рисунок 11а).

Таблица 5

N	Q1	Q2	Q3
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	1
3	1	1	1
4	1	1	0
5	1	0	0

Рисунок 12 — Таблицы переходов и карты Карно счётчика.

В таблицах символом «Х» обозначены запрещенные комбинации счётчика, а символ «–» означает, что соответствующая переменная может принимать значения 0 или 1. По таблицам переходов составляем карты Карно (рисунок 12), в клетки которых записываем значения переменной на соответствующем информационном входе, обеспечивающей указанный переход. Минимизируя функции Ji, Ki с учетом запрещенных состояний, получим выражения, определяющие связь входных и выходных сигналов триггеров счётчика:

Эта система уравнений полностью определяет схему счётчика на JK-триггерах (рисунок 12).

Полученный счётчик с перекрестной обратной связью носит название счётчика Джонсона, а код, в котором он работает, называют кодом Либау-Грейга. Подобный счётчик просто реализуется на D-триггерах без применения дополнительных логических элементов.

Прямой подстановкой этой системы уравнений в характеристическое уравнение JK-триггера:

,

где — сигнал на прямом выходе i-го триггера счётчика после воздействия на него (n+1)-го импульса; — сигнал на прямом выходе i-го триггера счётчика после воздействия на него n-го импульса; — сигналы на входах J и К n-го триггера при поступлении на них т-го импульса, получим:

Эта система уравнений полностью определяет схему счётчика на JK-триггерах (рисунок 13).

Рисунок 13 — Схема счётчика на JK-триггерах.

Характеристическое уравнение D –триггера имеет вид:

следовательно,

Схема счётчика, реализованная на D-триггерах, приведена на рисунке 14.

Рисунок 14 — Схема счетчика Джонсона на D-триггерах.

Во время работы вследствие помех или при начальном включении счётчик может установиться в одно из запрещенных состояний. Предположим, счётчик установился в запрещенное состояние 010, т. е. Q1=0, Q2=1, Q3=0. При этом сигналы на информационных входах триггеров равны D1=1, D2=0, D3=1, следовательно, после прихода первого импульса счётчик перейдет в следующеё запрещенное состояние 101, т. е. Q1=1, Q2=0, Q3=1,где сигналы на информационных входах будут равны D1=0, D2=1, D3=0. После второго импульса счётчик снова вернется в состояние 010 и т. д.

Таким образом, счётчик при случайной установке в одно из запрещенных состояний не может быть выведен в нормальный режим работы тактовыми импульсами. Такая ситуация характерна для кольцевых счётчиков, к которым относятся и счётчики Джонсона.

Для предупреждения таких нерабочих режимов их следует выявить на этапе проектирования и принять меры к их исключению. Простейшей из них может служить установка (предварительная установка) счётчика в одно из рабочих состояний (например, 000 или 111).

Однако предварительная установка не исключает сбои в работе. Избежать возможности паразитного зацикливания можно принудительным переводом счётчика тактовыми импульсами из любого запрещенного состояния в наиболее подходящеё разрешенное. Для этого в таблицах переходов в клетках, соответствующих запрещенным состояниям, записываются два двоичных числа Qn и Qn+1, которые обеспечивают переход триггера в одно из разрешенных состояний.

2.2 ЗАДАНИЕ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

1. Синтезировать счетчик с модулем счета КСЧ равным количеству букв в фамилии студента. Тип триггеров (JK, D, SR) определяется преподавателем.

2. Разработать модель счётчика в среде моделирования электронных схем Multisim.

3. Получить временные диаграммы выходных сигналов счётчика. Сохранить диаграммы в графический файл.

4. Объединить модели преобразователя кода, разработанного в контрольном задании для комбинационных автоматов и счётчика.

2.3 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Приведите таблицы истинности работы SR-, JK-, DV-, D-, T-триггеров.

2. Напишите характеристические уравнения наиболее распространенных типов триггеров.

3. По каким признакам проводится классификация триггеров?

4. Как преобразовать JK-триггер в другие виды триггеров?

5. Синтезируйте счетчик с модулем КСЧ=3 на D-триггерах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.  Глушков цифровых автоматов / . — М. : Наука, 1962. — 476 с.

2.  Петров цифровых устройств на интегральных микросхемах: Метод. разработки к курсовому проекту/ Мордов. ун-т. Саранск, 19

3.  Проектирование радиоэлектронных устройств на интегральных микросхемах / Под ред. . М. : Сов. Радио, 1976. — 312 с.

4.  Савельев теория цифровых автоматов. М.: Высш. Шк., 19с.

5.  Курс цифровой электроники: В 4 т. / И. Янсен. М. : Мир, 1987. Т.1. — 336 с.

6.  Волович аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств / . — М. : Издательский дом «Додэка-ХХI», 2005. — 528 с.

7.  Марченко электроники. Учебное пособие для вузов / . — М. : ДМК Пресс, 2008. — 296 с.

СОДЕРЖАНИЕ

	предисловие …………………………………………………………	3
1	Комбинационные автоматы ….……………………………………..	4
	1.1	Краткие теоретические сведения ………………………………	4
	1.2	Дешифраторы и шифраторы …………………………………...	20
	1.3	Мультиплексоры и демультиплексоры …….………………….	20
	1.4	Преобразователи кодов …………………………………………	23
	1.5	Рабочие задания …………………………………………………	24
		1.5.1	Задание к лабораторной работе …….……………………	24
		1.5.2	Задание к контрольной работе …………………………...	25
	1.6	Контрольные вопросы ……………………………………….....	25
2	Синтез конечных автоматов ……………………………………….	26
	2.1	Краткие теоретические сведения ……………………………...	26
	2.2	Задание к контрольной работе ……………………...................	36
	2.3	Контрольные вопросы ………………………………………….	36
	Библиографический список …………………………………	36

Синтез комбинационных

и конечных автоматов

Лабораторный практикум

и контрольные работы

по курсу «Электронные цепи и микросхемотехника»

Учебное издание

Б. И. ПЕТРОВ

Авторы-составители: Н. Н. БЕСПАЛОВ, М. В. ИЛЬИН,

С. С. КАПИТОНОВ, .

Печатается в соответствии с предоставленным

оригинал-макетом

Сдано в набор __.11.2012. Подписано в печать __.12.2012.

Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Формат 60х84 1/16.

Уч.-изд. л. 0,00 Усл. печ. л. ___. Тираж 100 экз.

Заказ

Мордовский государственный университет им. ёва

430005 8

Отпечатано в Ковылкинской типографии Министерства печати и информации Республики Мордовия

431350 б.