Урок на тему «Основные задачи на дроби» для 6 класса

Урок на тему «Основные задачи на дроби» для 6 класса

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Что такое дробь», «Основные свойства дроби», «Порядок действий», «Сравнение дробей», «Натуральные числа и дроби», владеть навыками работы с дробями.

Цели урока:

1) Образовательная: отработка умения решать примеры с дробями; закрепление полученных знаний по данной теме;

2) Воспитательная: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание интереса к решению задач и примеров;

3) Развивающая: развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

Оборудование: на доске нарисованы все используемые на уроке фигуры, а также домик с примерами и таблицы для самостоятельной работы, листы с заданиями (без решения),

Учебники: Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений /Под ред. , ; Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений /, , ; Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Под ред. , .

Тип урока: урок решения познавательных задач.

Ход урока

I. Устная работа

1. (В процессе выполнения задания учитель пишет на доске несколько дробей и задает вопросы ученикам.) Поясните, каким может быть основное свойство дроби. Изменится ли дробь, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число?

Ответ: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Следовательно, дробь не изменится после выполнения такого действия.

2. Умножьте следующие дроби на 14 и разделите на 2:

(Ученики решают задание и дают готовый ответ.)

1.

Решение:

1) ;

2) .

2.

Решение:

1) ;

2) .

3.

Решение:

1) ;

2) .

3. (Задание выполняется у доски. Учитель читает равные дроби, а ученик должен наглядно с помощью рисунка объяснить, почему дроби являются равными.) Объясните, почему дроби равны:

1) .

Решение: эти две дроби равны. Нарисуем квадрат, разделим его на 9 частей и 6 из них закрасим.

 

Затем каждую часть квадрата разделим еще на 4 равные части.

 

Теперь весь квадрат окажется разделенным на 9 ∙ 4 = 36 частей, а в шести частях квадрата будет 6 ∙ 4 = 24 таких частей. Поэтому

.

Это равенство можно записать и так:

.

2) .

Решение: эти две дроби равны. Нарисуем квадрат, разделим его на 8 частей и 4 из них закрасим.

Затем каждую часть квадрата разделим еще на 3 равные части.

Теперь весь квадрат окажется разделенным на 8 ∙ 3 = 24 части, а в четырех частях квадрата будет 4 ∙ 3 = 12 таких частей. Поэтому

.

Это равенство можно записать и так:

.

3) .

Решение: эти две дроби равны. Нарисуем прямоугольник, разделим его на 15 частей и 11 из них закрасим.

Затем каждую часть прямоугольника разделим еще на 2 равные части.

 

Теперь весь прямоугольник окажется разделенным на 15 ∙ 2 = 30 частей, а в одиннадцати частях прямоугольника будет 11 ∙ 2 = 22 таких частей. Поэтому

.

Это равенство можно записать и так:

.

4.(В процессе выполнения задания ученики по очереди пишут на доске примеры и поясняют свои действия.) Поясните правило сокращения дробей, приведите примеры. Какая дробь называется несократимой?

Определение. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращение дроби.

Пример. Возьмем дробь , сократить ее нельзя, так как числа 3 и 4 – взаимно простые числа.

Такую дробь называют несократимой.

Правило. Наибольшее число, на которое можно сократить дробь, - это наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя.

Пример. Наибольшим общим делителем чисел 24 и 360 является число 24. Следовательно, дробь можно сократить на 24, и получим:

.

Дробь сократить нельзя, так как числа 1 и 15 – взаимно простые числа. Это несократимая дробь. Таким же образом можно найти и некоторые другие общие делители этой же дроби.

Делитель 8:

.

Дробь можно сократить: .

Делитель 6:

.

Дальнейшее сокращение: ; .

Возможен и другой вариант: .

Делитель 4:

.

Дробь можно сократить: ; .

Другой вариант: .

Делитель 3:

.

Дробь также можно сократить на 8: .

Делитель 2:

.

Дробь можно сократить на 12: .

Дробь , где наибольший общий делисокращается до дроби - неделимая.

П. Выполнение заданий.

1. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 3. Напишите соответствующее равенство.

1)

Решение: .

2)

Решение: .

3)

Решение: .

4)

Решение: .

5)

Решение: .

2. Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 2. Напишите соответствующее равенство.

1)

Решение:

.

2)

Решение: .

3)

Решение: .

4)

Решение: .

5)

Решение: .

3.Сократите дробь:

1)

Решение: .

2)

Решение: .

3)

Решение: .

4)

Решение: .

Ш. Устная работа

1. Как привести дробь к новому знаменателю?

Правило. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, получится равная дробь. Число, на которое умножают числитель и знаменатель данной дроби, называется дополнительным множителем.

2.Приведите дробь:

к знамена

Решение: число 28 кратно 4, т. к. 28 : 4 = 7.

Дополнительным множителем является число 7.

.

2) к знамена

Решение: 72 кратно 36, т. к. 72 : 36 = 2.

.

3) к знамена

Решение: .

3.Объясните, как сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.

Правило. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо привести эти дроби к общему знаменателю и выполнить сложение или вычитание числителей дроби. Знаменатель остается неизменным.

4. Найдите значение:

1) ;

2) .

3. (На доске нарисован дом, в окошки которого вписаны примеры (по одному на каждом этаже). Рядом на карточках даны ответы. Задача учащихся – поместить карточку с ответом

на нужный этаж.)

В этом домике живут примеры. По соседству живут дроби – ответы на эти примеры. Вам нужно проверить, все ли дроби находятся на своем этаже. Найдите значение выражений и подберите каждому его соседа.

Примеры

Для первого этажа:

Для второго этажа:

Для третьего этажа:

Для четвертого этажа:

Для пятого этажа:

Ответы: .

1V. Выполнение заданий

1.Приведите дробь:

1) к знаменателю 96;

2) к знаменателю 57;

3) к знаменателю 40;

4) к знамена

2. Найдите значение выражения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

3.Найдите значение выражения:

1) ;

2) .

V. Самостоятельная работа

(Задание на внимательность и быструю реакцию.) Заполните таблицу:

1)

b	c	b+c

2)

b	c	b+c