Методические указания и задания к практическим занятиям и самостоятельной работе студентов направления «Технология продукции и организации общественного питания» (стр. 3 )

1) Решение задачи для случая, когда сила зависит от времени (F=kt).

Исходные данные: m = 2 кг, a = 10°, f=0.1, F = 2t, Н.

Находим проекции всех сил на координатные оси и составляем одновременно уравнения равновесия и дифференциальное уравнение динамики:

Подставляем зависимость силы F от времени t и из 2-го уравнения находим реакцию связи N:

.

Подставляем это значение N в 1-е уравнение:

или

Разделяя переменные и интегрируя последнее уравнение, получаем:

.

.

Разделяя переменные и снова интегрируя это уравнение, получаем закон движения груза:

или окончательно:

.

2) В случае, когда сила зависит от скорости тела (F=kv), решение задачи приводится к виду:

.

Разделяя переменные, получаем:

.

Интегрируя, получаем:

.

Отсюда определяем скорость тела:

.

Снова разделяя переменные, определяем закон движения тела в виде:

.

Отсюда окончательно:

.

Задача 6

Вертикальный вал АК (рис. , табл. 6), вращающийся с постоянной угловой скоростью =10 рад/с, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в таблице 6. Длины отрезков вала равны: АВ=ВД=ДЕ=ЕК=а. К валу жестко прикреплены невесомый стержень 2 длиной l1 с точечной массой m1 на конце и невесомый стержень 2 с длиной l2 с точечной массой m2; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу и углы a и b указаны в таблице; пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника.

Методические указания

Задача 6 - на применение принципа Д’Aламбера, который заключается в составлении уравнения динамики с учетом сил инерции:

,

где Fa –результирующая всех активных сил, действующих на точку или систему, N – векторная сумма всех реакций связи, Fин – силы инерции, m – масса точки или системы, а – результирующее ускорения точки или системы.

Таблица 6

Номер условия	Подшипник в точке	Крепление	ao	bo
стержня 1 в точке	стержня 2 в точке
0	В	К	D	30	45
1	D	Е	В	45	60
2	Е	В	D	60	30
3	К	Е	D	90	60
4	В	D	Е	30	90
5	Д	К	В	30	60
6	Е	В	К	45	30
7	К	Е	В	60	30
8	D	Е	B	90	30
9	Е	К	D	30	60

ПРИМЕР

решения задачи 6

Исходные данные:

=10 рад/с, подшипники в точках А и Е, длины отрезков вала: АВ=ВД=ДЕ=ЕК=а = 0,4м. м, кг м, кг; точки крепления стержней К и Д, a=30o и b=30o.

Определить реакции подпятника А и подшипника Е (рисунок 6).

Решение задачи.

Если к валу приложить внешние силы (Р1, Р2, ХЕ, ХА, УА) и силы инерции , то вал будет находиться в равновесии под действием произвольной плоской системы сил. Составим уравнения равновесия:

Силы инерции Н; Н.

Из третьего уравнения определяем

.

Из второго уравнения определяем: YA = P1+P2 = 117,6Н.

Из первого уравнения определяем: .

Окончательно, определяем полную реакцию подпятника А:

160,3Н.

Задача 7

Механическая система состоит из груза I (коэффициент трения скольжения груза о плоскость =0,1), невесомого шкива 2, цилиндрического однородного катка 4 массой m4, радиусом r4=0,1м и ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3=0,3м, r3= 0,1м и моментом инерции J (рис. 7.0-7.1, табл. 7). Тела системы соединены невесомыми нерастяжимыми нитями. Под действием постоянной силы система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 3 действует постоянный момент сил сопротивления Мс.. Определить скорость груза 1 в момент времени, когда точка приложения силы получит перемещение (м).

Методические указания

Задача 7 - на применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Запишем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в интегральной форме , где Т, Т0 – кинетическая энергия в конечном и начальном состоянии системы, Аiе – работа внешних сил для i-го элемента системы, N – количество элементов системы. Здесь имеем дело только с внешними силами, так как все тела системы твердые, а нити нерастяжимые.

Таблица 7

№ варианта	m3, кг	m4, кг	Mc, Нм	J3, кгм2	F, Н	S, м
0	2	10	0,1	0,2	100	1,0
1	3	9	0,2	0,4	120	1,2
2	4	8	0,3	0,3	140	1,4
3	5	7	0,2	0,5	150	1,6
4	6	6	0,1	0,6	120	1,8
5	7	5	0,3	0,2	160	2,0
6	8	4	0,2	0,4	180	1,5
7	9	2	0,1	0,3	200	1,6
8	10	3	0,3	0,2	210	1,8
9	6	8	0,2	0,5	150	2,0

ПРИМЕР

решения задачи 7

Исходные данные: m1=6 кг,=0.1, m4=8 кг, r4 = 0.1м, R3 = 0.3м, r3=0,1м, J3=0,5 кгм2, F=150 Н, Мс=0,2 Нм.

Определить скорость груза 1 в момент времени, когда точка приложения силы F получит перемещение S1=2,0 м.

Расставим и направим силы действующие в механической системе ( рисунок 7 ).

Рис.7.Механическая система

Подсчитаем сумму работ внешних сил:

Нм; ;

Нм.

Нм.

, так как точка приложения сил неподвижна.

Нм.

. .

м.

ПоэтомуНм.

Нм.

Вычислим теперь кинетическую энергию системы:

(так как система покоилась) и поэтому: . ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Подставляя найденные значения и , получим

; м/с.

6. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

6.1. Основная литература

1. Атаров, Н. М. Сопротивление материалов в примерах и задачах: учеб. пособие для вузов / . - М.: Инфра-М, 20с.

2. Яблонский, А. А. Курс теоретической механики: статика, кинематика, динамика: учебник для вузов / , -М.: КноРус, 20с.

3. Варданян, материалов: (с основами строительной механики): учебник для вузов / Варданян ГумединСуренович, , - М.: Инфра-М, 20с.

6.2. Дополнительная литература

4. Тарг, курс теоретической механики. -М.: Высшая школа, 2001г. 5. Яблонский, теоретической механики./ , - Спб., 1998г.

6. Мещерский задач по теоретической механике. - М.: Высшая школа, 1999г.

7. Цывильский механика. - М.: Высшая школа, 2001г.

8. Аркуша к решению задач по теоретической механике. М.: Высшая школа, 1999г.

9. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для вузов.-М.: КноРус, 20с.

10. Малкин, : концепции, методы, приложения: Пер. с англ. / , -СПб.: Профессия, 20с.