Первичная статистическая обработка данных в среде Excel

Первичная статистическая обработка данных в среде Excel

Будущие экономисты помимо серьезной математической подготовки должны обладать практическими навыками использования математических понятий и методов. Планирование экономики и управление процессами в ней связаны с необходимостью оперативной обработки большого объема различной информации. Для этого необходимо иметь практические навыки в решении задач математической статистики. Рассмотрим одну из основных задач математической статистики о первичной статистической обработке данных и ее решение с помощью среды Excel. Статистические данные заданы в виде выборки . Рассматривается два случая – случайная величина, выборочные значения которой известны, является дискретной и непрерывной.

1.  Дискретная случайная величина

Исследуемая дискретная случайная величина задана выборкой значений . Требуется:

·  построить вариационный ряд;

·  построить статистическое распределение выборки (статистический ряд) и гистограмму;

·  определить основные выборочные характеристики;

·  проверить гипотезу о виде распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона.

1. Ввод данных.

В диапазон ячеек А1:АN ввести выборочные значения .

2. Построение вариационного ряда.

·  Скопировать содержимое ячеек А1:АN в ячейки В1:ВN.

·  Упорядочить выборочные значения по неубыванию, используя кнопку сортировки по возрастанию.

3. Построение статистического ряда и гистограммы выборки.

·  В ячейки С1:СК ввести различные выборочных значений.

·  В меню Сервис выделить строку Анализ данных.

·  В открывшемся диалоговом меню выделить процедуру Гистограмма и нажать кнопку OK.

·  В поле Входной интервал диалогового окна Гистограмма ввести ссылку на диапазон А1:АN, в котором находятся значения исследуемой выборки.

·  В поле Интервал карманов ввести ссылку на диапазон С1:СК, в котором помещены различные выборочные значения.

·  Активизировать поле Выходной интервал щелчком мышки. Ввести в это поле ссылку – левая верхняя ячейка, в которую будет введена таблица результатов решений.

·  Установить флажок Вывод графика.

·  OK.

·  Составить таблицу статистического ряда по следующему образцу:

Таблица 1

№	различные выборочные значения	частота выборочного значения	относительная частота выборочного значения	накопленная относительная частота

Первые столбцы заполнить копированием, а относительные и накопленные частоты вычислить с использованием формул.

4.  Определение выборочных характеристик.

·  В меню Сервис выделить строку Анализ данных.

·  В открывшемся окне Анализ данных выделить процедуру Описательная статистика.

·  OK.

·  На экране появится диалоговое окно Описательная статистика. В поле ввода Входной интервал ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащий статистические данные А1:АN.

·  Установить флажок Итоговая статистика.

·  Активизировать поле Выходной интервал щелчком мышки. Ввести в это поле ссылку – левая верхняя ячейка, в которую будет введена таблица результатов решений.

5.  Проверка гипотезы о виде распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона.

Заполнить таблицу 2:

Таблица 2

№	различные выборочные значения	частота выборочного значения	теоретическая вероятность выборочного значения	теоретическая частота значения
		Σ=n		Σ’≈n

Если проверяется гипотеза о распределении Пуассона, то теоретические вероятности вычислить с помощью функции

ПУАССОН.

Если проверяется гипотеза о биномиальном распределении случайной величины, то теоретические вероятности вычислить с помощью функции

БИНОМРАСП,

при этом вероятность успеха в одном испытании определить по формуле , где - выборочное среднее.

В случае других распределений, воспользоваться справкой о статистических функциях библиотеки встроенных функций.

Значение является наблюдаемым значением случайной величины . Число степеней свободы этой случайной величины равно при проверке гипотезы о распределении Пуассона и , если проверяется гипотеза о биномиальном распределении.

Критическое значение случайной величины определить с помощью функции ХИ2РАСП.

Полученное наблюдаемое значение сравнить с :

·  если , то гипотеза о виде распределения принимается,

·  если , то гипотеза отвергается с уровнем значимости

2.  Непрерывная случайная величина

Исследуемая непрерывная случайная величина задана выборкой значений . Требуется:

·  определить основные выборочные характеристики;

·  построить статистическое распределение выборки (статистический ряд) и гистограмму;

·  проверить гипотезу о виде распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона.

1. Ввод данных.

В диапазон ячеек А1:АN ввести выборочные значения .

2. Определение выборочных характеристик.

·  В меню Сервис выделить строку Анализ данных.

·  В открывшемся окне Анализ данных выделить процедуру Описательная статистика.

·  OK.

·  На экране появится диалоговое окно Описательная статистика. В поле ввода Входной интервал ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащий статистические данные А1:АN.

·  Установить флажок Итоговая статистика.

·  Активизировать поле Выходной интервал щелчком мышки. Ввести в это поле ссылку – левая верхняя ячейка, в которую будет введена таблица результатов решений.

3. Построение статистического ряда и гистограммы выборки.

·  В ячейки С1:СК ввести правые концы разбиения отрезка, содержащего выборочные значения. Предварительно вычислить размах выборки (разность между максимальным и минимальным выборочным значением) и длину отрезка разбиения.

·  В меню Сервис выделить строку Анализ данных.

·  В открывшемся диалоговом меню выделить процедуру Гистограмма и нажать кнопку OK.

·  В поле Входной интервал диалогового окна Гистограмма ввести ссылку на диапазон А1:АN, в котором находятся значения исследуемой выборки.

·  В поле Интервал карманов ввести ссылку на диапазон С1:СК.

·  Активизировать поле Выходной интервал щелчком мышки. Ввести в это поле ссылку – левая верхняя ячейка, в которую будет введена таблица результатов решений.

·  Установить флажок Вывод графика.

·  OK.

·  Составить таблицу 3 статистического ряда по следующему образцу:

Таблица 3

№	левый конец интервала разбиения	правый конец интервала разбиения	частота попадания в интервал
			Σ=n

Проверка гипотезы о виде распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона.

Заполнить таблицу 4:

Таблица 4

№	левый конец интервала разбиения	правый конец интервала разбиения	частота попадания в интервал	теоретическая вероятность попадания в интервал	теоретическая частота попадания в интервал
			Σ=n		Σ’≈n

Если проверяется гипотеза о нормальном распределении случайной величины, то теоретические вероятности вычислить с помощью функции

НОРМРАСП(; среднее; станд. отклонение;1).

Данная функция вычисляет значение функции распределения в точке . Теоретические вероятности находятся как разность значений функции распределения на концах интервала разбиения.

Если проверяется гипотеза о показательном распределении случайной величины, то теоретические вероятности вычислить с помощью функции

ЭКСПРАСП.

Теоретические вероятности находятся как разность значений функции распределения на концах интервала разбиения. В качестве берется оценка .

В случае других распределений, воспользоваться справкой о статистических функциях библиотеки встроенных функций.

Значение является наблюдаемым значением случайной величины . Число степеней свободы этой случайной величины равно при проверке гипотезы о показательном распределении и , если проверяется гипотеза о нормальном распределении.

Критическое значение случайной величины определить с помощью функции ХИ2РАСП. Полученное наблюдаемое значение сравниться с :

·  если , то гипотеза о виде распределения принимается,

·  если , то гипотеза отвергается с уровнем значимости