Затухание ландау в горячем атомарном кластере

Д. Ф. ЗАРЕЦКИЙ1, Ф. А. КОРНЕЕВ, C. В. ПОПРУЖЕНКО

1Российский научный центр «Курчатовский институт»

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ЗАТУХАНИЕ ЛАНДАУ В ГОРЯЧЕМ

АТОМАРНОМ КЛАСТЕРЕ

Получено выражение для декремента линейного бесстолкновительного затухания в горячем сферически-симметричном атомарном кластере через параметры самосогласованного потенциала электронов и ионов. На простейшем примере модельного потенциала прямоугольной потенциальной ямы рассмотрено влияние граничных условий.

Воздействие сильных коротких лазерных импульсов на атомарные кластеры интенсивно изучается в последние 10 лет (см. обзор [1] и ссылки в нём). В процессе такого взаимодействия на переднем фронте импульса происходит внутренняя ионизация кластера и часть наиболее быстрых электронов испаряется. Оставшиеся электроны, запертые в самосогласованном потенциале, поглощают энергию из волны и сильно нагреваются. Одним из основных механизмов нагрева является бесстолкновительное поглощение электромагнитных волн [2, 3].

Бесстолкновительный механизм затухания электромагнитных волн впервые был рассмотрен в работе [4] для бесконечной квазинейтральной плазмы (затухание Ландау). Этот эффект подробно исследован в различных системах, в том числе в холодном кластере с вырожденной электронной подсистемой [5], но в случае горячей плазмы, ограниченной размерами гораздо меньшими длины волны, количественно описан только в пределе сверхсильного поля [2].

В настоящей работе рассчитан линейный эффект затухания Ландау в предположении, что сдерживающий самосогласованный потенциал известен и за рассматриваемые времена остаётся постоянным. Вычисление работы, совершаемой электрическим полем волны над классической частицей, движущейся в самосогласованном потенциале, требует решения уравнения Хилла, которое, как известно, не может быть дано в замкнутом виде. Поэтому, несмотря на классичность системы, расчёт проще проводить квантово-механическим (квазиклассическим) методом. Выражение для безразмерного декремента затухания имеет вид:

(1)

где – частота внешнего поля, , и – частота обращения, энергия и момент импульса электрона при движении в самосогласованном потенциале внутри кластера, а – классическая функция распределения для электронов в кластере. Функции , и уравнение для значений энергии имеют вид:

(2)

(3)

где и – траектория и угол поворота движущейся частицы как функции времени . Первая из формул (3) показывает, что сумма в (1) берётся фактически по «резонансным» частицам.

Формула (1) получена в предположении, что система частиц находится в чистом состоянии, т. е. в предельном случае полного отсутствия взаимодействий между ними. Противоположный предел сильного взаимодействия можно описать на языке полностью диффузного отражения электронов от границ потенциальной ямы, т. к. именно там происходит максимальное число столкновений. В выделенном случае, когда самосогласованный потенциал представляет собой прямоугольную яму, такую задачу можно решить классически, вычисляя работу поля над электронами при их движении между столкновениями со стенкой ямы и считая, что столкновение полностью сбивает фазу.

На рисунке приведены графики зависимости декремента затухания от тепловой скорости электронов, вычисленные в простейшей модели, заменяющей самосогласованный потенциал бесконечно глубоким потенциальным колодцем. Тепловая скорость отложена в условных единицах. Резкая кривая соответствует «зеркальному» отражению от стенок (формула (1)), плавная – «диффузному».

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований и фонда Династия.

Список литературы

1. Krainov V. P., Smirnov M. B. // Phys. Rep. 370,

2. Kostyukov I. Yu. // JETP Lett. 73,

3. Megi F. et. al. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36,

4.  // ЖЭТФ, 16, ; J. Phys. USSR, 10,

5. Kawabata A. and Kubo R. // J. Phys. Soc. Japan l.21, 1765, (1966).