Частные случаи конвективного теплообмена

17 Частные случаи конвективного

теплообмена

17.1 Теплообмен при движении жидкости в трубах

Гидродинамические исследования показывают, что в гладких цилиндрических трубах при значениях числа Рейнольдса менее 2200 поток движется ламинарно, а при наблюдается развитый турбулентный режим течения. Промежуточный между ламинарным и турбулентным, так называемый переходный режим течения, является неустойчивым и зависящим от незначительных внешних воздействий. Следует отметить, что границы перехода от одного режима к другому не зависят от того, какая жидкость или газ протекают в трубах - это может быть вода, воздух, бензин и пр. Поэтому в дальнейшем словом “жидкость” будет определяться любая текучая среда.

На рисунке 17.1 показано, как изменяется скорость по поперечному сечению трубы при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах движения потока. Для ламинарного движения отношение средней скорости к максимальной составляет примерно 0,5 , а для турбулентного режима, где изменение скорости потока происходит в основном в пределах гидродинамического пограничного слоя, это отношение равно » 0,8. Различие в гидродинамике потока, естественно, отражается и на процессе конвективного теплообмена.

Для ламинарного режима

, (17.1)

для развитого турбулентного режима

, (17.2)

для переходного режима

, (17.3)

где численное значение комплекса Ко определяется из таблицы 17.1 в зависимости от числа Рейнольдса.

Таблица 17.1

Re * 103	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	3,0	4,0	5,0	7,5	10
Ko	1,9	2,2	3,3	3,8	4,4	6,0	10,3	15,5	24,4	33,3

В вышеприведенных формулах индекс “f” показывает, что физические характеристики жидкости (кинематическую вязкость, плотность, теплоемкость и др.), входящие в числа подобия, следует определять при температуре жидкости, а индекс “с” говорит об определяющей температуре стенки. Определяющей скоростью в этих формулах принята средняя по сечению скорость потока, а определяющим линейным размером является внутренний диаметр трубы d.

Присутствие в формулах (17.1-17.3) отношения чисел Прандтля объясняется тем, что при нагревании среды, текущей в трубе, при прочих равных условиях теплоотдача интенсивнее, чем при охлаждении.

Так как для воздуха и двухатомных газов число Прандтля практически постоянно и равно 0,71, формулы (17.1) и (17.2) представляются в более простом виде:

(17.4)

(17.5)

Формулы (17.1-17.5) применимы не только для круглых труб, но и для труб любого поперечного сечения - квадратного, треугольного или эллипсного. Для некруглых труб за определяющий линейный размер принимается эквивалентный диаметр:

,

где А - площадь поперечного сечения канала, Р - смоченный периметр сечения.

При теплообмене между потоком и стенкой в коротких трубах, когда длина трубы L меньше 50-ти диаметров, полученное значение числа Нуссельта следует умножить на поправочный коэффициент, значение которого приведены в таблице 17.2.

Таблица 17.2

L/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
Re=2 ·103	1,90	1,70	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,00
Re=2 ·104	1,51	1,40	1,27	1,18	1,13	1,10	1,05	1,02	1,00
Re=1 ·105	1,28	1,22	1,15	1,10	1,08	1,06	1,03	1,02	1,00

При движении жидкости в винтовых змеевиках (рисунок 17.2,а) возникает дополнительная циркуляция потока, что приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи. В области развитой турбулентности при значениях ,

где D – диаметр спирали, коэффициент теплоотдачи, определяемый для прямой трубы, умножается на поправочный коэффициент eD, который подсчитывается по формуле

eD = 1 + 3,6 d/D (7.6)

При движении потока в кольцевых каналах (рисунок 17.2,б) теплоотдача определяется выражением

, (17.7)

где d1 – внутренний диаметр канала, d2 – наружный диаметр канала, а определяющим размером является разность диаметров d = d2 – d1.

17.2 Теплоотдача при поперечном обтекании

одиночной трубы

Картина обтекания потоком цилиндрической трубы показана на рисунке 17.3. Так как скорость обтекания в различных точках цилиндра неодинакова, коэффициент теплоотдачи по периметру будет так же различен.

В практических расчетах локальные значения коэффициента теплоотдачи требуются редко, поэтому ниже приведены формулы, справедливые для осредненных значений чисел Нуссельта и, соответственно, коэффициентов теплоотдачи для всей поверхности трубы при:

(17.8)

В этих формулах определяющими приняты:

- скорость набегающего потока,

- температура набегающего потока,

- наружный диаметр трубы.

В том случае, когда угол атаки набегающего потока по отношению к оси трубы отличен от 90°, значение числа Нуссельта следует умножить на поправочный коэффициент, указанный в таблице 17.3.

Таблица 17.3

Угол атаки, град.	90	70	50	30	20
Коэффициент	1,00	0,98	0,83	0,64	0,60

17.3 Теплоотдача в пучках труб

Многие теплообменные аппараты состоят не из одиночных поверхностей или труб, а составлены из трубных пучков. Расположение труб в пучке относительно друг к другу может быть различным, и от этого зависят условия обтекания труб, что влияет на коэффициент теплоотдачи. Чаще всего рассматривают шахматное (а) и коридорное (б) расположение труб в пучке (рисунок 17.4). Поперечный S1 и продольный S2 шаги между труб зависят от конструктивных особенно
стей теплообменника и выбираются в каждом конкретном случае по различным опытным данным.

Для шахматного пучка рекомендуются следующие расчетные выражения:

(17.9)

В случае коридорного расположения труб в пучке используются следующие формулы:

(17.10)

В этих формулах определяющим размером является наружный диаметр трубы, а определяющей скоростью - скорость потока в самом узком сечении пучка. Симплекс характеризует особенности геометрии пучка.

Все вышеприведенные формулы справедливы для третьего и последующих рядов труб, где поток установившийся и коэффициент теплоотдачи постоянный. Коэффициент теплоотдачи для труб первого ряда составляет 0,6 от найденного по формулам (17.9-17.10). Для труб второго ряда этот поправочный коэффициент равен 0,7 для шахматного расположения труб и 0,9 - для коридорного. Средний коэффициент теплоотдачи для всего пучка, состоящего из z рядов, определяется по формулам: для шахматного пучка - для коридорного пучка - (17.11)

17.4 Теплоотдача при вынужденном движении

потока вдоль горизонтальной пластины

При ламинарном режиме течения потока (при ) рекомендуется следующая формула:

. (17.12)

В случае турбулентного движения жидкости (при ):

. (17.13)

Определяющим линейным размером в этих формулах является длина пластины в направлении потока, а определяющей скоростью - средняя скорость потока.

17.5 Теплоотдача при естественной конвекции

Если температура стенки превышает температуру жидкости или газа, находящихся около стенки, то в самой среде возникает естественная конвекция из-за различия в плотности неодинаково нагретой среды.

На рисунке 17.5 показано, как изменяется коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции около вертикальной пластины или трубы.

На начальном участке поток движется ламинарно. По мере увеличения толщины ламинарного слоя возрастает термическое сопротивление и это приводит к уменьшению коэффициента теплоотдачи. Затем под влиянием вязкостных сил ламинарный слой постепенно разрушается, переходя в турбулентный. На какой-то высоте турбулентный поток стабилизируется и коэффициент теплоотдачи остается постоянным.

При числе Рэлея менее процесс протекает в области, соответствующей высоте и для этого режима теплоотдача определяется по формуле

. (17.14)

При значениях наблюдается и ламинарное, и турбулентное течение.

В этом случае вначале определяется критическая высота

, (17.15)

и для определения коэффициента теплоотдачи aл на этом участке используется формула (17.14). На оставшемся участке с турбулентным режимом движения потока коэффициент теплоотдачи aт определяется по формуле

(17.16)

Средний по высоте коэффициент теплоотдачи при наличии ламинарного и турбулентного участков пограничного слоя на вертикальной поверхности определяется по выражению

(17.17)

где - коэффициенты теплоотдачи ламинарного и турбулентного участков, подсчитанные по формулам (17.14,17.16).

Теплоотдача горизонтальной пластины рассчитывается по формуле (17.14). Если теплоотдающая поверхность обращена вверх, коэффициент теплоотдачи увеличивается на 30%, если же она обращена вниз, то коэффициент теплоотдачи уменьшается на 30%. За определяющий размер при этом принимается меньшая сторона.

При наружном омывании естественным потоком горизонтальной трубы при рекомендуется следующее расчетное выражение

(17.18)

Определяющим размером в формуле (17.14) принимается наружный диаметр трубы.

Плотность теплового потока при конвективном теплообмене в узких щелях, плоских и кольцевых каналах определяется по формуле теплопроводности (15.8), а при - по формуле

(17.19)

где - теплопроводность среды, заполняющей прослойку, - толщина прослойки, - температуры стенок, ограничивающих прослойку.

Определяющим размером в формуле (17.19) является толщина прослойки, а определяющей температурой - средняя температура стенок.

17.6 Теплоотдача при кипении и конденсации

17.6.1 Кипение

В термодинамике процессы парообразования и конденсации рассматривались как равновесные. Условно принималось, что жидкая и парообразная фазы в процессе изменения агрегатного состояния находятся при одинаковой температуре насыщения , однозначно определяемой давлением. Но эти процессы сопровождаются интенсивным теплообменом, который возможен только при наличии температурного градиента. Опыт подтверждает, что кипящая жидкость всегда несколько перегрета и на границе раздела фаз устанавливается небольшая разность температур, составляющая доли кельвина. Около теплопередающей поверхности стенки температура кипящей воды может превышать температуру насыщения на несколько десятков кельвинов при толщине перегретого слоя в несколько миллиметров.

Установлено, что первоначально пузырьки пара при кипении образуются не в толще жидкости, а на поверхностях нагрева в отдельных точках, называемых центрами парообразования. Инициировать возникновение таких центров могут микронеровности поверхности или пузырьки газа, содержащегося в жидкости. Размер образовавшихся паровых пузырьков постепенно увеличивается. Из-за меньшей плотности пара действующая вверх сила в какой-то момент становится больше сил сцепления пузырька с поверхностью, и он всплывает. Частота появления пузырьков в центрах парообразования и число действующих центров увеличивается с ростом температурного напора

,

где - температура стенки.

Это ведёт к увеличению коэффициента теплоотдачи и плотности теплового потока, как показано на рисунке (17.6). Интенсивность пузырькового кипения возрастает до определенного предела, когда количество центров парообразования становится так много, что паровые пузырьки сливаются и образуют сплошную паровую пленку с большим термическим сопротивлением. В отличие от пузырькового такой режим кипения называется пленочным. При этом коэффициент теплоотдачи резко (в 20-30 раз) уменьшается, а температурный напор возрастает. При проектировании парогенераторов следует создавать такие условия, в которых бы не допускался пленочный режим кипения. При р = 0,1 МПа критический тепловой поток для воды равен qкр = (1,1-1,6) 106 Вт/м2. С увеличением давления до 6-7 МПа критический тепловой поток возрастает до 4· 106 Вт/м2, а затем уменьшается.

При пузырьковом кипении жидкости в условиях естественной конвекции коэффициент теплоотдачи определяется по следующей формуле:

), (17.20)

где l - коэффициент теплопроводности жидкости, m - коэффициент динамической вязкости жидкости, с – теплоёмкость жидкости, Тs – термодинамическая температура насыщения, r - удельная теплота парообразования, rп - плотность пара, r - плотность жидкости, s - коэффициент поверхностного натяжения.

Для определения коэффициента теплоотдачи в условиях пузырькового кипения воды при давлении от 0,1 до 4,0 МПа рекомендуется такая упрощенная расчетная формула:

(17.21)

При определении коэффициентов теплоотдачи при кипении некоторых хладонов в трубах испарителей используется следующая эмпирическая формула

Вт/(м2· К) (17.23)

где mc – массовый секундный расход хладона, кг/ч; d – внутренний диаметр трубы, м; А – коэффициент, значения которого даны в таблице 17.4

Таблица 17.4

Холодильный агент	А *103 при ts
10 °C	-10 °C
Хладон-22 Хладон-12 Хладон-142	5,84 4,46 3,67	5,00 3,83 3,30

17.6.2 Конденсация

При соприкосновении насыщенного пара с более холодной стенкой происходит конденсация - фазовый переход, сопровождающийся выделением теплоты.

Различают капельную и пленочную конденсацию. В первом случае конденсат осаждается на стенку в виде капель, а во втором - в виде сплошной пленки. Капельная конденсация происходит в том случае, когда охлаждающая поверхность не смачивается жидкостью и сопровождается высокими значениями коэффициента теплоотдачи, достигающими 100-150 . При пленочной конденсации, которая чаще всего происходит в теплообменных аппаратах, коэффициент теплоотдачи на порядок меньше. Это объясняется тем, что образующаяся на охлаждающей поверхности плёнка создаёт значительное термическое сопротивление и ухудшает теплообмен между паром и стенкой.

Движение пленки под действием гравитационных сил может быть ламинарным и турбулентным. Характер движения на вертикальной пластине или трубе характеризуется безразмерным числом

, (17.24)

где Н - высота стенки, м.

При Z<2300 движение пленки ламинарное и для этого случая расчетная формула для среднего по высоте коэффициента теплоотдачи имеет вид:

, (17.25)

При Z>2300 течение пленки ламинарное вверху и турбулентное внизу. Для среднего по высоте коэффициента теплоотдачи используется формула

(17.26)

Если конденсация пара происходит на горизонтальных трубах, то для ламинарного режима, преимущественного в этом случае, рекомендуется такое выражение:

, (17.27)

где d - наружный диаметр трубы, м.

Поправка, учитывающая зависимость физических свойств конденсата от температуры в формулах (17.25 и 17.27), определяется по формуле

(17.28)

Физические параметры, входящие в формулы (17.24-17.28) и не имеющие индексов, определяются при температуре насыщения. Те параметры, которые имеют индекс “с”, принимаются при температуре стенки.

В том случае, когда конденсируется перегретый пар, в формулы (17.25-17.27) вместо r подставляется значение , где - изобарная удельная теплоемкость перегретого пара, а - температура перегретого пара.

При конденсации влажного пара со степенью сухости х в формулы (17.25-17.27) вместо r подставляется х· r.