Задания

ВАРИАНТ 4

В1. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

В3. Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

В4. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

В5. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	5 %	Изделия ценой до  руб.
«Альфа»	3 %	Изделия ценой свыше  руб.
«Бета»	6 %	Все изделия
«Омикрон»	4 %	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Диван «Коала»	15000 руб.
«Альфа»	Диван «Неваляшка»	28000 руб.
«Бета»	Диван «Винни-Пух»	17000 руб.
«Омикрон»	Диван «Обломов»	23000 руб.

В6. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

В10. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой  кг и радиуса  см, и двух боковых с массами  кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения ? Ответ выразите в сантиметрах.

В11. Найдите точку максимума функции .

В12. Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из в . На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость баржи на пути из в . Ответ дайте в км/ч.