Моделирование эжекции, произведенной гиперскоростными соударениями

Моделирование эжекции, произведенной гиперскоростными соударениями

М. Ривал, Дж. С. Мандевиль

Резюме. Каждый раз, когда частица мусора или метеорное тело ударяет спутник на орбите, большое количество вторичных частиц инжектируется в окрестности участка воздействия. Это явление важно в особенности для хрупких материалов, типа используемых для солнечных батарей или краски теплового контроля. Вторичные частицы, которые не воздействуют на другие части космического корабля, добавляются к начальной популяции частиц и, следовательно, увеличивают поток частиц мелкого мусора. Мы описываем модель выброса, которая дает распределение по размерам и скоростям для вторичных частиц как функция первичных параметров удара. Модель используется, чтобы объяснить несоответствие между измеренными и смоделированными распределениями ударных кратеров на солнечных батареях космического корабля EuReCa.

Ключевые слова: выброс, гиперскоростной удар, микрометеорные тела, орбитальный мусор, солнечные батареи

1. Введение

Фотографическое исследование лунных и планетарных поверхностей обеспечивает хороший пример важности выброса как процесса эрозии и наращивания; много лунных бассейнов и первичных кратеров окружены одеялами извержения и связанными вторичными кратерами (McDonnell и др., 1976). В меньшем масштабе, лабораторные эксперименты дают хорошие свидетельства выброса материи во время гиперскоростного удара. Полетные свидетельства были также обнаружены на спутниках, возвращенных из космоса. Рисунок 1 показывает пример первичного кратера, расположенного на экспериментальной рамке со спутника LDEF, с яркой зоной, показывающей образец эрозии, произведенной вторичными кратерами на перпендикулярной поверхности.

Каждый раз когда мусорные частицы или метеорное тело поражает спутник на орбите, большое количество вторичных частиц выбрасывается в окрестности родительского тела. Это явление является в особенности важным для хрупких материалов, типа используемого для солнечных генераторов или краски теплового контроля. Вторичные частицы, которые не воздействуют на другие части структуры, добавляются к начальным потокам мусора и увеличивают риск столкновения. Спутник поэтому естественно загрязняет как свою собственную орбиту, так и другие орбиты (Su и Kessler, 1985).

Эта статья описывает модель выброса (Rival и Mandeville, 1998), развитую главным образом для ESA, для включения в инструмент анализа космической окружающей среды ESABASE.

1.1. Образование вторичных кратеров и выброс

Выбросом или вторичными частицами называется материал, выброшенный со значительной скоростью во время гиперскоростного удара, называемого первичным ударом.

Этот материал выбрасывается в жидком, твердом или газообразном состоянии, и уходит как от снаряда так и от мишени. Два типа выброса возможны:

- Назад рассеянный выброс: эти частицы выбрасываются в полупространство, в котором был расположен снаряд относительно плоскости мишени;

- Вперед рассеянный выброс: частицы выбрасываются в другое полупространство, расположенное позади мишени.

В случае полубесконечной мишени, есть только назад рассеянный выброс. Вперед рассеянный выброс появляется, когда цель достаточно тонка для начинающегося формирования осколка на тыльной стороне

На тонкой мишени (например, бампере, используемом для защиты спутников), выброс вперед намного более важен, чем назад рассеянный выброс, который составляет только 25 %

из полной извлеченной массы. Черты ударов из-за вторичных частиц называют вторичными ударами.

1.2. Проблемы, вызванные вторичными частицами

1.2.1. Угроза для структуры спутников

Роль бампера - фрагментировать снаряд, чтобы заменить его облаком вторичными частиц, менее смертельным для давления на стенки. Однако, рассеянный назад выброс, генерируемый позади бампера, может составить угрозу для структуры спутника. Назад рассеянный выброс – это, обычно, маленькие частицы, не опасные для спутниковой структуры, кроме специфического случая угла скользящего удара, для которого несколько больших гиперскоростных фрагментов может быть произведено. Тем не менее, они могут внести вклад в деградацию оптических поверхностей (то есть, вторичные частицы, генерируемые внутрь кожуха телескопов). Устройства, предназначенные для обнаружения твердых частиц в космосе, могут быть также "загрязнены" вторичными частицами, как это имело место на космической станции МИР.

.2.2. Изменение окружающей среды

В отличие от рассеянного назад выброса, который обычно останавливается главной стеной спутника, назад рассеянный выброс извергается в "свободное" полупространство вокруг космического корабля. Поэтому, эти вторичные частицы добавляются к окружающей среде и увеличивают количество мелкого мусора. Первое последствие - местное увеличение потока мусора, так как вторичное частицы могут произвести большое число вторичных соударений с другими частями "родительского" спутника.

В этом случае, чувствительные поверхности, такие как экспериментальные образцы, датчики или оптика, могут быть загрязнены и измерения распределения кратеров существенно изменены вторичными соударениями. Если назад рассеянный выброс не остановлен поверхностью того же самого спутника, то вторичные частицы покидают окрестность родительского спутника и включаются в космическую окружающую среду на их собственной орбитальной траектории. В зависимости от их размера и орбитальных параметров, эти вторичные частицы могут иметь большие времена жизни на орбите, и они вызывают глобальное загрязнение окружающей среды (Su, 1990).

2. Обзор явления эжекции.

В первой части этой статьи мы представляем краткий обзор процессов выброса, происходящих при гиперскоростном соударении. Из обзора доступных экспериментальных и теоретических данных некоторое количество общих элементов было определено. Самые важные параметры для механизма эжекции следующие: кинетическая энергия удара, угол падения при ударе, податливое или хрупкое поведение мишени.

Эжекция характеризуется главным образом следующими параметрами: полная выброшенная масса, размер, форма, физическое состояние, скорость эжекции и направление выброшенных фрагментов.

Были определены три процесса эжекции, а именно:

Впрыскивание: маленькие и быстрые частицы, выброшенные при скользящих углах на ранних стадиях соударения;

Конус: маленькие и быстрые частицы, выброшенные под постоянным углом наклона, создавая конус вокруг ударного кратера (см. рис. 2);

Осколки: большие фрагменты, выброшенные в низкой скоростью.

2.1. Полная выброшенная масса

Количество полной изгнанной массы М обычно оценивается либо сбором и взвешиванием выброшенных фрагментов либо сравнением начальной и конечной массы мишени. Большинство мишеней, используемых в экспериментальных испытаниях, чтобы оценить этот параметр, являются ломкими мишенями (горные породы, базальт, лед, керамика); некоторое количество надежных результатов относительно податливых целей доступны в (Гальт и Хейтовиц, 1963). В случае наклонных соударений, Гальт (1973) заметил, что общая масса выброшенного материала уменьшается, когда угол падения i (измеренный от нормали к мишени, i = 0 для нормального падения) растет. Полная изгнанная масса М связана с кинетической энергией ударника E следующим уравнением:

2.2. Распределение массы между тремя процессами эжекции

Полная выброшенная масса обычно делится между тремя процессами эжекции (впрыскивание, конус и осколки):

Первое выражение для хрупких мишеней, второе – для пластичных.

2.3. Впрыскивание

Впрыскивание это выброс материала с места контакта ударника и мишени, в то время как снаряд проникает внутрь мишени. Экспериментальные и теоретические подходы показывают, что полная выбрасываемая масса при впрыскивании является маленькой, приблизительно одна десятитысячная доля масса снаряда. Она увеличивается для наклонных соударений. Частицы впрыскивания являются самыми быстрыми из всех при эжекции. Их скорость - приблизительно в 2-3 раза больше скорости соударения. Большинство опубликованных результатов предлагают величину в 10 градусов для угла возвышения, измеренного от поверхности мишени (Шнейдер и Стилп, 1993; Викери, 1993).

2.4. Мусорный конус

Фрагменты конуса произведены в течение формирования кратера растягивающим и сжимающим разрушением цели вокруг центра кратера. Эти фрагменты выброшены в примерно тот же самый угол возвышения, который дает характерную коническую форму облака частиц мусора (конус вокруг перпендикуляра к оси мишени в точке соударения). Эжекция в конусе из твердых частиц, однако, достаточное количество жидкого материала иногда обнаруживается для высоко скоростных воздействий.

Частицы конуса имеют компактную форму, так что отношение между тремя измерениями близко к 1.

2.4.1. Распределение по размерам.

Общее количество фрагментов очень высоко, из-за очень большого числа частиц микронных размеров. Число фрагментов уменьшается с ростом размера фрагмента; распределение по размерам задается следующим отношением:

где K является постоянной, является числом фрагментов с размером (средний диаметр) между δ и δ +d δ, и α – показатель степени в распределении по размерам (со значением в зависимости от материала мишени, от −3.5 для хрупкой цели до−2.6 для пластичной мишени).

2.4.2. Геометрия

Из экспериментальных результатов, величина в 60 градусов была принята для угла возвышения конуса (30 градусов - полуугол) (Лекомте, 1963; Штофлер и др., 1975). Этот угол увеличивается вместе с , (отношение плотностей снаряда и мишени) потому, что ударный кратер более глубок и фрагменты вылетают с более высоким углом возвышения. Для нормальных соударений, вторичные частицы однородно распределены в любых азимутальных направлениях. Для наклонных соударений, есть больше фрагментов в азимутальном направлении воздействия (вниз по течению), в то время как меньшее число фрагментов в противоположном направлении (вверх по течению).

2.5. Откол

Продукты откола появляются вследствие разрушения растяжением материала мишени вблизи свободных поверхностей вокруг участка первичного воздействия или на свободных участках поверхности. Это происходит главным образом для хрупких материалов, таких как стекло, камни, краска и твердые металлы. Масса осколков это разность между полной выброшенной массой и массой фрагментов конуса. Число и размер осколков увеличиваются с ростом размера первичного кратера: так как отсутствуют осколки для микронных размеров кратера, но масса осколков становится преобладающим (больше чем 50 % полной выброшенной массы) для кратеров, больших чем 100 мкм. (Гальт и Хейтовиц, 1963; Веддер и Мандевиль, 1974). Они имеют пластинчатую форму, их толщина в 2-5 раз меньше чем их длина и ширина. Количество осколков невелико (среднее число: 5-20), но их размер явно больше чем у фрагментов конуса (Асада, 1985; Фудживара и др., 1977).

Многослойная структура некоторых устройств, типа солнечных батарей, является благоприятной для распространения большой трещины и расслаивание внутренних поверхностей. Как следствие, масса, выброшенная отколом относительно больше в этом случае, чем для хрупкой гомогенной поверхности. Эксперимент на солнечных батареях HST (Бертауд, 1995; Конкурент и др., 1996), показал, что масса осколков может достигать 90 % полной выброшенной массы для ударного кратера миллиметрового размера.

2.6. Скорость выброса

Экспериментальное измерение скоростей изгнания трудно в большинстве случаев, только максимальные и минимальные скорости оценены. Существует обратная зависимость между

размером вторичной частицы и ее скоростью вылета: наименьшие фрагменты являются самыми быстрыми и наибольшие являются самыми медленными (Ратклифф и др., 1995; Эйхорн, 1976). Максимальные скорости выброса близки к скорости соударения. Средняя скорость выброса, по оценкам, находится между 0.5 и 1 км/с. Скорости осколков ясно отличны от скоростей частиц конуса и впрыскивания. Как экспериментальные, так и теоретические результаты показывают, что осколки выброшены перпендикулярно к поверхности мишени, даже в случае наклонных соударений (Полански и Аренс, 1990; Сведхем и Педерсен, 1992). Нет никакой азимутальной зависимости. Скорость осколка обычно низка: 10-100 м/с.

Модель выброса: Математическая формулировка

Для заданного гиперскоростного ударника (микрометеорное тело или космический мусор), соударяющегося с гомогенной толстой мишенью (поверхность спутника) задача состоит в вычислении размера, скорости и направлении фрагментов, выброшенных в течение воздействия.

Система отсчета, например, - спутник: мишень (спутниковая поверхность) фиксирована и скорость соударения - относительная скорость между снарядом и целью (Рис. 3). Мы предполагаем заданным участок соударения (точка O), и плоскую поверхность около точки столкновения. (X, Y, Z)- система координат с центром в точке удара, с осью Z перпендикулярной поверхности мишени. Сферические координаты (v, θ, ϕ) выбраны так, что ϕ является азимутальным углом, θ является углом зенита (от нормали к поверхности мишени) и v - модуль скорости.

Входные и выходные параметры модели - следующие:

Входные – характеристики мишени: плотность , свойство (хрупкая или податливая); характеристики ударника: масса , плотность ; характеристики воздействия: скорость, удара, определяемая величиной скорости v и направлением удара (θ, ϕ).

Выходные - Из входных данных, модель вычисляет число фрагментов, имеющих размер

между δ и δ + d δ, выброшенных со скоростью между v и v +dv в телесный угол dΩ = sinθ dθdϕ вокруг направления (θ, ϕ). Это число дается функцией:

где n (δ, θ, ϕ, v) – распределение по размерам фрагментов, скоростям и направлениям выброса. Мы предполагаем что функция n может быть записана как сумма частичных функций, относящихся к трем процессам эжекции:

Первое выражение для хрупких мишеней, второе – для пластичных.

3.1. Полная выброшенная масса

Основное уравнение взято из работы Гальта (1973), справедливое для хрупких мишеней:

. .

Для податливых мишеней то же самое уравнение используется с корректирующим коэффициентом κ, чтобы объяснить меньшее производство массы при ударе. Величина κ изменяется от до . Чтобы пояснить явление рикошета (θ> 60◦), для которого полная выброшенная масса остается важной, может использоваться уравнение Гальта с произвольной фиксированной величиной: θ= 60◦ .

3.2. Массовое разделение

Полная выброшенная масса разделена на три компонента:

Поскольку доля шприцевания является обычно маленькой ( массы выброса), оно не принято во внимание в настоящей модели. Для конуса и осколков:

Так как доля откольных масс увеличивается с ростом размера кратера, параметр β зависит от диаметра снаряда (β =1 для податливой мишени, для хрупкой мишени β =

1, если <1 мкм, β =0.4 если >100 мкм, с линейной интерполяцией в промежутке).

3.3. Моделирование фрагментов конуса

Главные предположения - следующие:

δ, θ и ϕ - независимые переменные; нет никакой связи между размером выбрасываемых частиц и направлением выброса.

Скорость выброса v является функцией этих трех переменных (взаимно однозначно соотношение размер/скорость).

Поэтому функция распределения для конуса может быть записана как:

где ∆- дельта-функция Дирака, и , и являются плотностями вероятности.

3.4. Распределение по размерам

Плотность по размерам фрагментов конуса – степенная функция:

Где - является характеристической функцией интервала, ее величина равна 1 если и равна 0, если не принадлежит.

. Для коэффициента α выбраны следующие величины :

α =−3.5 для хрупкой цели,

−2.6 для податливой цели.

  является минимальным размером для фрагмента конуса: мкм; является максимальным размером для фрагментов конуса, имеющих сферическую форму: - наибольшая масса фрагментов конуса, которая пропорциональна полной выброшенной массе: (типично: λ =0.01 для податливой мишени и λ =0.1 для хрупкой цели).

3.5. Интенсивность в зенитном направлении

Чтобы объяснить интенсивность эжекции под углом возвышения конуса, используется Гауссовское распределение

  является полуапертурой в вершине конуса. Ее величина зависит от угла соударения θ и материала как ударника так и цели (плотность, податливость). Из полученных данных, мы предлагаем эмпирические соотношения для вычисления :

Первое выражение справедливо для , второе - для при наличии рикошета.

Здесь и - значения для нормального удара и наклонного удара на пределе рикошета.

3.6. Интенсивность по азимуту

Распределение по азимуту должно удовлетворять следующим условиям: аксиальная симметрия для нормального удара; относительное увеличение числа фрагментов в направлении вниз по течению направления удара; преобразование от конуса к форме пучка для очень наклонных воздействий.

3.6.1. Случай θ≤60◦

Мы предлагаем синусоидальную функцию, чтобы представить азимутальное распределение фрагментов конуса:

где является азимутальным направлением, для которого число фрагментов конуса является максимальным.

Это соответствует азимутальному углу соударения:

Интенсивность является однородной для нормального удара (θ=0◦). Для наклонного соударения, она максимальна для (по направлению удара), и минимум для (против направления удара). Отношение между интенсивностями вниз по течению и вверх по течению задается коэффициентом, стоящим перед косинусом. Это отношение равно 1 для нормального соударения; оно увеличивается с ростом θ и становится бесконечным для θ=60◦ когда количество фрагментов, выброшенных в направлении вверх но течению становится равным нулю.

3.6.2. Случай θ>60◦

В случае скользящего удара пучок представлен Гауссовским распределением, центрированным относительно азимута :

Рассеивание фрагментов вокруг задается с помощью σ. Мы предлагаем величину σ=5.0◦. Есть разрыв для θ=60◦. Это - последствие нехватки информации относительно наклонных и скользящих соударений.

3.7. Нормирование ( - постоянная).

Функция нормализуется, чтобы соответствовать полной массе, выброшенной в конусе:

Подставляя sinθ в нулевом порядке как (), мы можем получить аналитическое выражение для (верное до второго порядка, так как - симметрична относительно ):

справедливое как для θ≤ 60◦ так и для θ> 60◦.

3.8. Функция скорости

Функция скорости v (δ, θ, ϕ) должна удовлетворять следующим условиям:

- обратная связь между размером фрагмента и скоростью;

- относительное увеличение скорости выброса вниз по течению относительно направления удара для наклонных соударений;

- связь между скоростью выброса и скоростью соударения

3.8.1. Общая формулировка

Мы предполагаем отсутствие зависимости скорости от зенитного угла и предлагаем следующую формулировку:

.

Мы предполагаем, что (минимальная скорость выброса, достигаемая наибольшим фрагментом, выброшенным в угол ϕ) имеет постоянную величину (нет азимутальной зависимости): =10-100 м/с.

Поэтому мы можем написать

причем - функция, задаваемая следующими уравнениями:

Первое выражение справедливо для , второе - для .

4. Применение к бортовым измерениям на солнечных батареях EuReCa

Настоящая модель использовалась, чтобы объяснить наблюдаемые несоответствия между измерениями, выполненными на солнечных батареях EuReCa и предсказаниями потоков.

4.1. Местоположение первичных соударений

Размеры кратеров потоков на солнечных батареях EuReCa получены из глобального обзора, выполненного после возврата космического корабля (Unispace, Кент и др., 1994):

- низкая разрешающая способность (предел чувствительности 700µм.) на всей поверхности батареи (50 кв. м);

- высокая разрешающая способностью (f1 прокосы, предел чувствительности 200 мкм) на отобранных участках (3.5 кв. м).

Плотность потока для больших кратеров (конхоидальный диаметр> 700 мкм) довольно однородна на всей поверхности батареи (приблизительно 10 кратеров/кВ. м). Для меньших воздействий, плотность потока увеличивается на ближней к спутнику стороне панели, в то время как она должна уменьшиться из-за эффекта затенения телом спутника. Измеренный поток на ближнюю к спутнику батарею крыла 1 (панели F1 и F2) почти вдвое больше потока на дальнем конце (панель F5), вместо отношения 0.9, которое должно было бы быть из-за эффекта экранирования. Такая же тенденция для крыла 2. Этот неожиданно высокий образующий кратеры поток мог произойти из-за вторичных частиц, произведенных первичными соударениями с телом спутника. Возможное местоположение вторичных соударений с солнечными батареями простирается на 4.5 м от тела спутника, что соответствует первым 2.5 м каждой батареи. Геометрическая конфигурация спутника подразумевает, что первичные кратеры на спутниковом теле должны быть расположены, по крайней мере, на 1 м выше поверхности солнечных батарей, чтобы производить выброс, способный воздействовать на внутреннюю часть солнечных батарей. Большая часть главного тела EuReCa покрыто тепловыми одеялами MLI, материал которых не производит существенного количества выбросов; однако есть некоторое количество окрашенных алюминиевых поверхностей (а именно, ESA/ERNO пластины). Во время предварительного исследования EuReCa, 6 соударений с диаметрами, большими, чем 80 мкм было найдено на пластине +X и 12 соударений с диаметрами больше чем 120 мкм на −X пластине. Местоположение и размер каждого кратера были зарегистрированы и данные использовались, чтобы моделировать вторичные кратеры, в конечном счете, образовавшиеся на солнечных батареях.

.2. Моделирование выброса

Цель теста состоит в том, чтобы смоделировать величину выброса с поверхности −X (соответственно +X) спутника и вторичного загрязнения, индуцированного на лицевой стороне крыла W1 (соответственно W2) солнечных батарей. Поскольку подозреваемые вторичные кратеры имеют конхоидальный диаметр>200 мкм, вторичные частицы - по крайней мере, 20 мкм в диаметре. Поэтому первичные ударяющие частицы должны быть большими, чем 200-300 мкм. Рисунок 4 показывает упрощенный вид поверхности −X спутника и первых панелей крыльев солнечных батарей. Показаны первичные соударения с поверхностью −X, и плотность вторичного кратерного потока, произведенного шестью воздействиями, задается по серой шкале.

4.3. Сравнение измеренного и моделируемого потоков.

Рисунок 5 показывает величину плотности потока, усредненную для двух солнечных батарей: вклад выброса является очевидным для первых двух панелей, ближних к главному телу.

Первичный поток, вычисленный из текущих моделей, показан белыми квадратиками, фактический поток, полученный из измерений, показан черными треугольниками, поток, полученный с использованием моделирования, показан белыми кругами.

Замечено, что моделирование очень чувствительно к местоположению и к размеру первичных соударений; кроме того поведение слоя краски на надписи, не может быть правильно принято во внимание при расчете выброса.

5. Заключение

Обширный библиографический обзор и анализ нескольких экспериментальных случаев сделали возможным развитие модели выброса. Вещество, возникающее после удара первичной частицы, выбрасывается главным образом через два процесса: извержение фрагментов конуса и выброс осколков; относительные количества зависят от природы мишени. Третий процесс, шприцевание, вовлекает очень маленькое количество материала и не моделируется. Общее количество

и распределение по размерам частиц выброса основано на уравнении, предложенном первоначально Д. E. Гальтом,

модифицированным и приспособленным к различным материалам.

Модель выброса использовалась, чтобы моделировать его для одной пространственной конфигурации.

Результаты сравниваются с фактическими измерениями, сделанными в ходе послеполетных исследований.

Для солнечных панелей EuReCa, модель объясняет разумно изменение распределения ударных кратеров с расстоянием от тела спутника, и возникновение большого количества продолговатых ударных кратеров. Расхождение внутри результатов моделирования потоков можно объяснить значительным числом выброшенных частиц.

Загрязнение, произведенное вторичным выбросом, вероятно, будет значительным для больших и сложных космических структур, типа Международной Космической станции. Солнечные батареи – хорошие кандидаты на производство вторичного мусора. Как только мы дальше чем на расстоянии в 1 м от места первичного соударения, вторичный поток - не больше, чем того же порядка величины как и первичный поток. Если расстояние меньше, вторичный поток решительно больше, чем первичный поток. Эксперименты, посвященные измерению частиц пыли в космосе должны принимать во внимание эту специфическую проблему.

Благодарности

Большая часть работы была выполнена в то время когда М. Ривал, был аспирантом в ONERA/DESP, исследование было поддержано частично контрактом от ESA/ESTEC.