Программа вступительного экзамена в магистратуру

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ

010700.68 Физика (Теоретическая и математическая физика)

Квалификация: магистр физики

Введение

Материя и формы ее движения. Физика как наука об общих законах про­стейших форм движения материи. Современные представления о пространстве и времени. Основные типы взаимодействия в природе. Объективный характер фи­зических законов, их разновидности (фундаментальные законы, феноменологиче­ские закономерности, динамические уравнения, законы сохранения и статистиче­ские закономерности). Роль физической науки в формировании естественно­научного мировоззрения. Физика и научно-технический прогресс.

Механика

1. Нерелятивистская механика

Кинематика материальной точки (уравнение движения, скорость и ускоре­ние при координатном, векторном и естественном способах задания движения). Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона, границы их применения. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея, их кинематические следствия. Принцип причинности в классической механике. Законы сохранения в нерелятивистской механике, их связь с симметрией пространства и времени.

Гравитационное поле. Закон всемирного тяготения. Опыты Кавендиша. Инертная и гравитационная масса. Задача двух тел. Движение частиц в централь­ном поле. Задача Кеплера. Законы Кеплера.

Механические колебания. Свободные колебания линейного гармонического осциллятора. Колебания при наличии трения. Вынужденные колебания линейного гармонического осциллятора. Резонанс.

Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Понятие о принципе эк­вивалентности.

Функция Лагранжа. Уравнения Лагранжа системы материальных точек, их первые интегралы. Действие по Гамильтону. Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского. Канонические уравнения Гамильтона, их первые интегралы. Скобки Пуассона.

2. Релятивистская механика

Экспериментальные основания специальной теории относительности (СТО): опыты Физо, Майкельсона-Морли. Пространство-время и системы отсчета в СТО. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца, их кинематические следствия (изменение длины отрезков и промежутков времени, относительность одновременности, закон сложения скоростей и их экспериментальные подтвер­ждения). Релятивистский импульс и энергия, связь между ними. Энергия покоя. Частицы с нулевой массой. Второй закон Ньютона в СТО. Закон сохранения энергии-импульса.

3. Основы механики жидкостей и газов

Понятие сплошной среды. Методы Лагранжа и Эйлера описания движения сплошной среды. Уравнение неразрывной. Идеальная жидкость. Уравнение Эйлера. Вязкая жидкость. Уравнение Навье-Стокса.

Электродинамика

1. Электромагнитное взаимодействие

Электрический заряд. Дискретность заряда. Измерение удельного (опыт Томсона) и элементарного (опыты Милликена и Иоффе) заряда. Закон сохранения электрического заряда (уравнение непрерывности). Электромагнитное поле в ва­кууме и его характеристики. Относительность понятий электрического и магнит­ного полей.

Экспериментальные основания электродинамики: взаимодействие непод­вижных зарядов, опыты Кулона. Взаимодействие токов, опыты Ампера. Элек­тромагнитная индукция, опыты Фарадея.

2. Общие уравнения электромагнитного поля

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в вакууме. Плотность энергии, плотность потока энергии электромагнитного поля (вектор Пойтинга). Понятие об импульсе электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла-Лоренца для микроскопического поля и их макро­скопическое усреднении. Система уравнений Максвелла в веществе. Материаль­ные уравнения. Граничные условия.

3. Постоянные электромагнитные поля

Электростатическое поле в вакууме, его потенциальность. Закон Кулона. Принцип суперпозиции и теорема Гаусса, их применение к решению электроста­тических задач. Энергия взаимодействия системы зарядов и энергия электроста­тического поля. Электростатическое поле при наличии проводников.

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость.

Диэлектрики в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков.

Постоянный ток в металлах. ЭДС. Законы Ома и Джоуля-Ленца в инте­гральной и дифференциальной форме. Правила Кирхгофа, их физический смысл.

Постоянное магнитное поле в вакууме, его вихревой характер. Закон Био-Савара-Лапласа и теорема о циркуляции, их применение к расчету магнитных по­лей. Магнитное поле в веществе. Пара-, диа - и ферромагнетизм.

4. Квазистационарное электромагнитное поле

Переменный ток. Сопротивление, емкость и индуктивность в цепи перемен­ного тока. Получение, измерение и выпрямление переменного тока. Работа и мощность переменного тока. Колебательный контур. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

5. Электромагнитные волны

Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоская монохроматическая волна. Скорость распространения электромагнитных волн. Электромагнитная природа света. Эффект Доплера.

Излучение электромагнитных волн. Дипольное приближение. Примеры простейших излучающих систем.

Оптика

1. Волновая оптика

Когерентные и некогерентные источники. Интерференция и дифракция света. Опыты Юнга, зеркала и бипризма Френеля. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света (малое отверстие, малый экран, понятие о дифракционной ре­шетке). Интерференция света в тонких пленках. Интерферометры.

2. Лучевая (геометрическая) оптика

Приближение коротких волн (прямолинейное распространение света как предельный случай волновой оптики
). Основные понятия и законы лучевой опти­ки. Линзы, зеркала, призмы (формула линзы и сферического зеркала, отклонение луча в призме с малым преломляющим углом). Оптические приборы (лупа, мик­роскоп, телескоп) и их увеличение.

3. Распространение света в среде

Отражение и преломление света (законы отражения и преломления по Гюй­генсу и Ферма). Дисперсия, поглощение и рассеяние света. Фазовая и групповая скорости. Естественный и поляризованный свет. Поляризаторы. Законы поляри­зации (законы Малюса, Брюстера).

Квантовая механика и атомная физика

1. Особенности поведения микрообъектов

Корпускулярные свойства света, волновые свойства частиц ( работы План­ка, Эйнштейна, де-Бройля) и их экспериментальное подтверждение (фотоэффект, эффект Комптона, опыты Дэвиссона и Джермера). Дискретность состояний мик­рообъектов (линейчатость атомных спектров, • постулаты Бора, опыты Франка-Герца и Штерна-Герлаха). Соотношения неопределенностей, их физическая ин­терпретация. Вероятностный характер описания микрообъектов.

Волновая функция, ее физическая инерпретация.

2. Основные положения квантовой механики

Принцип причинности в квантовой механике. Уравнение Шредингера Классическая механика как предельный случай квантовой механики.

Волновая функция свободной частицы. Частица в бесконечно глубокой по­тенциальной яме. Туннельный эффект. Энергетический спектр линейного гармо­нического осциллятора.

Системы тождественных частиц. Принцип тождественности. Бозоны и фер-мионы. Принцип Паули.

3. Строение атома

Атом водорода. Описание состояния атома водорода квантовыми числами. Спектр излучения атомарного водорода. Правила отбора. Описание состояния электрона в многоэлектронном атоме.

Периодическая система элементов Менделеева.

Физика атомного ядра и элементарных частиц

1. Атомное ядро

Опыты Резерфорда. Планетарная модель строения атома. Основные эле­менты ядра. Основные характеристики ядер. Модели ядра. Свойства ядерных сил. Понятие о мезонной теории ядерных сил.

Радиоактивность. Характеристики и виды радиоактивного распада. Альфа-бета - и гамма-превращения, их природа. Нейтрино. Понятие о четности. Несо­хранение четности в бета-распадах.

2. Элементарные частицы

Источники частиц. Ускорители. Методы регистрации частиц. Классифика­ция элементарных частиц: фотоны, мезоны, лептоны, барионы, резонансы, анти­частицы. Основные характеристики частиц. Понятие о кварках. Типы фундаментальных взаимодействий частиц и их характеристики. Обменный механизм фундаментальных взаимодействий. Примеры превращений, вызывае­мых разными взаимодействиями.

Термодинамика и статистическая физика

1. Общие положения

Статистический и термодинамический способы описания макроскопиче­ских тел. Макро - и микросостояния. Описание микросостояний. Каноническое и микроканоническое распределение. Равновесные и неравновесные состояния. Термодинамические параметры. Уравнения состояния. Основное термодинамиче­ское тождество. Постулат Гиббса. Фазовое пространство, фазовая точка, фазовая траектория. Постулат о равновероятности микросостояний. Каноническое распре­деление Гиббса.

Внутренняя энергия как функция состояния. Теплота и работа. Первое нача­ло термодинамики. Основное тождество (уравнение) термодинамики. Второе на­чало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Тепловые машины. Цикл Карно. Температура (термодинамическое определение, температурные шка­лы). Энтропия, ее статистический и термодинамический смысл.

2. Свойства классического и квантового газов

Распределение Максвелла. Опыт Штерна. Средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорости.

Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Классическая теория теплоемкости идеального газа.

Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Идеальный газ бозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна. Равновесное излуче­ние как фотонный газ. Законы излучения абсолютно черного тела.

Идеальный газ фермионов. Статистика Ферми-Дирака. Свободные электро­ны в металле как Ферми-газ. Теплоемкость электронного газа.

3. Агрегатные состояния вещества

Газообразное, твердое и жидкое состояния вещества. Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.

Физика твердого тела

Кристаллы, их свойства. Динамика кристаллической решетки. Понятие о фононах.

Электроны в кристалле. Энергетические зоны. Зонная теория проводников, ди­электриков и полупроводников. Понятие о сверхпроводимости.

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ

Материя и формы ее движения. Физика как наука об общих законах про­стейших форм движения материи. Современные представления о пространстве и времени. Основные типы взаимодействия в природе. Объективный характер фи­зических законов, их разновидности (фундаментальные законы, феноменологиче­ские закономерности, динамические уравнения, законы сохранения и статистиче­ские закономерности). Роль физической науки в формировании естественно­научного мировоззрения. Физика и научно-технический прогресс. Кинематика материальной точки (уравнение движения, скорость и ускоре­ние при координатном, векторном и естественном способах задания движения).Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона, границы их применения. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея, их кинематические следствия. Принцип причинности в классической механике. Законы сохранения в нерелятивистской механике, их связь с симметрией пространства и времени. Гравитационное поле. Закон всемирного тяготения. Опыты Кавендиша. Инертная и гравитационная масса. Задача двух тел. Движение частиц в централь­ном поле. Задача Кеплера. Законы Кеплера. Механические колебания. Свободные колебания линейного гармонического осциллятора. Колебания при наличии трения. Вынужденные колебания линейного гармонического осциллятора. Резонанс. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Понятие о принципе эк­вивалентности. Функция Лагранжа. Уравнения Лагранжа системы материальных точек, их первые интегралы. Действие по Гамильтону. Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского. Канонические уравнения Гамильтона, их первые интегралы. Скобки Пуассона. Экспериментальные основания специальной теории относительности (СТО): опыты Физо, Майкельсона-Морли. Пространство-время и системы отсчета в СТО. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца, их кинематические следствия (изменение длины отрезков и промежутков времени, относительность одновременности, закон сложения скоростей и их экспериментальные подтвер­ждения). Релятивистский импульс и энергия, связь между ними. Энергия покоя. Частицы с нулевой массой. Второй закон Ньютона в СТО. Закон сохранения энергии-импульса. Понятие сплошной среды. Методы Лагранжа и Эйлера описания движения сплошной среды. Уравнение неразрывности. Идеальная жидкость. Уравнение Эйлера. Вязкая жидкость. Уравнение Навье-Стокса. Электрический заряд. Дискретность заряда. Измерение удельного (опыт Томсона) и элементарного (опыт Милликена и Иоффе) заряда. Закон сохранения электрического заряда (уравнение непрерывности). Электромагнитное поле в вакууме и его характеристики. Относительность понятий электрического и магнитного полей. Экспериментальные основания электродинамики: взаимодействие непод­вижных зарядов, опыты Кулона. Взаимодействие токов, опыты Ампера. Элек­тромагнитная индукция, опыты Фарадея. Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в вакууме. Плотность энергии, плотность потока энергии электромагнитного поля (вектор Пойтинга). Понятие об импульсе электромагнитного поля. Уравнения Максвелла-Лоренца для микроскопического поля и их макро­скопическое усреднении. Система уравнений Максвелла в веществе. Материаль­ные уравнения. Граничные условия. Электростатическое поле в вакууме, его потенциальность. Закон Кулона. Принцип суперпозиции и теорема Гаусса, их применение к решению электроста­тических задач. Энергия взаимодействия системы зарядов и энергия электроста­тического поля. Электростатическое поле при наличии проводников. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость.

18.  Диэлектрики в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков.

Постоянный ток в металлах. ЭДС. Законы Ома и Джоуля-Ленца в инте­гральной и дифференциальной форме. Правила Кирхгофа, их физический смысл. Постоянное магнитное поле в вакууме, его вихревой характер. Закон Био-Савара-Лапласа и теорема о циркуляции, их применение к расчету магнитных по­лей. Магнитное поле в веществе. Пара-, диа - и ферромагнитизм. Переменный ток. Сопротивление, емкость и индуктивность в цепи перемен­ного тока. Получение, измерение и выпрямление переменного тока. Работа и мощность переменного тока. Колебательный контур. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоская монохроматическая волна. Скорость распространения электромагнитных волн. Электромагнитная природа света. Эффект Доплера. Излучение электромагнитных волн. Дипольное приближение. Примеры простейших излучающих систем. Когерентные и некогерентные источники. Интерференция и дифракция света. Опыты Юнга, зеркала и бипризма Френеля. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света (малое отверстие, малый экран, понятие о дифракционной ре­шетке). Интерференция света в тонких пленках. Интерферометры. Приближение коротких волн (прямолинейное распространение света как предельный случай волновой оптики). Основные понятия и законы лучевой опти­ки. Линзы, зеркала, призмы (формула линзы и сферического зеркала, отклонение луча в призме с малым преломляющим углом). Оптические приборы (лупа, мик­роскоп, телескоп) и их увеличение. Отражение и преломление света (законы отражения и преломления по Гюй­генсу и Ферма). Дисперсия, поглощение и рассеяние света. Фазовая и групповая скорости. Естественный и поляризованный свет. Поляризаторы. Законы поляри­зации (законы Малюса, Брюстера). Корпускулярные свойства света, волновые свойства частиц (работы План­ка, Эйнштейна, де-Бройля) и их экспериментальное подтверждение (фотоэффект, эффект Комптона, опыты Дэвиссона и Джермера). Дискретность состояний мик­рообъектов (линейчатость атомных спектров, постулаты Бора, опыты Франка-Герца и Штерна-Герлаха). Соотношения неопределенностей, их физическая ин­терпретация. Вероятностный характер описания микрообъектов. Волновая функция, ее физическая интерпретация. Принцип причинности в квантовой механике. Уравнение Шредингера Классическая механика как предельный случай квантовой механики.

31.  Волновая функция свободной частицы. Частица в бесконечно глубокой по­тенциальной яме. Туннельный эффект. Энергетический спектр линейного гармо­нического осциллятора.

Системы тождественных частиц. Принцип тождественности. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Атом водорода. Описание состояния атома водорода квантовыми числами. Спектр излучения атомарного водорода. Правила отбора. Описание состояния электрона в многоэлектронном атоме. Периодическая система элементов Менделеева. Опыты Резерфорда. Планетарная модель строения атома. Основные эле­менты ядра. Основные характеристики ядер. Модели ядра. Свойства ядерных сил. Понятие о мезонной теории ядерных сил. Радиоактивность. Характеристики и виды радиоактивного распада. Альфа-бета - и гамма-превращения, их природа. Нейтрино. Понятие о четности. Несо­хранение четности в бета-распадах. Источники частиц. Ускорители. Методы регистрации частиц. Классифика­ция элементарных частиц: фотоны, мезоны, лептоны, барионы, резонансы, анти­частицы. Основные характеристики частиц. Понятие о кварках. Типы фундаментальных взаимодействий частиц и их характеристики. Обменный механизм фундаментальных взаимодействий. Примеры превращений, вызывае­мых разными взаимодействиями. Статистический и термодинамический способы описания макроскопиче­ских тел. Макро - и микросостояния. Описание микросостояний. Каноническое и микроканоническое распределение. Равновесные и неравновесные состояния. Термодинамические параметры. Уравнения состояния. Основное термодинамиче­ское тождество. Постулат Гиббса. Фазовое пространство, фазовая точка, фазовая траектория. Постулат о равновероятности микросостояний. Каноническое распре­деление Гиббса. Внутренняя энергия как функция состояния. Теплота и работа. Первое нача­ло термодинамики. Основное тождество (уравнение) термодинамики. Второе на­чало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Тепловые машины. Цикл Карно. Температура (термодинамическое определение, температурные шка­лы). Энтропия, ее статистический и термодинамический смысл.

42.  Распределение Максвелла. Опыт Штерна. Средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорости.

43.  Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Классическая теория теплоемкости идеального газа.

Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

45.  Идеальный газ бозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна. Равновесное излуче­ние как фотонный газ. Законы излучения абсолютно черного тела.

Идеальный газ фермионов. Статистика Ферми-Дирака. Свободные электро­ны в металле как Ферми-газ. Теплоемкость электронного газа. Газообразное, твердое и жидкое состояния вещества. Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.

48. Кристаллы, их свойства. Динамика кристаллической решетки. Понятие о фононах.

49. Электроны в кристалле. Энергетические зоны. Зонная теория проводников, ди­электриков и полупроводников. Понятие о сверхпроводимости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Блохинцев квантовой механики. М.: Наука, 1976.

2.  Жирнов механика. М.: Просвещение, 1980.

3.  Квасников и статистическая физика.

4.  , Кикоин физика. М., Наука, 1976.

5.  , Лифшиц поля. М.: Наука. 1973.

6.  Ландсберг . М. Наука. 1976.

7.  Матвеев и теория относительности. М.: Высшая школа, 1964.

8.  Матвеев и теория относительности. М. Высшая школа. 1986.

9.  Наумов A. M. Физика атомного ядра и элементарных частиц. М.: Просвещение, 1984.

10. Ольховский теоретической механики для физиков. М. Изд-во МГУ. 1978.

11. Пивень механика. Орел. Орловский госуниверситет. 2001.

12. Савельев общей физики. М.: Высшая школа, т. I-III

13. Сивухин общей физики. М.: Высшая школа, т. I-V.

14. Тамм теории электричества. М. Наука. 1976.

15. , Юдин физика. М.: Наука, 1980.

16. Шпольский физика. М.: Наука, 1984, т. 1-2.