Определение параметров стеклянной линзы

Лабораторная работа №1

Определение параметров стеклянной линзы

1. Цель работы: определение главного фокусного расстояния и оптической силы собирающей и рассеивающей стеклянных линз.

2. Содержание работы

Линзой называется прозрачное тело из светопреломляющего материала, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линза называется тонкой, если ее толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих ее поверхностей.

Рис. 1

Рассмотрим тонкую стеклянную линзу. На рис. 1 O - оптический центр - точка, проходя которую лучи не изменяют направления. Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью, и если она, кроме того, проходит через центры кривизны поверхностей, образующих линзу, называется главной оптической осью. Главным фокусом линзы называется точка, в которой пересекаются после преломления в линзе лучи, входящие в нее параллельно главной оптической оси. Расстояние ОF называется главным фокусным расстоянием. Для рассеивающих линз главный фокус является мнимым, и для его отыскания берут не сами лучи, а их продолжение.

Оптической силой D называют величину, обратную главному фокусному расстоянию, то есть

Для собирающей линзы D>0; для рассеивающей D<0.

Изображение предмета H, получаемое с помощью собирающей линзы, в зависимости от того, на каком расстоянии от линзы будет находиться предмет, может получиться увеличенным или уменьшенным, действительным или мнимым (рис. 2).

а)

б)

Рис. 2

Мнимым называется такое изображение предмета, которое находится перед линзой по одну сторону с предметом. В рассеивающей линзе изображение всегда мнимое (рис. 2).

Расстояние от предмета до линзы обозначим через d, от линзы до изображения через f. Зависимость между d, f и фокусным расстоянием F дает формула линзы:

В случае действительного изображения в тонкой собирающей

линзе формула (1) имеет вид:

Для тонкой рассеивающей линзы:

Определение главного фокусного расстояния собирающей и рассеивающей линз производится несколько различно, поэтому эти случаи рассматриваются отдельно.

В работе применяются два метода определения фокусного расстояния собирающей линзы. В первом варианте измеряются расстояния d и f. После подстановки в формулу (1а), получим:

Рис. 3

Во втором случае (способ Бесселя), определение фокусного расстояния производится по величине перемещения линзы. Если расстояния от предмета до изображения L = d + f, более чем 4F, то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае - увеличенное, в другом - уменьшенное (рис. 3), l – расстояние между положениями линзы.

Воспользовавшись уравнением (2), можно записать для первого и второго положения линзы:

Приравняв правые части уравнений, найдем f2 = (L - l)/2. Подставив полученное значение в выражение для F, получим:

F = (L2 - l2) / 4L (3)

Если на пути лучей, выходящих из точки А и сходящихся в точке D, после прохождения собирающей линзы (рис. 4), поставить рассеивающую линзу С так, чтобы расстояние СD было меньше ее фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзы В в точку Е.

Рис. 4

В силу оптического принципа обратности, можно мысленно рассмотреть лучи света, распространяющиеся из точки Е в обратную сторону. Тогда точка D будет мнимым изображением точки Е после прохождения лучей через рассеивающую линзу С. Обозначая расстояние ЕС буквой d, DC через f и с учетом уравнения (1б), получим:

где F – величина фокусного расстояния рассеивающей линзы.

3. Описание установки

Для определения главного фокусного расстояния пользуются оптической скамьей, которая представляет собой горизонтальный металлический штатив (1) с закрепленной по всей длине линейкой. Вдоль скамьи могут перемещаться освети, линза (3) в оправе и экран (4). Схема установки представлена на рис. 5.

Рис. 5

Предмет, линза и экран должны быть установлены так, чтобы их центры лежали на одной прямой, параллельной оптической скамье, плоскость экрана должна быть ей перпендикулярна. Расстояние между приборами отсчитывается по шкале линейки, расположенной вдоль скамьи.

4. Порядок выполнения работы

4.1. Определение главного фокусного расстояния

собирающей линзы из формулы линзы

1. Установите расстояние между осветителем и экраном не менее 70 см.

2. Перемещая линзу, получите четкие изображения предмета (увеличенное и уменьшенное), измеряя соответствующие расстояния f и d.

3. Вычислите по формуле (2) два значения фокусного расстояния F1, F2 и их среднее значение

Fcр1 = (F1 + F2)/2 (5)

4.2. Определение главного фокусного расстояния

собирающей линзы по методу Бесселя

1. Установите расстояние L между осветителем и экраном не менее 70 см.

2. Перемещая линзу, отметить положения, при которых получаются резкие изображения предмета. Измерьте расстояние l между этими положениями линзы. Опыт повторить пять раз.

3. Вычислите по формуле (3) пять значений фокусного расстояния F1, F2 ,F3, F4 ,F5 и их среднее значение

Fcр2 = (F1 + F2 + F3 + F4 + F5)/5 (6)

4.3. Определение фокусного расстояния и оптической силы

собирающей линзы по результатам двух методов

1. Вычислите фокусное расстояние собирающей линзы как среднее значение (5) и (6).

Fcр = (Fср1 + Fср2)/2 (7)

2. Вычислите оптическую силу

3. Оцените относительную погрешность e определения F методом логарифмического дифференцирования на основании (2).

Значения f и d берутся наименьшими из измерений.

Переведите e в проценты. e% = e × 100%

4. Запишите окончательный результат в виде:

F = Fср ± DF

5. Определение фокусного расстояния и оптической силы

рассеивающей линзы

1.  Расположите приборы как в предыдущих опытах и получите изображение, даваемое собирающей линзой.

2.  Установите между экраном и собирающей линзой рассеивающую линзу как можно ближе к собирающей.

3.  Измерьте расстояние f от экрана до рассеивающей линзы.

4.  Перемещая экран, вновь получите на нем четкое изображение.

5.  Измерьте расстояние d от экрана до рассеивающей линзы.

6.  Вычислите фокусное расстояние рассеивающей линзы по формуле (4).

7.  Опыт повторите пять раз и найдите среднее значение F.

Вычислите оптическую силу D и сравните полученный результат с данным табличным значением D.

Результаты всех измерений и вычислений занесите в таблицу, составленную по собственному усмотрению. Сделайте вывод по результатам работы.

6. Литература

1. , Тодес общей физики. В 3-х т. Т. 3. – М.: Наука, 1968.

2. Савельев общей физики. В 3-х т. Т. 2 – М.: Наука, 1978.

3. , Пинский физики. В 3-х т. Т. 2. – М.: Наука, 1974.