Лабораторная работа №7
Измерение радиуса кривизны линзы методом
колец Ньютона
1. Цель работы: определить радиус кривизны линзы, наблюдая интерференцию в отраженном свете с заданной длиной волны.
2. Теория работы
Метод основан на использовании интерференции когерентных световых волн. При наложении когерентных световых волн происходит перераспространение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы в других — минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн.
Устойчивые картины интерференции двух световых волн с одинаковыми частотами колебаний наблюдаются лишь в том случае, если эти волны когерентны, т. е. в точке встречи совпадают плоскости колебаний световых векторов обеих волн, а разность фаз между волнами постоянна во времени. Естественные источники света не когерентны, что обуславливается тем, что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают лучи волн длительностью ~ 10-8 с и протяженностью ~ 3 м. Фаза нового луча никак не связана с фазой предыдущего луча. В испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время ~ 10-8 с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения.
Когерентные световые волны можно получить, разделив волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, т. к. складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему лучу волн.
Результатом интерференции световых волн является чередование максимумов и минимумов интенсивности результирующей волны. Максимумы интенсивности результирующей волны мы наблюдаем в данной точке пространства, если оптическая разность хода волн от двух когерентных источников до этой точки пространства удовлетворяет условию:
D = ± ml (m=1, 2, ...).
Оптическая разность хода D равна разности оптических длин проходимых волнами путей (рис. 1).
Рис. 1
Минимум интерференции мы наблюдаем при условии:
D = ± (m+1/2) l (m=1,2, ...).
Одним из способов наблюдения интерференции света является наблюдение интерференции света на тонких пластинках. Классическим примером интерференции является интерференция при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной тонкой стеклянной пластинки и плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 2).
Пусть поверхность линзы с большим радиусом кривизны R соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки так, что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения О к краям.
Рис. 2
Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы (1) и верхней поверхности пластины (2) будут между собой интерферировать, образуя интерференционные линии, имеющие форму концентрических темных и светлых колец убывающей ширины. При отражении от пластинки, представляющей оптически более плотную среду, чем воздух, волны меняют фазу на противоположную, что эквивалентно уменьшению пути на половину длины волны l/2 (рис. 3).
Рис. 3
В месте соприкосновения линзы с пластиной (в точке О) остается тонкая воздушная прослойка, толщина которой значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами, возникающими в этой точке, определяется лишь потерей половины длины волны при отражении от пластинки: D0 = l/2, следовательно, в центре интерференционной картины наблюдается темное пятно. Т. к. между линзой L и пластиной П находится воздух, и пучок света падает нормально к пластине и практически к нижней поверхности линзы, то разность хода в этом случае будет равна: D = 2d + l/2, (1)
т. к. условия минимума: D = (2к+1)l/2,
максимума: D =(2 к) l/2, (2)
то условие возникновения темных колец будет выражено уравнением:
2d = кl . (3)
Величина d может быть выражена через радиус кривизны линзы и радиус темного интерференционного кольца rk:
и d <<R, то величиной d2 можно пренебречь, тогда:
rk2 » 2Rd.
Следовательно:
. (4)
Подставляя (4) в формулу (3), получаем
, (5)
где rk — радиус k-го темного кольца.
Однако, формула (5) не может быть применена для опыта, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки и стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке; между ними имеется небольшой воздушный зазор величиной а. Вследствие зазора возникает дополнительная разность хода в 2а. Тогда условие образования темных колец имеет вид:
2d + l/2 + 2a = (2 k + 1) l/2
или d = k l/2 - a . (6)
Подставляя (6) в уравнение (4), получим:
(7)
Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить. Для кольца m
(8)
Вычитая из выражения (8) выражение (7) получим:
.
Откуда: 
, (9)
где m и n — номера темных колец, считая центральное темное кольцо за нулевое. Таким образом получена формула расчета радиуса кривизны линзы при интерференции в отраженном свете.
Аналогичный вывод можно провести для интерференции в проходящем свете. В этом случае за линзой и плоскопараллельной пластинкой устанавливается экран, на котором и наблюдается интерференционная картина, представляющая также чередование темных и светлых колец Ньютона (рис. 4).
Рис. 4
При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете, разность хода лучей будет определяться по формуле:
Так как волна (2) дважды отражается от оптически более плотной среды и, следовательно, дважды теряет полволны.
Аналогично предыдущему выводу, радиус темного интерференционного кольца определяется по формуле:
rk = 2Rd.
Следовательно: dk = r /2R.
Используя условия возникновения темных колец:
2 d + 2 l/2 = (2 k + 1)l/2, (11)
получим для k - го темного кольца:
rk/R = kl - l/2 , (12)
для m-го темного кольца:
rm/R = ml - l/2 , (13)
r/R = m l - l /2 , (14)
Вычитая из (14) выражение (13), получим:
.
Следовательно: 
. (15)
3. Описание установки
Рис. 5
Установка, применяемая в данной работе, изображена на рис. 5. Здесь S — источник света; К — монохроматический светофильтр, пропускающий свет, длина которого известна; L — линза, направляющая свет на полупрозрачную пластинку М; П — стеклянная пластинка, на которой лежит плосковыпуклая линза L; D — микроскоп.
Падающие на полупрозрачную пластинку М монохроматические лучи, отражаясь и проходя через линзу L, попадают на пластинку Е. Интерференционная картина рассматривается в микроскоп. С помощью окулярного микрометра можно определить радиусы колец Ньютона.
4. Порядок выполнения работы
4.1. На столик микроскопа ставят линзу, закрепленную на плоскопараллельной пластинке. Добиваются четкого изображения колец Ньютона.
4.2. Для измерения радиуса колец Ньютона поворачивают лимб микроскопа, с помощью которого в поле зрения микроскопа перемещается двойной штрих, и отсчитывается количеств полных оборотов лимба и число делений на барабане при перемещении двойного штриха от центра до выбранного кольца.
Определяют радиус кольца, учитывая, что один оборот лимба 8,125 · 10-2 мм/дел.
4.3. Вычисляют радиусы колец rk и rm. По формуле (9) вычисляют радиус кривизны линзы, считая l=5450 Å.
5. Контрольные вопросы
1. Какие источники можно называть когерентными?
2. В чем заключается явление интерференции?
3. В чем состоит условие максимумов и минимумов света при интерференции когерентных лучей?
4. Почему наблюдаемая интерференционная картина состоит из ряда темных и светлых колец?
5. Почему радиус кривизны линзы должен быть достаточно большим?
6. Выведите формулу радиуса кривизны линзы при наблюдении интерференции в отраженном свете.
7. Как изменится интерференционная картина в проходящем свете по сравнению с той же картиной в отраженном свете? Почему?
6. Литература
1. , Детлаф физики. В 3-х т. 3., – М.: Высшая школа, 1971.
2. Савельев общей физики. В 3-х т. Т. 2. – М.: Наука, 1978.
3. , Шепель общей физики. – М.: Высшая школа, 1966.
4. , , Курс общей физики. В 3-х т. Т. 3. – М.: Наука, 1968.
