Динамические функции совокупного спроса и предложения с учетом инфляционных ожиданий

11. Динамические функции совокупного спроса и предложения с учетом инфляционных ожиданий.

(совокупное предложение – взято из учебника Тумановой – стр. 294, совокупный спрос – из Тарасевича (есть в и-нете))

Динамическое совокупное предложение можно получить с помощью кривой Филипса, которая является другой формой представления функции краткосрочного совокупного предложения Лукаса.

Кривая Лукаса имеет вид:

,

Где - ожидаемый уровень цен;

- естественный уровень выпуска, λ >0

Покажем ее связь с кривой Филлипса, которая имеет вид

π=πе – β(u-un)+ε, β>0

где π и πе - фактический и ожидаемый уровень инфляции

un – естественный уровень безработицы,

ε – шок со стороны предложения.

Далее в учебнике идет вывод формулы Филипса из кривой Лукаса с помощью ряда преобразований. Вряд ли его спросят на экзамене, но на всякий случай скан страницы предоставляю отдельно…

Пусть ожидания носят адаптивный характер и, соответственно, определяются как π = πе, тогда уравнение динамического совокупного предложения будет иметь вид

(получается, если из обеих частей уравнения Лукаса вычесть Р-1 и принять, что Р - Р-1= π, а - Р-1= πе).

График динамической функции совокупного предложения приведен ниже:

Он описывает краткосрочную функцию совокупного предложения, так как предполагается, что ожидаемый уровень инфляции постоянен. При заданном темпе ожидаемой инфляции краткосрочная функция предложения показывает, что уровень инфляции растет вместе с объемом выпуска. Чем выше инфляционные ожидания, тем при прочих равных условиях выше влево сдвигается график совокупного предложения. В устойчивом состоянии (при Yt=), фактическая инфляция равна ожидаемой.

При рациональных инфляционных ожиданиях люди формируют свои прогнозы наилучшим образом на основе полной информации, π = πе и ожидания отклоняются от фактического значения инфляции только случайным образом. Систематическая ошибка в ожиданиях отсутствуте. В этом случае динамическое совокупное предложение имеет вид Yt= и совпадает с долгосрочным.

Динамическая функция совокупного спроса

В условиях долговременного роста уровня цен при определении величины совокупного спроса нужно учитывать два дополнительных обстоятельства. Во-первых, при инфляции инвесторы ориентируются не на номинальную ставку процента, а на ожидаемое значение реальной ставки процента. Во-вторых, рост уровня цен снижает величину реальных кассовых остатков и тем самым при заданном предложении денег повышает реальную ставку процента.

Вычислим реальную ставку процента при известных значениях номинальной ставки и темпа инфляции. Если единицу блага, цена которого в текущем периоде равна Pt, отдать в ссуду по номинальной годовой ставке процента i, то через год кредитору возвращается ценность в размере Pt(1 + i). В реальном исчислении это составит Pt(1 + i)/Pt+1] ед. благ. Если годовой темп прироста цен равен , то реальное увеличение предоставленной в ссуду ценности составит

где ir - реальная ставка процента.

В нормальных условиях в коротком периоде темпы инфляции невелики и тогда ir  i - . На этом основании в целях упрощения будем полагать, что ire = i - e.

Далее в учебнике приводятся математические выкладки для выведения конечной динамической формулы совокупного спроса

В результате получается

В уравнении  изменение реальной кассы представлено в виде разности темпа прироста номинального количества денег и темпа прироста уровня цен. Если темп прироста количества денег опережает темп прироста уровня цен, то реальное количество денег увеличивается, а при < t - уменьшается.

Учитывая, что yt = yt - yt-1, запишем уравнение в таком виде

Это уравнение и есть уравнение динамической функции совокупного спроса.

Эта функция выражает зависимость между фактическим темпом инфляции и текущей величиной совокупного спроса, если заданы:

1) объем производства предыдущего периода,

2) приращение автономного спроса в текущем периоде,

3) темп прироста номинального количества денег

4) ожидаемый темп инфляции. Ее график изображен на рис ниже.

Отрицательный наклон линии yD() объясняется тем, что при заданном темпе прироста денежной массы повышение темпа инфляции уменьшает реальные кассовые остатки. В результате растет реальная ставка процента и сокращается объем спроса на инвестиции. График yD() сдвигается вверх, если повышается темп прироста денежной массы, увеличивается автономный спрос, растут инфляционные ожидания и в случае увеличения объема производства в предшествующем. Это означает, что с наступлением любого из перечисленных событий каждому объему совокупного спроса будет соответствовать более высокий темп инфляции.

Связь между формулами Филипса и Лукаса

Математические выкладки для динамической формулы совокупного спроса

Вычислим реальную ставку процента при известных значениях номинальной ставки и темпа инфляции. Если единицу блага, цена которого в текущем периоде равна Pt, отдать в ссуду по номинальной годовой ставке процента i, то через год кредитору возвращается ценность в размере Pt(1 + i). В реальном исчислении это составит Pt(1 + i)/Pt+1] ед. благ. Если годовой темп прироста цен равен , то реальное увеличение предоставленной в ссуду ценности составит

где ir - реальная ставка процента.

В нормальных условиях в коротком периоде темпы инфляции невелики и тогда ir  i - . На этом основании в целях упрощения будем полагать, что ire = i - e.

Динамическая функция совокупного спроса выводится также, как и статическая функция совокупного спроса (см. раздел 6.3) с учетом различия между номинальной и реальной ставками процента.

Заменим в уравнении линии IS (3.14а) i на ire, тогда

.

(10.12)

Заменив в выражении (10.12) номинальную ставку процента ее значением в уравнении линии LM (4.6а), после преобразований получим

,

(10.13)

где

Чтобы учесть воздействие инфляции на совокупный спрос через изменение реальных кассовых остатков, запишем уравнение (10.13) в приращениях

где

Для упрощения модели примем, что Mt-1/Pt = const, и обозначим bMt-1/Pt  h. Тогда

(10.14)