Вариант 4

Вариант 4.

1.15. Траектория камня – парабола. Данное криволинейное движение можно рассмотреть как сумму двух прямолинейных перемещений: горизонтального с постоянной скоростью и вертикального с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения. Скорость в вертикальном направлении меняется согласно уравнению

= gt.

Конечная скорость камня будет равна сумме

.

Так как модуль скорости равен

.

Горизонтальное перемещение равномерное, поэтому

.

Решите систему уравнений.

1.32. Сделайте рисунок, укажите направлений векторов тангенциального, нормального и полного ускорений. По рисунку, очевидно, что тангенс угла α равен отношению модуля тангенциального ускорения к модулю нормального ускорения. Из этого можно найти тангенциальное ускорение. Модуль нормального ускорения равен

.

Из данного выражения найдите скорость.

2.15. Сила давления на ось блока

.

Модуль этой силы

,

где – сил натяжения нити. Найдите ее, записав второй закон Ньютона для грузов (оси координат выберете по направлению движения)

– μ m1 g = m1 a,

m2 g – = m2 a.

2.30. По второму закону Ньютона для шарика.

Выберете ось ох по направлению к центру окружности, по корой движется шарик, ось оy перпендикулярно ей. В проекциях на выбранные оси

,

.

где ω = 2πn –угловая скорость шарика, по рисунку r = l·sinα – радиус окружности, – максимальна сила трения покоя.

Решите систему уравнений.

3.15. Работа постоянной силы

A = F·S.

Силу F найдите, используя второй закон Ньютона. Сделайте рисунок. С учетом всех сил, действующих на вагонетку

.

Выберете ось ох по направлению движения вагонетки, ось оy перпендикулярно ей. В проекциях на выбранные оси имеем

0х:

0у: ,

где – сила трения, – ускорение тела.

Решите систему уравнений.

3.41. КПД бойка

,

где – полезная энергия, затраченная на вбивание сваи, U – скорость бойка и сваи после неупругого удара, – энергия бойка перед ударом, – скорость бойка перед ударом. Связь между скоростями и U по закону сохранения импульса для неупругого удара

.

Решите систему уравнений.

4.15. Запишите для цилиндра основной закон динамики вращательного движения

M = I·ε,

где – результирующий момент силы.

Силу натяжения нити выразите из второго закона Ньютона для груза

mg - = m a.

Связь между линейным и угловым ускорениями

a = ε·R.

Решите систему уравнений.

4.40. По закону сохранения механической энергии энергия карандаша в первоначальном положении и в конце падения должны быть одинаковыми и равны

,

где – положение центра масс карандаша в первом положении по отношению ко второму положению, – момент инерции карандаша относительно оси вращения.

Угловая всех точек карандаша при вращении одинаковая и равна ω. Линейная скорость точек зависит от положения точки относительно оси вращения r и равна

= ωr,

r – расстояние от точки до оси вращения.

Решите систему уравнений.

5.5. Период колебаний тела, подвешенного на пружине

где – жесткость пружин, соединенных последовательно.