Рабочая учебная программа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра алгебры и теории чисел

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Основы математической обработки информации»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль: «Экономика»

по циклу Б2 – математический и естественнонаучный цикл

Очная форма обучения Курс – 1 Семестр – 1, 2 Объём в часах всего – 144 в т. ч.: лекции – 38 практические занятия – 42 лабораторные занятия –0 самостоятельная работа – 64 Зачет – 1,2 семестр

Заочная форма обучения Курс – 1 Семестр – 2, 3 Объём в часах всего – 144 в т. ч.: лекции – практические занятия – 4 лабораторные занятия – 0 самостоятельная работа – 132 Зачет – 2 семестр

Екатеринбург 2012

Рабочая учебная программа по дисциплине «Основы математической обработки информации» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2012. – 12 с.

Составитель:

, зав. кафедрой алгебры и теории чисел УрГПУ, к. ф.-м. н., доцент, математический факультет

Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 2 от 01.01.2001).

Зав. кафедрой

Председатель методической комиссии

Декан математического факультета

1.  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В современных условиях специалисту, работающему в сфере образования, приходится иметь дело с большим объемом информации. Грамотная обработка этой информации и принятие на ее основе правильных решений во многом определяют успех дела. Без использования математических методов трудно представить сейчас любую работу с информацией: ее получение, обработку, анализ, прогнозирование. Знание этих методов и понимание их сути позволяет свободнее ориентироваться в выборе средств для решения, как учебных задач, так и задач в будущей профессиональной деятельности.

1.1.Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

·  формирование и развитие у обучающихся части компетенции ОК-4: способен применять методы математической обработки информации;

·  формирование и развитие у обучающихся компетенции ОК-6: способен логически верно вести устную и письменную речь;

·  формирование и развитие у обучающихся части компетенции ОК-8: готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации.

Задачи изучения дисциплины:

·  сформировать у студентов начальные представления о математических методах обработки информации;

·  познакомить студентов со сферами применения простейших базовых математических моделей;

·  сформировать у студентов начальные навыки работы с математическими моделями.

1.2. Место дисциплины в структуре ПрОП

Дисциплина «Основы математической обработки информации» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла (Б.2.Б.2) Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование». К исходным требованиям, необходимым для изучения этой дисциплины, относятся знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения школьных дисциплин «Алгебра и начала анализа», «Геометрия» и «Информатика». При успешном усвоении дисциплины «Основы математической обработки информации» студент будет готов применять полученные знания и приобретенные навыки при изучении специальных дисциплин.

1.3. Требования к результатам освоения дисциплины

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в таблице № 1 в виде признаков сформированности компетенций. Требования формулируются в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.

Таблица № 1

Название компетенции (или ее части)	Структура компетенции	Основные признаки сформированности компетенции
ОК-4: способен применять методы математической обработки информации.	Знает основы методы математической обработки информации.	Формулирует основные методы математической обработки информации.
	Воспроизводит основные алгоритмы из разделов: основы теории вероятностей и математической статистики.
	Формулирует условия, при которых возможно применение конкретного метода.
	Понимает ограниченность применения математических методов.
	Имеет представление о построении математической модели при решении практической задачи.
	Умеет применять методы математической обработки информации.	Применяет основные методы математической обработки информации.
	Интерпретирует информацию, представленную в виде схем, диаграмм, графов, графиков, таблиц с учетом предметной области.
	Представляет информацию, соответствующую области будущей профессиональной деятельности в виде схем, диаграмм, графов, графиков, таблиц.
	Осуществляет первичную статистическую обработку данных.
	Реализует отдельные этапы метода математического моделирования.
	Владеет основными методами математической обработки информации.	Владеет терминологией, относящейся к конкретному методу.
	Способен корректно применять математические методы при решении практических задач.
	Владеет разными способами представления информации (аналитическим, графическим, символическим, словесным и др.).
	Интерпретирует полученные знания примерами из своей будущей профессиональной деятельности.
ОК-8: готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации.	Знает основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации.	Знает основные этапы построения математической модели.
Знает основные типы математических моделей.
Умеет работать с математическими моделями.	Умеет формализовать поставленную задачу с помощью языка математики.
Умеет находить в сети Интернет необходимую информацию, относящуюся к используемой модели.
Умеет оценить правильность полученного ответа.
Владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации.	Применяет основные методы получения, хранения и переработки информации в различных ситуациях.
Применяет математические модели для решения своих профессиональных задач.
Корректно переводит информацию с одного математического языка на другой.
Критически осмысливает полученные знания.
ОК-6: способен логически верно вести устную и письменную речь.	Знает, как правильно использовать язык математики при обсуждении своих профессиональных задач.	Знает логические основы языка математики.
Умеет применять математический язык при обсуждении своих профессиональных задач.	Умеет правильно перевести на язык математики свою профессиональную задачу.
Умеет выделить условие задачи, поставить вопрос.
Умеет интерпретировать полученный математический результат на языке своей профессиональной деятельности.
Владеет навыками работы с математическим языком при обсуждении своих профессиональных задач.	Способен при обсуждении своих профессиональных вопросов грамотно использовать язык математики.

1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Согласно учебному плану курс «Основы математической обработки информации» на очном отделении изучается бакалаврами на 1 курсе в 1 и во 2 семестрах, форма контроля – зачет. На изучение курса отводится 144 учебных часа, в т. ч. 58 уч. ч. аудиторных занятий и 86 уч. ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 28 уч. ч. лекций и 30 уч. ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.

На заочном отделении дисциплина «Основы математической обработки информации» изучается на 1 курсе во втором семестре (отчетность в 3 семестре в форме зачета). На изучение курса отводится также 144 учебных часа, в т. ч. 18 уч. ч. аудиторных занятий и 126 уч. ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 6 уч. ч. лекций и 12 уч. ч. практических занятий.

Общая трудоемкость дисциплины составляет четыре зачетные единицы.

2.  УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
1	Понятия математической модели и математического моделирования.	6	2	4	4		14
2	Использование математического языка для записи и обработки информации.	6	2	4	4		14
3	Теоретико-множественные основы математической обработки информации.	6	2	4	4		14
4	Комбинаторные методы обработки информации.	6	2	4	4		14
5	Основные понятия теории вероятностей.			6	10		20
6	Математические методы обработки статистической информации.	6	2	6	4		10
	Итого	144	58	28	30		86

2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
1	Понятия математической модели и математического моделирования.	6	2				20
2	Использование математического языка для записи и обработки информации.	6	2	2	2		20
3	Теоретико-множественные основы математической обработки информации.	6	2		2		20
4	Комбинаторные методы обработки информации.	6	2		2		24
5	Основные понятия теории вероятностей.			2	4		24
6	Математические методы обработки статистической информации.	6	2	2	2		18
	Итого	144	18	6	12		126

3.  СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.  Структурированное содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела (темы)	Содержание раздела
1	Понятие математической модели.	Модели и моделирование. Классификация моделей. Построение моделей.
2	Использование математического языка для записи и обработки информации.	Понятие высказывания. Логические операции над высказываниями. Формулы логики высказываний. Предикаты и кванторы. Формулы логики предикатов. Запись информации на языке логики предикатов.
3	Теоретико-множест-венные основы математической обработки информации.	Понятие множества. Конечные и бесконечные множества. Понятие счетного множества. Операции пересечения, объединения и разности множеств. Свойства операций над множествами. Декартово умножение множеств. Понятие графика и графических способов представления информации.
4	Комбинаторные методы обработки информации.	Комбинаторные правила сложения и умножения. Перестановки, размещения и сочетания. Примеры комбинаторных задач.
5	Основные понятия теории вероятностей.	Случайные события и действия с ними. Относительная частота и статистическая вероятность. Классический эксперимент и классическое определение вероятности. Алгебра вероятностей. Дискретные случайные величины.
6	Математические методы обработки статистической информации.	Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его статистические оценки. Полигон и гистограмма.

3.2.  Перечень тем лекционных занятий

На очном отделении:

Лекция № 1. Понятие математической модели и математического моделирования.

Лекция № 2. Примеры построения математических моделей из различных областей знаний.

Лекция № 3. Понятие высказывания. Логические операции над высказываниями.

Лекция № 4. Предикаты и кванторы. Понятие формулы логики предикатов.

Лекция № 5. Теоретико-множественные операции и их свойства.

Лекция № 6. Декартово умножение множеств. Понятие графика и графических способов представления информации.

Лекция № 7. Основные комбинаторные правила и конструкции.

Лекция № 8. Понятие случайного события. Алгебра случайных событий.

Лекция № 9. Относительная частота и статистическая вероятность случайного события.

Лекция № 10. Классический эксперимент и классическое определение вероятности.

Лекция № 11. Алгебра вероятностей.

Лекция № 12. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.

Лекция № 13. Понятие вариационного ряда. Полигон и гистограмма.

Лекция № 14. Статистические оценки вариационного ряда.

На заочном отделении:

Лекция № 1. Понятие высказывания. Логические операции над высказываниями.

Лекция № 2. Относительная частота и вероятность случайного события.

Лекция № 3. Понятие вариационного ряда и его статистических оценок.

3.3.  Перечень тем практических занятий

На очном отделении:

Занятие № 1. Примеры построения математических моделей в естественных науках.

Занятие № 2. Примеры использования математических моделей в экономике.

Занятие № 3. Применение метода истинностных таблиц для определения вида формул логики высказываний.

Занятие № 4. Использования языка логики предикатов для представления различной информации.

Занятие № 5. Теорико-множественные операции и их основные свойства.

Занятие № 6. Декартово умножение множеств. График функции. Графическое представление информации.

Занятие № 7. Основные комбинаторные правила и конструкции.

Занятие № 8. Обработка информации с помощью комбинаторных методов.

Занятие № 9. Случайные события и их классификация. Действия над случайными событиями.

Занятие № 10. Относительная частота и статистическая вероятность случайного события. Классическое определение вероятности.

Занятие № 11. Алгебра вероятностей.

Занятие № 12. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.

Занятие № 13. Построение вероятностных моделей.

Занятие № 14. Вариационный ряд и его основные характеристики.

Занятие № 15. Математические методы первичной обработки статистической информации.

На заочном отделении:

Занятие № 1. Применение метода истинностных таблиц для определения вида формул логики высказываний.

Занятие № 2. Теорико-множественные операции и их основные свойства.

Занятие № 3. Основные комбинаторные правила и конструкции.

Занятие № 4. Случайные события и их классификация. Действия над случайными событиями.

Занятие № 5. Классическое определение вероятности.

Занятие № 6. Вариационный ряд и его основные характеристики.

3.4.  Вопросы и задания для контроля и самоконтроля

1.  Разъясните содержание понятий: модель и моделирование.

2.  В чем состоит отличие математических моделей от моделей, используемых в естественных науках?

3.  В чем заключается сложность использования метода математического моделирования при исследовании экономических систем?

4.  Сформулируйте определения логических операций.

5.  Как определяется понятие формулы логики высказываний?

6.  На какие виды делятся формулы логии высказываний?

7.  В чем заключается метод истинностных таблиц?

8.  Перечислите основные свойства логических операций.

9.  Сформулируйте определение предиката.

10.  Какие логические операции можно выполнять над предикатами?

11.  На какие виды делятся предикаты?

12.  Опишите действие кванторов на предикаты.

13.  Сформулируйте определение формулы логики предикатов.

14.  Перечислите основные законы логики предикатов.

15.  Сформулируйте определения операций над множествами.

16.  Перечислите основные свойства операций над множествами.

17.  Дайте определение декартова произведения множеств.

18.  Сформулируйте основные комбинаторные правила.

19.  Сформулируйте определение перестановки на множестве и укажите формулу для вычисления числа перестановок.

20.  Сформулируйте определение размещения на множестве и укажите формулу для вычисления числа размещений.

21.  Сформулируйте определение сочетания на множестве и укажите формулу для вычисления числа сочетаний.

22.  Что понимается под случайным событием?

23.  Как осуществляется классификация случайных событий?

24.  Дайте определения операций над случайными событиями.

25.  Что такое относительная частота случайного события?

26.  Приведите статистическое определение вероятности.

27.  Что такое классический эксперимент?

28.  Сформулируйте классическое определение вероятности случайного события.

29.  Перечислите основные свойства вероятности.

30.  Что такое условная вероятность?

31.  Как вычисляется вероятность произведения двух и более случайных событий?

32.  Как вычисляется вероятность суммы двух случайных событий?

33.  Приведите формулу полной вероятности.

34.  В чем заключается схема испытаний Бернулли?

35.  Приведите формулу Бернулли.

36.  Что такое закон распределения дискретной случайной величины?

37.  Как определяется математическое ожидание дискретной случайной величины и каков его вероятностный смысл?

38.  Как определяется дисперсия дискретной случайной величины и среднее квадратическое отклонение?

39.  Что такое генеральная и выборочная совокупности?

40.  Что такое полигон и гистограмма?

41.  Назовите основные статистические оценки вариационного ряда.

3.5.  Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Все практические занятия проводятся в интерактивной форме.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов заочной форм обучения

Понятия математической модели и математического моделирования. Теоретико-множественные основы математической обработки информации. Комбинаторные методы обработки информации.

4.2. Темы для контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения

По данной дисциплине контрольные работы не предусматриваются.

4. 4. Вопросы для подготовки к теоретической части зачета

1.  В чем состоит отличие математических моделей от моделей, используемых в естественных науках?

2.  Высказывания. Логические операции над высказываниями.

3.  Определение формулы логики высказываний. Виды формул логики высказываний. Равносильные формулы. Примеры.

4.  Основные свойства логических операций.

5.  Предикаты и кванторы. Формулы логики предикатов. Правила построения отрицаний.

6.  Понятие множества. Способы задания множеств. Подмножество. Пустое и универсальное множество.

7.  Определение операций над множествами.

8.  Основные свойства операций над множествами. Свойства операций.

9.  Перестановки. Размещения. Сочетания.

10.  Правила суммы и произведения.

11.  Классификация событий. Действия над событиями. Алгебра событий.

12.  Относительная частота случайного события и ее свойства. Статистическое определение вероятности.

13.  Классический эксперимент. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности.

14.  Условная вероятность. Вычисление вероятности произведения двух и более случайных событий.

15.  Независимость событий. Правило умножения независимых событий.

16.  Вычисление вероятности суммы двух случайных событий.

17.  Формула полной вероятности.

18.  Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли.

19.  Закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение.

20.  Математическое ожидание дискретной случайной величины и его вероятностный смысл. Свойства математического ожидания.

21.  Дисперсия дискретной случайной величины, ее вычисление и свойства. Среднее квадратическое отклонение.

22.  Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Полигон и гистограмма. Выборочная средняя.

4.5. Типы учебных заданий для подготовки к практической части зачета

Прочитайте предложенный текст. Оцените виды информации, содержащиеся в нем. Укажите математические методы, с помощью которых можно обработать содержащуюся в нем информацию. Укажите типовые задачи, которые могут быть решены с использованием данного метода. Приведите пример решения такой задачи. Сформулируйте все необходимые математические средства для решения предложенной задачи. Решите предложенную задачу. Сделайте проверку. Определить вид формулы логики высказываний с помощью таблицы истинности. Доказать равносильность формул логики высказываний с помощью таблицы истинности или с помощью преобразований. Доказать равенство множеств с помощью преобразований. Решить комбинаторную задачу с помощью комбинаторных правил и комбинаторных конструкций. Вычислить вероятность случайного события с помощью формул алгебры вероятностей.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемая литература

Основная

, Смирнова занятия по вводному курсу математики. Учебное пособие. Екатеринбург: УрГПУ, 2009. – 80 с. Гмурман, вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. 1999.– 479 с. Гмурман, к решению задач по теории вероятностей и математической статистике – М.: Высшая школа. 1999.– 400 с. Ильиных курс математики. – Учебное пособие. Екатеринбург: УрГПУ, 2007. С Элементы математической логики и теории множеств. Учебное пособие.– Екатеринбург: УрГПУ, 1999. Коробков, для гуманитарных специальностей [Электронный ресурс]: учебное пособие. – Екатеринбург: УрГПУ, 2007. – 124 с. Стефанова и информатика: учеб. пособие для студентов педагогических вузов. – М.: Высш. школа, 2004. – 349 с.

Дополнительная

1.  Воронов, для студентов гуманитарных факультетов. Серия «Учебники, учебные пособия». – Ростов н/Д: Феникс, 2002 – 384 с.

2.  Грес, для гуманитариев. Учеб. пособие – М.: Логос, 2003. – 120 с.

3.  Жолков, и информатика для гуманитариев. Учебник. – М.: Гардарики, 2002. – 531 с.

4.  Козлов и информатика: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. – 266 с.

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Программное обеспечение

1.  Операционные системы, включая стандартные приложения и служебные утилиты.

2.  Пакет Microsoft Office.

3.  Мультимедиа средства.

Методическое обеспечение на электронных носителях

1.  Коробков, для гуманитарных специальностей [Электронный ресурс]: учебное пособие. – Екатеринбург: УрГПУ, 2007. – 124 с.

7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ

,

к. ф.-м. н.,

доцент,

зав. каф. алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (3

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Основы математической обработки информации»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Экономика»

по циклу Б2 – математический и естественнонаучный цикл

Подписано в печать Формат 60´84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ.

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26