Задания

Вариант 1

1.  На 100 карточках написаны числа от 1 до 100. Найти вероятность того, что на случайно взятой карточке содержится цифра 5.

2.  В первом ящике содержатся 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем 10 деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика извлекли по одной детали, затем из полученных трех взяли еще одну деталь. Найти вероятность того, что эта деталь стандартная.

3.  В лотерее разыгрываются крупные и мелкие выигрыши. Вероятность того, что на лотерейный билет выпадет крупный выигрыш равна 0,001, мелкий - 0,01. Куплено 1000 билетов. Найти вероятность того, что крупных выигрышей будет 2, а мелких от 5 до 15.

4.  Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.  Непрерывная, случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=Сsin3x в интервале (0,π/3). Вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (π/6,π/4).

6.  Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а = 13,5 и СКО σ = 1. Найти вероятность того, что в каждом из 3 независимых испытаний значение Х будет отклоняться от математического ожидания менее чем на 0,5.

Вариант 2

1.  Игральная кость бросается 6 раз. Найти вероятность того, что хотя бы один раз не появится 3 очка.

2.  В группе 30 учащихся, из которых 8 отличников, 13 хорошистов и 9 слабо успевающих. На предстоящем экзамене отличники могут получить только оценки «5», хорошисты могут получить оценки «4» и «5» с равной вероятностью, слабоуспевающие могут получить оценки «3», «4», «5» с равной вероятностью. Для сдачи экзамена вызывается наугад один учащийся. Найти вероятность того, что он получит оценку не ниже «4».

3.  Проводится 6 испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании 0,6. Найти вероятность того, что число успехов будет больше числа неудач.

4.  В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной, случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.  Дискретная случайная величина Х может принимать только значения: х1 и х2 причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины. p1=0,1; M(X)=3,9; D(X)=0,09

6.  Определить средне квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием равным 0, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах (-20; 20) равна 0,8.

Вариант 3

1.  Слово «папаха» составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами тщательно перемешиваются и из них извлекаются по очереди и раскладываются в ряд какие-то четыре. Какова вероятность того, что получится слово «папа».

2.  Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Сколько надо приобрести билетов, чтобы вероятность выигрыша была не менее 0,5?

3.  Проводится 6 испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании 0,8. Найти вероятность того, что число успехов в первой половине испытаний равно числу успехов во второй половине.

4.  Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. Написать закон распределения дискретной, случайной величины Х – числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.  Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=10 со среднеквадратическим отклонением σ=5. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет Х в результате испытания.

6.  Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной равномерно на интервале (2; 8)

Вариант 4

1.  Двое бросают поочередно монету. Выигрывает тот, у кого первого выпадет герб. Какова вероятность, что будет произведено четыре бросания.

2.  Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 2:5. Вероятность, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,3; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того. Что это грузовая машина.

3.  Вероятность выхода из строя i – ого проводящего элемента цепи равна р1 = 0,1, р2 = 0,05, р3 = 0,3, р4 = 0,25, р5 = 0,15. Найти вероятность того, что по цепи может течь ток.

 

4.  В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.  Дана функция распределения непрерывной случайной величины. . Найти математическое ожидание и дисперсию.

6.  Дискретная случайная величина Х может принимать только значения: х1 и х2 причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины. p1=0,1; M(X)=3,9; D(X)=0,09

Вариант 5

1.  В колоде 52 карты, одна из 4 мастей объявляется козырной. Какова вероятность того, что взятая на удачу карта является тузом или козырем.

2.  На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. Наугад взятая деталь оказалась бездефектной. Найти вероятность того, что она изготовлена на 2 станке.

3.  Вероятность выхода из строя i – ого проводящего элемента цепи равна р1 = 0,1, р2 = 0,05, р3 = 0,3, р4 = 0,25, р5 = 0,15. Найти вероятность того, что по цепи может течь ток

4.  На 4 карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. наудачу берут 2 карточки. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию суммы цифр на взятых карточках.

5.  Плотность распределения непрерывной, случайной величины Х задана на интервале (0; π) равенством: f(x)=1/2 sin 2x. Вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения F(x).

6.  Рост женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией 30,25. Найти вероятность того, что ни одна из пяти случайно выбранных женщин не имеет рост ниже 160 см.

Вариант 6

1.  Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающие устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: только два устройства.

2.  В первом ящике содержатся 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем 10 деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика извлекли по одной детали, затем из полученных трех взяли еще две детали. Найти вероятность того, что эти детали стандартные.

3.  Вероятность выхода из строя i – ого проводящего элемента цепи равна р1 = 0,05, р2 = 0,02, р3 = 0,03, р4 = 0,2, р5 = 0,15. Найти вероятность того, что по цепи может течь ток.

 

4.  Дискретная, случайная величина Х может принимать только два значения : х1 и х2, причем х1< х2. Вероятность возможного значения х1= 0,3. Математическое ожидание М (х)= 3,7. Дисперсия D (х)= 0,21. Найти закон распределения этой случайной величины.

5.  Бросают 2 монеты достоинством 10 коп. и 50 коп. Если монета выпадает гербом, то начисляется 0 очков, если цифрой – число очков, равное достоинству монеты. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа очков.

6.  Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной величины x. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал .

Вариант 7

1.  Студент в состоянии удовлетворительно ответить на 10 билетов из 25. Преподаватель разрешает заменить два раза не понравившийся студенту билет на другой. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен.

2.  Бросается игральный кубик. Пусть m – число выпавших очков. Затем производится 2m выстрела по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,7. Известно, что число попаданий равно 2. Найти вероятность того, что m = 3.

3.  Вероятность выхода из строя I – ого проводящего элемента цепи равна р1 = 0,1, р2 = 0,05, р3 = 0,3, р4 = 0,25, р5 = 0,15. Найти вероятность того, что по цепи может течь ток

 

4.  Имеется пять заготовок для изготовления детали, причем вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

5.  Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=10. Вероятность попадания Х в интервал (10, 20)= 0,3. Чему равна вероятность попадания Х в интервал (0, 10).

6.  Испытывают два элемента, которые работают независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента: , для второго элемента: . Найти вероятность того, что в интервале времени (0; 5) часов откажет хотя бы один элемент.

Вариант 8

1.  Из студенческой группы, в которой 10 студентов и 12 студенток, для анкетирования произвольным образом отбирают 5 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных будет хотя бы одна студентка.

2.  В ящике 10 белых шаров и 12 черных. Из ящика извлекли 3 шара и заменили их на черные шары. Затем из ящика извлекли еще один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый.

3.  На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. Наугад взятая деталь оказалась бездефектной. Найти вероятность того, что она изготовлена на 2 станке.

4.  Дискретная, случайная величина Х может принимать только два значения : х1 и х2, причем х1< х2. Вероятность возможного значения х1= 0,1. Математическое ожидание М (х)= 3,9. Дисперсия D (х)= 0,09. Найти закон распределения этой случайной величины.

5.  Плотность распределения непрерывной, случайной величины Х задана на интервале (0; π/2) равенством: f(x)=C sin 2x. Вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр С, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию.

6.  На 4 карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. наудачу берут 3 карточки. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию произведения цифр на взятых карточках.

Вариант 9

1.  Бросаются 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что число очков хотя бы на одном кубике четно.

2.  В первом ящике 3 белых и 5 черных шаров, во втором 6 белых и 2 черных шара. Из каждого ящика наугад извлекают по 2 шара, а затем из полученных четырех извлекается один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.

3.  Вероятность выхода из строя I – ого проводящего элемента цепи равна р1 = 0,1. Найти вероятность того, что по тока в цепи не будет.

 

4.  Длина заготовки подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием 10 см и дисперсией 0,25. Из заготовки можно изготовить деталь, если ее длина не меньше 8,5 см. Найти вероятность того, что из двух заготовок можно изготовить хотя бы одну деталь.

5.  При каждом бросании игральной кости игрок передвигает фишку на столько очков, каково число очков на кости. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа шагов после 2 бросаний кости.

6.  Дана функция распределения непрерывной случайной величины. . Найти А, В, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 10

1.  Бросаются 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что модуль разности числа очков больше 2.

2.  В ящике 10 белых шаров и 5 черных. Из ящика извлекли 2 шара и заменили их на черные шары. Затем из ящика извлекли еще один шар, который оказался черным. Какова вероятность того, что первоначально извлеченные шары белые.

3.  Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

4.  Дискретная, случайная величина Х может принимать только два значения : х1 и х2, причем х1< х2. Вероятность возможного значения х1= 0,7. Математическое ожидание М (х)= 3,3. Дисперсия D (х)= 0,21. Найти закон распределения этой случайной величины.

5.  Плотность распределения непрерывной, случайной величины Х задана на интервале (0; 1) равенством: f(x)=C arctg x. Вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр С, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию.

6.  Для исследования ткани берется образец 10 на 10 см. При отрезании образцы имеют место случайные ошибки, подчиненные нормальному закону со средним квадратическим отклонением по ширине - 0,3 см, по длине – 0,2 см. Найти вероятность того, что образец лежит по ширине в пределах от 9,5 до 10,5 см, а по длине в пределах от 9,7 до 10,3 см.

Вариант 11

1.  Найти вероятность того, что среди пяти карт, наугад взятых из колоды в 36 карт окажутся ровно 2 фигуры красного цвета.

2.  В первом ящике содержатся 20 деталей, из них 12 стандартных, во втором 30 деталей, из них 20 стандартных, в третьем 10 деталей, из них 5 стандартных. Из каждого ящика извлекли по одной детали, затем из полученных трех взяли еще одну деталь. Найти вероятность того, что эта деталь не стандартная.

3.  Из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 выбирают одно число. Пусть это число будет m. А затем из чисел 1, 2, 3,…, m выбирают одно число. Известно, что это число равно 8. Найти вероятность того, что m равно 9.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

5.  Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание и дисперсию

6.  Непрерывная, случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=Сsin3x в интервале (0,π/3). Вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (π/6,π/4).

Вариант 12

1.  Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что хотя бы один раз не появится 4 очка.

2.  В каждом из трех ящиков 10 белых и 5 черных шаров. Из первого и второго ящика наугад извлекают по 1 шару и кладут в третий ящик. Затем из третьего извлекают 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар - белый.

3.  Проводится 6 испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании 0,7. Найти вероятность того, что число успехов будет меньше числа неудач.

4.  В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной, случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.  Дискретная случайная величина Х может принимать только значения: х1 и х2 причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины. p1=0,1; M(X)=3,9; D(X)=0,09

6.  Определить средне квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием равным 0, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах (-20; 20) равна 0,8.

Вариант 13

1.  В ящике 10 белых и 15 черных шаров. Наудачу извлекаем 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет хотя бы один белый.

2.  В каждом из трех ящиков 7 белых и 3 черных шара. Из первого и второго ящика наугад извлекают по 1 шару и кладут в третий ящик. Затем из третьего извлекают 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар – черный.

3.  Проводится 6 испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании 0,8. Найти вероятность того, что число успехов в первой половине испытаний равно числу успехов во второй половине.

4.  Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. Написать закон распределения дискретной, случайной величины Х – числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.  Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=10 со среднеквадратическим отклонением σ=5. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет Х в результате испытания.

6.  Дана функция распределения непрерывной случайной величины. . Найти математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 14

1.  В ящике 10 белых и 15 черных шаров. Наудачу извлекаем 6 шаров. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет хотя бы один черный.

2.  Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 1:2. Вероятность, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. Найти вероятность того, что проехавшая машина будет заправляться.

3.  Вероятность выхода из строя i – ого проводящего элемента цепи равна р = 0,1. Найти вероятность того, что по цепи может течь ток.

 

4.  В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.  Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием, равным 50 мм. Фактически длина изготовляемых деталей не менее 35 мм и не более 63 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу выбранной детали больше 55 мм.

6.  Дана функция распределения непрерывной случайной величины. . Найти математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 15

1.  В колоде 36 карт, одна из 4 мастей объявляется козырной. Какова вероятность того, что взятая на удачу карта является королем или козырем.

2.  На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. Наугад взятая деталь оказалась бездефектной. Найти вероятность того, что она изготовлена на 1 станке.

3.  Вероятность выхода из строя i – ого проводящего элемента цепи равна р = 0,1. Найти вероятность того, что по цепи может течь ток

 

4.  На 4 карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. наудачу берут 2 карточки. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию суммы цифр на взятых карточках.

5.  Рост женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией 30,25. Найти вероятность того, что ни одна из пяти случайно выбранных женщин не имеет рост ниже 160 см.

6.  Испытывают три элемента, которые работают независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента: , для второго элемента: , для третьего элемента: . Найти вероятность того, что в интервале времени (0; 6) часов откажут только два элемента.

Вариант 16

1.  Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающие устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы одно устройство.

2.  В первом ящике содержатся 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем 10 деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика извлекли по одной детали, затем из полученных трех взяли еще одну деталь, которая оказалась стандартной. Найти вероятность того, что деталь, извлеченная из 1 ящика не стандартная.

3.  Вероятность выхода из строя i – ого проводящего элемента цепи равна р1 = 0,05. Найти вероятность того, что по цепи может течь ток.

 

4.  Бросают 2 монеты достоинством 10 коп. и 50 коп. Если монета выпадает гербом, то начисляется 0 очков, если цифрой – число очков, равное достоинству монеты. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа очков.

5.  Дана функция распределения непрерывной случайной величины. . Найти А, В, математическое ожидание и дисперсию.

6.  Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной величины x. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал .

Вариант 17

1.  Студент в состоянии удовлетворительно ответить на 15 билетов из 25. Преподаватель разрешает заменить три раза не понравившийся студенту билет на другой. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен.

2.  Бросается игральный кубик. Пусть m – число выпавших очков. Затем производится 2m выстрела по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

3.  Вероятность выхода из строя I – ого проводящего элемента цепи равна р = 0,15. Найти вероятность того, что по цепи может течь ток

4.  Имеется пять заготовок для изготовления детали, причем вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки 0,8. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

5.  Дана функция распределения непрерывной случайной величины. . Найти А, В, математическое ожидание и дисперсию.

6.  Испытывают два элемента, которые работают независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента: , для второго элемента: . Найти вероятность того, что в интервале времени (0; 5) часов откажет хотя бы один элемент.

Вариант 18

1.  Из студенческой группы, в которой 10 студентов и 12 студенток, для анкетирования произвольным образом отбирают 5 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных будет одна студентка.

2.  В ящике 5 белых шаров и 15 черных. Из ящика извлекли 3 шара и заменили их на белые шары. Затем из ящика извлекли еще один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый.

3.  Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

4.  Дискретная, случайная величина Х может принимать только два значения : х1 и х2, причем х1< х2. Вероятность возможного значения х1= 0,1. Математическое ожидание М (х)= 3,9. Дисперсия D (х)= 0,09. Найти закон распределения этой случайной величины.

5.  На 4 карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. наудачу берут 3 карточки. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию произведения цифр на взятых карточках.

6.  Длина заготовки подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием 10 см и дисперсией 0,25. Из заготовки можно изготовить деталь, если ее длина не меньше 8,5 см. Найти вероятность того, что из двух заготовок можно изготовить хотя бы одну деталь

Вариант 19

1.  Бросаются 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что число очков хотя бы на одном кубике нечетно.

2.  В первом ящике 3 белых и 5 черных шаров, во втором 6 белых и 2 черных шара. Из каждого ящика наугад извлекают по 2 шара, а затем из полученных четырех извлекаются еще два шара. Найти вероятность того, что эти шары черные.

3.  Проводится 10 испытаний с вероятностью успеха р = 0,6. Найти вероятность того, что будет 3 успеха, причем последнее испытание завершилось успехом.

4.  При каждом бросании игральной кости игрок передвигает фишку на столько очков, каково число очков на кости. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа шагов после 2 бросаний кости

5.  Дана функция распределения непрерывной случайной величины. . Найти А, В, математическое ожидание и дисперсию.

6.  Дискретная, случайная величина Х может принимать только два значения : х1 и х2, причем х1< х2. Вероятность возможного значения х1= 0,5. Математическое ожидание М (х)= 3,5. Дисперсия D (х)= 0,25. Найти закон распределения этой случайной величины

Вариант 20

1.  Бросаются 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что модуль разности числа очков больше 2.

2.  Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение ху будет не больше единицы, а частное х/y не больше двух.

3.  В ралли принимают участие 500 экипажей. Каждый экипаж может сойти с дистанции с вероятностью 0,01. Найти вероятность того, что больше 5 экипажей сойдут с дистанции.

4.  Для исследования ткани берется образец 10 на 10 см. При отрезании образцы имеют место случайные ошибки, подчиненные нормальному закону со средним квадратическим отклонением по ширине - 0,3 см, по длине – 0,2 см. Найти вероятность того, что образец лежит по ширине в пределах от 9,5 до 10,5 см, а по длине в пределах от 9,7 до 10,3 см.

5.  Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

6.  Дискретная, случайная величина Х может принимать только два значения : х1 и х2, причем х1< х2. Вероятность возможного значения х1= 0,7. Математическое ожидание М (х)= 3,3. Дисперсия D (х)= 0,21. Найти закон распределения этой случайной величины.