Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
1. На доске написано число 2. Разрешается умножить число, стоящее на доске, на 3 или на 8, после чего прибавить к нему 1 и результат записать на доску вместо исходного числа. Может ли после нескольких таких операций на доске оказаться число …2, записанное 100 раз подряд)?
2. По окружности выписаны числа 3, 8, 5. Затем между каждыми двумя соседними числами вставили их сумму (в результате получилось шесть чисел: 3, 11, 8, 13, 5, 8). Потом повторили эту операцию еще 5 раз. Теперь вдоль окружности стоят 192 числа. Найдите их сумму.
3. Когда быстрый и медленный спортсмены бегут по стадиону в одну сторону, то быстрый обгоняет медленного один раз в 15 минут, а когда они бегут навстречу, то встречаются один раз в 5 минут. Во сколько раз скорость быстрого бегуна больше скорости медленного?
4. Винни Пух, Пятачок, Кролик и ослик Иа-Иа пошли гулять к Шести Соснам, растущим вдоль прямой дорожки (в порядке возрастания номеров). Винни-Пух нашел, что от первой сосны до четвертой расстояние такое же, как от третьей до шестой. Кролик сказал, что третья сосна в три раза дальше от первой, чем вторая. Пятачок заметил, что от пятой сосны до четвертой вдвое дальше, чем до шестой. А Иа-Иа заявил, что расстояние от первой сосны до второй больше, чем от пятой до шестой, на половину длины его хвоста. Докажите, что кто-то из них ошибся.
1. Вычислите без использования калькулятора значение выражения 
2. В карьере заготовлено 200 гранитных плит, 120 из которых весят по 7 тонн каждая, а остальные по 9 тонн. На железнодорожную платформу можно грузить до 40 тонн. Какое наименьшее число платформ понадобится для вывоза плит?
3. Диагонали четырехугольника KLMN пересекаются в точке O. Известно, что |KL| = |MO|, |LO| = |KN|, ÐKON = ÐLKN. Докажите, что |LM| > |KN|.
4. Решите ребус:
5. Приведите пример натурального числа, которое делится на 30 и имеет ровно 105 различных натуральных делителей, включая 1 и само число.
1. LT и MP — биссектрисы треугольника LMN. Известно, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников LTN и MPN лежит на отрезке LN. Докажите, что ÐLNM = 60°.
2. Найти все натуральные числа A, оканчивающиеся цифрой 4, такие, что сумма квадратов цифр числа A не меньше A.
3. Сравнив дроби 
, расположите их в порядке возрастания.
4. Даны шесть слов: Корень, Нерест, Костер, Шерсть, Пастух, миноры. За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова КОРЕНЬ слово КТРЕНЬ). Сколько шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)? Приведите пример и докажите, что меньшим числом шагов обойтись нельзя.
5. Найдите наименьшее значение выражения 
.
1. Найдите натуральное число, равное 1/30 суммы всех предшествующих ему четных натуральных чисел.
2. Высота трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна 4. Найти площадь трапеции, если известно, что длина одной из диагоналей равна 5.
3. Можно ли в клетках квадратной таблицы 5 × 5 расставить числа + 1, – 1, 0 так, чтобы все суммы (в любом столбце, строке и на двух главных диагоналях) были различны?
4. Решите уравнение:
.
5. Двое играют в такую игру: первый называет любое число от 1 до 14 включительно, второй прибавляет к нему еще какое-нибудь число в тех же пределах и называет сумму, к этой сумме первый прибавляет еще какое-нибудь число в тех же пределах и опять называет сумму и т. д. Выигрывает тот, кто первым назовет 2011. Как нужно играть в такую игру, чтобы выиграть? Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?
1. К параболам y = – x2 + 2x и y = x2 + 2,5 проведены общие касательные. Доказать, что точки касания являются вершинами параллелограмма.
2. Петя вскапывает грядку один на а минут дольше, чем он это делает вместе с Васей. Вася вскапывает ту же грядку на b минут дольше, чем он это сделал бы вместе с Петей. За сколько минут вскапывают ту же грядку Вася и Петя вместе?
3. P и Q – середины сторон LM и MN параллелограмма KLMN. Доказать, что если NP и KM перпендикулярны, то LQ:MN = 3:2.
4. Операция *, примененная к паре положительных чисел a и b, дает число a*b. Известно, что a*1 = a, a*a = 1 для любого a, а также (a*b) • (c*d) = (ac) * (bd) для любых a, b,c, d (где «•» - обыкновенное умножение). Чему равно число 64*512? Обратите внимание, что операция * некоммутативна, т. е. a*b ¹ b*a.
5. Двое играют в следующую игру: первый выписывает в ряд по своему желанию буквы А или Б (слева направо, одну за другой; по одной букве за ход), а второй после каждого хода первого меняет местами любые две из выписанных букв или ничего не меняет (это тоже считается ходом). После того, как оба игрока сделают по 2011 ходов, игра заканчивается.
Может ли второй играть так, чтобы при любых действиях первого игрока в результате получился палиндром (т. е. слово, которое читается одинаково слева направо и справа налево)?
