Рабочая программа

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждено»

Руководитель МО Заместитель Руководитель МБОУ

____// руководителя по УВР «Кубянской сош»

Протокол № 1 от МБОУ «Кубянской сош» ____//

28 августа 2012 г. _____// Приказ № 53 §4 от

28 августа 2012 г. 29 августа 2012 г.

Рабочая программа

МБОУ «Кубянская сош» Атнинского муниципального района РТ

Хакимзянова Нурания Идерисовна, учитель высшей кв. категории

Элективный курс по математике, 10 класс

Решение уравнений и неравенств с параметрами

2012 – 2013 учебный год

Пояснительная записка

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования. Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны

такие задания и на вступительных экзаменах в вузы. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т. к. с их помощью

проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной

теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами». Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики.

Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно - исследовательской работы.

Цель курса

Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

В результате изучения курса учащийся должен:

усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами; применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр, проводить полное обоснование при решении задач с параметрами; овладеть исследовательской деятельностью.

Структура курса планирования учебного материала

Темы:

Что такое параметр. Основные понятия уравнений с параметрами.1ч. Уравнения с параметрами (первой степени) 2ч. Уравнения, сводящиеся к линейным. 2ч Линейные неравенства с параметрами 2ч Рациональные и дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, сводящихся к линейным 2ч Линейные уравнения с параметром и модулем 2ч Графические приемы при решении уравнений с параметром, модулем 2ч Квадратные уравнения и неравенства с параметрами 3ч Параметр и теореме Виета 2ч Исследование знака дискриминанта и старшего коэффициента при решении уравнений. Корни квадратичной функции, содержащей параметр. Теорема Виета в исследовании функции.2ч. Расположение корней квадратной функции относительно данных точек 2ч Метод интервалов в задач с параметром 2ч Решение задач методом интервалов 1ч Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 1ч Системы линейных уравнений с параметрами 2ч Системы линейных неравенств с параметрами 2ч Нестандартные задачи 3ч Параметр в тригонометрических уравнениях 3ч Решение тригонометрических неравенств с параметром 2ч Метод разложения в задачах с параметрами 2ч Решение задач с параметрами 3ч Геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром 3ч Касательная к кривой 2ч Нахождение стационарных точек при исследовании функции, содержащей параметр 2ч Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр 3ч Решение задач с параметрами 3ч Решение иррациональных уравнений и неравенств 2ч Решение показательных уравнений и неравенств 2ч Параметр как равноправная переменная 2ч Введение новой переменной, использование свойств функции и другие приемы решения уравнений и неравенств с параметрами 3ч Решение задач на параметры 2ч Защита индивидуальных проектов 3ч.

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.

Основные приемы решения задач с параметрам. Решение простейших уравнений с

параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным),

содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.

Решение уравнений, приводимых к линейным.

Решение линейно-кусочных уравнений.

Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.

Геометрическая интерпретация.

Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.

Алгоритм решения неравенств.

Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.

Исследование полученного ответа.

Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.

Алгоритм решения уравнений.

Аналитический способ решения.

Графический способ.

Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.

Область определения функции.

Монотонность. Координаты вершины параболы. Расположение корней квадратного трехчлена.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

VI. Нестандартные задачи.

VII. Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.

Цель: Научить решать тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.

VIII. Геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром.

Касательная к кривой. Нахождение стационарных точек при исследовании функции, содержащей параметр. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр.

Цель: Уметь определять геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром.

IX. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Цель: Научить решать иррациональные уравнения и неравенства.

X. Решение показательных уравнений и неравенств.

Цель: Научить решать показательные уравнения и неравенства.

XI. Введение новой переменной, использование свойств функции и другие приемы решения уравнений и неравенств с параметрами.

Цель: Уметь решать задачи с параметрами.

Планирование (70часов)

№ урока	Тема занятия	Кол-во часов	Виды деятельности	Навыки, умения, результаты	дата
календ	факт
1	Что такое параметр. Основные понятия уравнений с параметрами.	1	Ввести понятие параметра как числа, обозначенного буквой	Понять смысл введенных обозначений	7.09.12
2	Уравнения с параметрами (первой степени)	1	Связать материал предыдущего занятия с решением линейных уравнений по общей схеме	Знать, что относительно множества решений любого линейного уравнения возможны лишь 3 случая	8
3	Уравнения с параметрами (первой степени)	1	Связать материал предыдущего занятия с решением линейных уравнений по общей схеме	Знать, что относительно множества решений любого линейного уравнения возможны лишь 3 случая	14
4	Уравнения, сводящиеся к линейным	1	Вспомнить общие методы решения рациональных уравнений	Научиться рассматривать все возможные случаи решения и записывать правильно ответ	15
5	Уравнения, сводящиеся к линейным. Решение задач.	1	Вспомнить общие методы решения рациональных уравнений	Научиться рассматривать все возможные случаи решения и записывать правильно ответ	21
6	Линейные неравенства с параметрами	1	До каждого ученика довести смыл схемы решения линейных неравенств	Знать и уметь решать линейные неравенства по указанной схеме	22
7	Примеры решения линейных неравенств с параметрами.	1	До каждого ученика довести смыл схемы решения линейных неравенств	Уметь решать линейные неравенства по указанной схеме	28
8	Рациональные и дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, сводящихся к линейным	1	Знать смысл дробно-рациональных и рациональных уравнений и неравенств	Научить решать дробно-рациональные и рациональные уравнения и неравенства	29
9	Решение рациональных и дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметром, сводящихся к линейным	1	Знать смысл дробно-рациональных и рациональных уравнений и неравенств	Научить решать дробно-рациональные и рациональные уравнения и неравенства	5.10
10	Линейные уравнения с параметром и модулем	1	Повторить свойства модуля, изучить различные подходы в решении такого вида уравнений	Научиться пользоваться равносильными переходами, изложенными в материале данной темы	6
11	Решение линейных уравнений с параметром и модулем	1	Изучить различные подходы в решении такого вида уравнений	Научиться пользоваться равносильными переходами, изложенными в материале данной темы	12
12	Графические приемы при решении уравнений с параметром, модулем	1	Вспомнить способы построения графиков функций, содержащих модуль, метод интервалов	Научиться видеть все возможные способы расположения графиков заданных функций в зависимости от параметра	13
13	Графические приемы при решении уравнений с параметром, модулем	1	Вспомнить способы построения графиков функций, содержащих модуль, метод интервалов	Научиться видеть все возможные способы расположения графиков заданных функций в зависимости от параметра	19
14	Квадратные уравнения и неравенства с параметрами	1	Ввести понятие уравнения Ах 2+ Вх + С = 0 , где А, В,С –выражения зависимые от параметров, х – переменная. Работа по схеме.	Научиться решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, правильно оформлять решение, записывать ответ	20
15	Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами	1	Работа по схеме.	Научиться решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, правильно оформлять решение, записывать ответ	26
16	Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами	1	Работа по схеме.	Научиться решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, правильно оформлять решение, записывать ответ	27
17	Параметр и теореме Виета	1	Связать материал с теоремой Виета	Уметь решать уравнения с параметром	2.11
18	Параметр и теореме Виета	1	Связать материал с теоремой Виета	Уметь решать уравнения с параметром	3
19	Исследование знака дискриминанта и старшего коэффициента при решении уравнений. Корни квадратичной функции, содержащей параметр. Теорема Виета в исследовании функции.	1	Связать материал с теоремой Виета	Уметь решать квадратичные уравнения с параметром	16
20	Корни квадратичной функции, содержащей параметр. Теорема Виета в исследовании функции.	1	Связать материал с теоремой Виета	Уметь решать квадратичные уравнения с параметром	17
21	Расположение корней квадратной функции относительно данных точек	1	Знать расположение корней функции	Уметь располагать корни квадратного уравнения относительно данных точек	23
22	Расположение корней квадратной функции относительно данных точек	1	Знать расположение корней функции	Уметь располагать корни квадратного уравнения относительно данных точек	24
23	Метод интервалов в задач с параметром	1	Познакомить метод интервалов с параметром	Научить решать методом интервалов, содержащие параметр.	30
24	Метод интервалов в задач с параметром	1	Повторить метод интервалов с параметром	Научить решать задачи методом интервалов	1.12
25	Решение задач методом интервалов	1	Повторить метод интервалов с параметром	Научить решать задачи методом интервалов	7
26	Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.	1	Повторить материал по теме «Теорема Виета », рассмотреть схему решения данного класса задач, используя свойства квадратичной функции	Научиться пользоваться таблицей, применять теорему Виета, логически рассуждать и составлять системы неравенств по условию задачи	8
27	Системы линейных уравнений с параметрами	1	Ввести новый метод решения систем линейных уравнений по правилу Крамера, понятие определителя системы	Научиться вычислять определители 1 порядка, исследовать решение системы с помощью определителей	14
28	Системы линейных уравнений с параметрами	1	Закрепить новый метод решения систем линейных уравнений по правилу Крамера, понятие определителя системы	Научиться вычислять определители 1 порядка, исследовать решение системы с помощью определителей	15
29	Системы линейных неравенств с параметрами	1	Закрепить новый метод решения систем линейных уравнений и неравенств по правилу Крамера, понятие определителя системы	Научиться вычислять определители 1 порядка, исследовать решение системы с помощью определителей	21
30	Системы линейных уравнений и неравенств с параметрами	1	Закрепить новый метод решения систем линейных уравнений и неравенств по правилу Крамера, понятие определителя системы	Научиться вычислять определители 1 порядка, исследовать решение системы с помощью определителей	22
31	Нестандартные задачи	1	Разобрать нестандартные задачи, предлагаемые на экзаменах в выпускных классах в фрорме ЕГЭ	Уметь применять все способы, предлагавшиеся на предыдущих занятиях в нестандартной ситуации	28
32	Решение нестандартных задач.	1	Разобрать нестандартные задачи, предлагаемые на экзаменах в выпускных классах в фрорме ЕГЭ	Уметь применять все способы, предлагавшиеся на предыдущих занятиях в нестандартной ситуации	29
33	Решение нестандартных задач.	1	Разобрать нестандартные задачи, предлагаемые на экзаменах в выпускных классах в фрорме ЕГЭ	Уметь применять все способы, предлагавшиеся на предыдущих занятиях в нестандартной ситуации	12.01.13
34	Решение нестандартных задач.	1	Разобрать нестандартные задачи, предлагаемые на экзаменах в выпускных классах в фрорме ЕГЭ	Уметь применять все способы, предлагавшиеся на предыдущих занятиях в нестандартной ситуации	18
35	Параметр в тригонометрических уравнениях	1	Рассмотреть тригонометрические уравнения с параметром	Уметь решать тригонометрические уравнения с параметром	19
36	Решение тригонометрических уравнений с параметром	1	Закрепить решение тригонометрических уравнений с параметром	Уметь решать тригонометрические уравнения с параметром	25
37	Решение тригонометрических уравнений с параметром	1	Закрепить решение тригонометрических уравнений с параметром	Уметь решать тригонометрические уравнения с параметром	26
38	Решение тригонометрических неравенств с параметром	1	Рассмотреть решение тригонометрических неравенств с параметром	Уметь решать тригонометрические неравенства с параметром	1.02
39	Решение тригонометрических неравенств с параметром	1	Закрепить решение тригонометрических неравенств с параметром	Уметь решать тригонометрические неравенства с параметром	2
39	Метод разложения в задачах с параметрами	1	Ввести новые методы разложения в задачах с параметрами	Знать основные методы разложения в задачах с параметрами	8
40	Метод разложения в задачах с параметрами	1	Закрепить новые методы разложения в задачах с параметрами	Знать основные методы разложения в задачах с параметрами	9
41	Решение задач с параметрами	1	Ознакомить с методами решения задач с параметром	Научить решать задачи с параметром	15
42	Решение задач с параметрами	1	Закрепить методы решения задач с параметром	Научить решать задачи с параметром	16
43	Решение задач с параметрами	1	Закрепить методы решения задач с параметром	Научить решать задачи с параметром	22
44	Геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром	1	Ознакомить с геометрическим и физическим смыслом производной в задачах с параметром	Уметь определять геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром	23
45	Геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром	1	Закрепить геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром	Уметь определять геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром	24
46	Геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром. Решение задач.	1	Закрепить геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром	Уметь определять геометрический и физический смысл производной в задачах с параметром	1.03
47	Касательная к кривой	1	Ввести понятие касательной кривой	Уметь применять знания на практике	2
48	Касательная к кривой	1	Закрепить понятие касательной кривой	Уметь применять знания на практике	8
49	Нахождение стационарных точек при исследовании функции, содержащей параметр	1	Ознакомить с исследованием функции, содержащий параметр	Уметь проводить исследовании функции, содержащей параметр	9
50	Нахождение стационарных точек при исследовании функции, содержащей параметр	1	Исследовать функции, содержащий параметр	Уметь проводить исследовании функции, содержащей параметр	15
51	Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр	1	Дать метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр	Уметь решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр	16
52	Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр	1	Закрепить метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр	Уметь решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр	22
53	Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр	1	Закрепить метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр	Уметь решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, содержащей параметр	23
54	Решение задач с параметрами	1	Знать методы решения задач с параметром	Научить решать задачи с параметром	5.04
55	Решение задач с параметрами	1	Знать методы решения задач с параметром	Научить решать задачи с параметром	6
56	Решение задач с параметрами	1	Знать методы решения задач с параметром	Научить решать задачи с параметром	12
57	Решение иррациональных уравнений и неравенств	1	Познакомить с методом решения иррациональных уравнений и неравенств	Научить решать иррациональные уравнения и неравенства	13
58	Решение иррациональных уравнений и неравенств	1	Закрепить метод решения иррациональных уравнений и неравенств	Научить решать иррациональные уравнения и неравенства	19
59	Решение показательных уравнений и неравенств	1	Познакомить с методом решения показательных уравнений и неравенств	Научить решать показательные уравнения и неравенства	20
60	Решение показательных уравнений и неравенств	1	Закрепить метод решения показательных уравнений и неравенств	Научить решать показательные уравнения и неравенства	26
61	Параметр как равноправная переменная	1	Ввести смысл о параметре как равноправной переменной	Научить решать задачи с параметром	27
62	Параметр как равноправная переменная	1	Закрепить смысл о параметре как равноправной переменной	Научить решать задачи с параметром	3
63	Введение новой переменной, использование свойств функции и другие приемы решения уравнений и неравенств с параметрами	1	Основные приемы решения уравнений и неравенств	Научить решать уравнения и неравенства с параметром	4
64	Введение новой переменной, использование свойств функции и другие приемы решения уравнений и неравенств с параметрами	1	Основные приемы решения уравнений и неравенств	Научить решать уравнения и неравенства с параметром	10
65	Введение новой переменной, использование свойств функции и другие приемы решения уравнений и неравенств с параметрами	1	Основные приемы решения уравнений и неравенств	Научить решать уравнения и неравенства с параметром	11
66	Решение задач на параметры	1	Знать методы решения задач с параметром	Научить решать задачи с параметром	17
67	Решение задач на параметры	1	Знать методы решения задач с параметром	Научить решать задачи с параметром	18
68-70	Защита индивидуальных проектов	3	Выступление уч-ся по своим работам	Уметь кратко изложить тему, цель, обосновать актуальность своей работы, отвечать на возникшие вопросы	24,25,31

Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметром можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Литература

1. , , Якир с параметрами. - М.:ИЛЕКСА, 2005.

2. Крамор . Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.

3. , Сильвестров и неравенства с параметрами. Чебоксары. Издательство ЧГУ,1997

4. Математика для поступающих в вузы //Сост. . – Волгоград: Учитель, 2000.

5. Математика. Сканави. - Минск; ,1998г.

6. Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г

7. ,Табуева с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.

8. Ястребинецкий с параметрами. – М. Просвещение, 1988г

9. , , Нестеренко и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г

10. Горбачев решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999

11. Материалы по подготовке к ЕГЭ г

ТЕМЫ ДЛЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ

РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ

1. Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами.

2. Свойства функций в задачах с параметрами.

3. Применение производной при решении задач с параметрами.

4. Методы поиска необходимых условий.

5. Задачи с параметрами на ЕГЭ.

6. Координатно-параметрический метод в задачах с параметрами.