Влияние АЧХ интегратора на точность измерения концентрации аэроионов в счетчиках с импульсным съемом сигнала с аспирационной камеры

УДК615.47.03:614.71

В. М. МАКОВЕЕВ, Г. М. ХАФИЗОВ

W. M. MAKOWEEW, G. M.XAFISOW

ВЛИЯНИЕ АЧХ ИНТЕГРАТОРА НА ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ АЭРОИОНОВ В СЧЕТЧИКАХ С ИМПУЛЬСНЫМ СЪЕМОМ СИГНАЛА С АСПИРАЦИОННОЙ КАМЕРЫ

INTEGRATOR AFC INFLUENCE ON MEASUREMENT ACCURACY OF AIR IONS CONCENTRATION COUNTERS WITH IMPULS PICKING-OFF FROM ASPIRATIG CHAMBER

В работе рассматривается структура измерительного канала счетчика легких аэроионов с импульсным съемом сигнала с аспирационной камеры и его принцип действия. Отмечается, что значимым источником погрешности измерения может быть АЧХ интегратора. Для оценки этой погрешности получено выражение комплексного коэффициента передачи интегратора, построенного на идеальном и реальном операционных усилителях, а также выражение для спектральной плотности его входного сигнала. На основании этого найдено выражение спектральной плотности абсолютной погрешности интегрирования, а затем и выражения для абсолютной и относительной погрешностей интегрирования, обусловленных АЧХ операционного усилителя интегратора.

Ключевые слова: аэроион, концентрация аэроионов, счетчик аэроионов, аспирационная камера, собирающий электрод аспирационной камеры, измерительный канал, интегратор, амплитудно-частотная характеристика, спектральная плотность, частотный коэффициент передачи, погрешность измерения.

In this structure of measuring channel of light air ions counter with impulse picking-off from aspirating chamber and its principle of operation in this research. It should be noted, that the important source of bias could be an amplitude-frequency characteristic (AFC) of integrator. For quantitative assessment of this measurement accuracy the expression of complex transfer constant for integrator, built on ideal and real operational amplifiers, and also an expression for spectral density of integrators input signal were receive. For reasons given we have received the expression for spectral density of absolute integration error, and after that the expression for absolute and relative integration error made conditional on operational amplifier AFC of integrator.

Keywords: air ion, air ion concentration, air ion counter, aspirating chamber, positive electrode of aspirating chamber, measuring channel, integrator, amplitude-frequency characteristic, spectral characteristic, spectral density, frequency transfer constant, bias (measurement accuracy).

Целый ряд исследований, проведенных как в нашей стране, так и за рубежом доказывают, что присутствие в воздухе, которым дышит человек, легких аэроионов оказывает существенное влияние на его здоровье, работоспособность, выносливость, устойчивость к различным заболеваниям, особенно вирусным. Поэтому не случайно органами санитарно – эпидемиологического надзора установлены требования по наличию в воздухе помещений, где живут, работают, отдыхают, лечатся люди, определенных концентраций положительных и отрицательных легких аэроионов [1]. Для их создания в настоящее время разработаны и широко применяются различные генераторы аэроионов. Однако их разработка, изготовление, эксплуатация невозможна без измерительной аппаратуры – счетчиков аэроионов. Наиболее перспективным направлением их создания в настоящее время является использование импульсного съема сигнала с аспирационных камер. Функциональная схема измерительного канала счетчика в этом случаи показана на рис. 1.

Процесс измерения происходит следующим образом. Аэроионы поступают в аспирационную камеру вместе с потоком воздуха, создаваемым вентилятором, и под действием электрического поля высоковольтного источника (ВИ) камеры оседают на ее собирающий электрод (С1). По сигналу с устройства управления (УУ) ключ К1 размыкается, и емкость собирающего электрода камеры (С1) начинает заряжаться. Через определенный интервал времени - ТН по сигналам УУ размыкается ключ К2 и замыкается ключ К1.

Рисунок 1. Функциональная схема измерительного канала счетчика

В результате емкость аспирационной камеры С1 разряжается через сопротивление R1, а на выходе входного устройства, выполненного на операционном усилителе DA1, появляется импульс напряжения для которого справедливо выражение:

, (1)

где n – измеряемая концентрация аэроионов, V – объемный расход воздуха через аспирационную камеру, ТН – время разомкнутого состояния ключа К1, е – заряд электрона,

Этот импульс усиливается усилителем (Ус) и поступает на вход интегратора, построенного на операционном усилителе DA1. В результате на выходе интегратора появляется напряжение, величина которого пропорциональна измеряемой концентрации аэроионов. Это напряжение по сигналу с УУ преобразуется устройством обработки (УО) в результат измерения. Затем замыкается ключ К2, емкость С3 интегратора разряжается, и счетчик готов к следующему циклу измерения.

Применение в счетчиках аэроионов рассмотренного измерительного канала позволяет получить хорошую точность измерения, возможностью использовать один измерительный канал для измерения концентрации положительных и отрицательных аэроионов, не требует применения высокоомных входных каскадов, обладает большим динамическим диапазоном измерения, высокой помехозащищенностью.

Из всех элементов измерительного канала счетчика наибольшая погрешность измерения вносится интегратором. Погрешности интегратора, вызванные ограничением времени интегрирования, напряжением смещения DA2 и его входными токами для идеального интегратора рассмотрены в работах [2], [3]. Однако, существует еще один источник погрешности, который в настоящее время не рассмотрен – влияние полосы частот DA2 или его АЧХ.

При рассмотрении этой погрешности коэффициент усиления усилителя для простоты рассуждений положим равным единице, спектральную плотность сигнала, определенного выражением (1), обозначим - , а интегратор представим в виде его структурной схемы, показанной на рис.2.

Рисунок 2. Структурная схема интегратора

На этой схеме обозначено:- комплексный коэффициент передачи входной цепи интегратора, - комплексный коэффициент передача цепи обратной связи интегратора, - комплексный коэффициент передачи операционного усилителя DA2, - коэффициент усиления усилителя DA2 в области низких частот, - постоянная интегрирования.

Если для операционного усилителя DA2 во всей полосе частот выполняется условие , то спектральная плотность выходного сигнала интегратора определится выражением:

. (2)

При использовании в интеграторе реального операционного усилителя, выражение для спектральной плотности его выходного сигнала примет другой вид:

. (3)

Из выражений (2) и (3) для спектральной плотности абсолютной погрешности интегрирования, обусловленной АЧХ интегратора, получаем выражение:

.

Подставляя в это выражение значения комплексных коэффициентов передачи , и учитывая, что , после преобразования оно принимает вид:

. (4)

Спектральную плотность входного сигнала интегратора можно получить из уравнения (1) и таблиц, приведенных в работе [4]. Для нее получаем:

.

Подставляя это выражение в выражение (4), спектральная плотность абсолютной погрешности интегрирования, вызванная «неидеальностью» АЧХ интегратора, после преобразований определится выражением:

. (5)

На практике для создания интеграторов необходимо брать прецизионные, с малыми входными токами и малым напряжением смещения, высокочастотные операционные усилители, у которых - частота единичного усиления, составляет десятки, сотни, умноженные на 106 [рад/c]. Так, например, у отечественного операционного усилиУД2А ω1 = 250∙106[рад/c], у усилителя AD823A ω1 = 100∙10 6[рад/c], у ОРА2228 ω1 = 200∙10 6[рад/c]… В тоже время на практике величины , составляют единицы, десятки, а может быть сотни и более микросекунд. Отсюда получаем, что на практике , и тогда выражение (5) можно записать в более простом виде:

. (6)

Необходимо отметить, что сделанные допущения несколько увеличивают спектральную плотность помехи в области высоких частот, что приведет к несколько завышенному результату. Однако это завышение будет несущественно, так как в области частот, близких к ω1 спектральная плотность входного сигнала интегратора - мала.

Преобразовав выражение (6) к виду:

и используя выражения для обратных преобразований Лапласа, приведенные в литературе [4], для абсолютной погрешности интегрирования получаем выражение:

где .

Сделав в этом выражении необходимые преобразования, и учитывая, что величина этой погрешности определяется в момент времени, когда происходит измерение напряжения на выходе интегратора, для абсолютного значения погрешности интегрирования окончательно можно записать:

где tИ – момент времени, когда происходит регистрация напряжения на выходе интегратора устройством обработки с целью получения результата измерения.

Учитывая, что при идеальном интеграторе и неограниченном времени интегрирования его выходное напряжение определяется выражением:

,

для относительной величины погрешности интегрирования получаем:

(7)

На практике время интегрирования tИ должно быть больше и. это объясняется тем, что при уменьшении времени интегрирования возникает дополнительная погрешность, которая рассмотрена в работе [3]. В результате в выражении (7) составляющими, содержащими экспоненты, можно пренебречь, а величину относительной погрешности определять выражением в виде линейного уравнения:

(8)

Так, например, в счетчике ионов «СИГМА-1» =4,5мкс, =45мкс. И в зависимости от характер изменения относительной погрешности интегрирования, вычисленной по выражению (7), различен (рис.3).

Рисунок 3. Зависимость относительной погрешности интегрирования от времени интегрирования

Из этих графиков видно, что при tИ больших 0,3 мкс зависимость относительной погрешности от времени интегрирования линейна и определяется выражением (8).

Таким образом, в результате проведенных исследований получены выражения, позволяющие оценить относительную погрешность интегрирования, обусловленную АЧХ интегратора. Показано, что эта погрешность при tИ больших иможно считать линейно зависимой от времени интегрирования tИ , и определять по выражению (8).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гигиенические требования к аэроионному составу воздуха производственных и общественных помещений. Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 01.01.01г. №6. – М., 2001.

2. Применение операционных усилителей в линейных ИС: Пер. с англ. – М.: Мир, 1985. – 572с.

3. Маковеев и параметрический синтез измерительного тракта счетчика аэроионов с импульсным съемом сигнала с аспирационной камеры/ , // Изв. вузов. Авиационная техника. – 2011. – №2.

4. Диткин по операционному исчислению/ , . – М.: Гос. изд-во тех.-теор. лит-ры, 1951.

, Казанский государственный технический университет им. , к. т.н., доцент, доцент, , е-mail: piis@piis/kstu-kai.ru.

Хафизов Гадель Мансурович, Казанский государственный технический университет им. , студент, тел.: +7(950), e-mail: [e-mail].