Самостоятельная работа № 1 по теме «Множества»

Самостоятельная работа № 1 по теме «Множества»

Работа состоит из 6 вариантов. Вариант выбирается студентом по последней цифре в номере студенческого билета:

0 – 1 вариант;

1, 2 – 2 вариант;

3, 4 – 3 вариант;

5, 6 – 4 вариант;

7, 8 – 5 вариант;

9 – 6 вариант.

Работа включает 18 заданий. Для получения зачёта по данной работе достаточно выполнить любые 10 заданий.

Самостоятельная работа по теме «Множества»

В - 1

1. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи .

2. Опишите множество М точек плоскости, заданных характеристическим свойством .

3. Дано множество .

а) Приведите три примера элементов множества .

б) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , принадлежат этому множеству.

в) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , не принадлежат этому множеству.

Запишите эти утверждения символически.

4. Задайте характеристическим свойством множество всех параллелограммов.

5. Справедливо ли соотношение ?

6. Дано множество . Какие из элементов этого множества являются множествами? Верна ли запись ?

7. На множестве U всех букв русского алфавита заданы множества А, В: ; . Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

8. Даны отрезки . Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

9. В результате социологического опроса студентов факультета программирования о занятиях в свободное от уроков время выяснилось, что из 100 человек:

18 – любят только читать книги;

24 – читают книги, но не ходят в театр;

7 – читают книги и посещают театр;

38 – читают книги;

47 – ходят на дискотеки;

9 – посещают театр и дискотеки;

13 – лежат на диване перед телевизором, занимаются только просмотром всех возможных каналов телевидения.

Сколько студентов любят ходить в театр?

10. Выполните действия и определите мощность полученного множества:

,

11. Даны множества , .

Запишите декартово произведение множеств .

Верно ли, что для декартова произведения справедлив переместительный закон? Докажите вывод.

12. Постройте множество А2, если .

13. Даны множества и . Известно, что .

Составьте отношение и постройте график указанного отношения: .

14. Объясните, будут ли выполнимы свойства отношений на заданном множестве людей и почему: «быть знакомым»?

15. Существует ли взаимно-однозначное соответствие между множеством букв и множеством звуков русского языка?

Найдите и порядок каждой из подстановок:

16. Из всех студентов вашей группы на беседу с деканом приглашены пятеро. Сколькими способами это можно сделать?

17. Группу из 16 студентов должны разбить на подгруппы для работы в разных компьютерных классах. Сколько существует всех возможных вариантов формирования подгрупп, если в трёх компьютерных классах соответственно 5, 4 и 7 работающих ЭВМ?

18. Из цифр 3, 4, 5, 6 составлены четырёхзначные числа. Сколько вариантов таких чисел можно найти, если среди найденных четвёрок нет чисел, заканчивающихся на 36?

Самостоятельная работа по теме «Множества»

В - 2

1. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи .

2. Опишите множество М точек плоскости, заданных характеристическим свойством .

3. Дано множество .

а) Приведите три примера элементов множества .

б) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , принадлежат этому множеству.

в) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , не принадлежат этому множеству.

Запишите эти утверждения символически.

4. Задайте характеристическим свойством множество всех прямоугольников.

5. Справедливо ли соотношение ?

6. Дано множество . Какие из элементов этого множества являются множествами? Верна ли запись ?

7. На множестве U всех букв русского алфавита заданы множества А, В: ; . Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

8. Даны отрезки . Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

9. В результате социологического опроса студентов факультета программирования о занятиях в свободное от уроков время выяснилось, что из 100 человек:

18 – любят только читать книги;

24 – читают книги, но не ходят в театр;

7 – читают книги и посещают театр;

38 – читают книги;

47 – ходят на дискотеки;

9 – посещают театр и дискотеки;

13 – лежат на диване перед телевизором, занимаются только просмотром всех возможных каналов телевидения.

Сколько студентов читают книги, посещают театр, но не дискотеки?

10. Выполните действия и определите мощность полученного множества:

, .

11. Даны множества , .

Запишите декартово произведение множеств .

Верно ли, что для декартова произведения справедлив переместительный закон? Докажите вывод.

12. Постройте множество А2, если .

13. Даны множества и . Известно, что .

Составьте отношение и постройте график указанного отношения: .

14. Объясните, будут ли выполнимы свойства отношений на заданном множестве людей и почему: «быть отцом»?

15. Существует ли взаимно-однозначное соответствие между множеством чисел, записанных в арабской и двоичной системах счисления?

Найдите и порядок каждой из подстановок:

16. На полке стоят 10 книг, 5 из них – Собрание сочинений . Сколько существует вариантов расстановки книг на полке при условии, что все 5 томов должны стоять рядом?

17. Сколько различных спортивных прогнозов могут дать болельщики перед началом первенства по футболу, если в высшей лиге участвуют 15 команд и разыгрываются три медали: золотая, серебряная, бронзовая?

18. Для подведения итогов олимпиады по компьютерному моделированию избрали жюри в составе председателя, заместителя председателя и трёх членов жюри. Сколькими способами можно выбрать жюри из 15 преподавателей кафедры информатики?

Самостоятельная работа по теме «Множества»

В - 3

1. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи .

2. Опишите множество М точек плоскости, заданных характеристическим свойством .

3. Дано множество .

а) Приведите три примера элементов множества .

б) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , принадлежат этому множеству.

в) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , не принадлежат этому множеству.

Запишите эти утверждения символически.

4. Задайте характеристическим свойством множество всех квадратов.

5. Справедливо ли соотношение ?

6. Дано множество . Какие из элементов этого множества являются множествами? Верна ли запись ?

7. На множестве U всех букв русского алфавита заданы множества А, В: ; ; Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

8. Даны отрезки . Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

9. В результате социологического опроса студентов факультета программирования о занятиях в свободное от уроков время выяснилось, что из 100 человек:

18 – любят только читать книги;

24 – читают книги, но не ходят в театр;

7 – читают книги и посещают театр;

38 – читают книги;

47 – ходят на дискотеки;

9 – посещают театр и дискотеки;

13 – лежат на диване перед телевизором, занимаются только просмотром всех возможных каналов телевидения.

Сколько студентов посещают либо дискотеки, либо театр?

10. Выполните действия и определите мощность полученного множества:

А – {x|x – звонкий согласный звук}, В – {x|x –глухой согласный звук}, .

11. Даны множества , .

Запишите декартово произведение множеств .

Верно ли, что для декартова произведения справедлив переместительный закон? Докажите вывод.

12. Постройте множество А2, если .

13. Даны множества и . Известно, что .

Составьте отношение и постройте график указанного отношения: .

14. Объясните, будут ли выполнимы свойства отношений на заданном множестве людей и почему: «поздравлять с праздником»?

15. Существует ли взаимно-однозначное соответствие между множеством чисел и множеством студентов вашей группы?

Найдите и порядок каждой из подстановок:

16. Сколько существует вариантов, чтобы из букв слова «студент» составить всевозможные кортежи длиной 5?

17. Сколько различных трёхзначных чисел состоит только из чётных цифр?

18. В состав хоккейной команды входит три нападающих, два защитника и один вратарь. Сколько различных команд из них может составить тренер, если у него занимаются семь нападающих, пять защитников и три вратаря?

Самостоятельная работа по теме «Множества»

В - 4

1. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи .

2. Опишите множество М точек плоскости, заданных характеристическим свойством .

3. Дано множество .

а) Приведите три примера элементов множества .

б) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , принадлежат этому множеству.

в) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , не принадлежат этому множеству.

Запишите эти утверждения символически.

4. Задайте характеристическим свойством множество всех равнобедренных треугольников.

5. Справедливо ли соотношение ?

6. Дано множество . Какие из элементов этого множества являются множествами? Верна ли запись ?

7. На множестве U всех букв русского алфавита заданы множества А, В: ; ; Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

8. Даны отрезки . Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

9. В результате социологического опроса студентов факультета программирования о занятиях в свободное от уроков время выяснилось, что из 100 человек:

18 – любят только читать книги;

24 – читают книги, но не ходят в театр;

7 – читают книги и посещают театр;

38 – читают книги;

47 – ходят на дискотеки;

9 – посещают театр и дискотеки;

13 – лежат на диване перед телевизором, занимаются только просмотром всех возможных каналов телевидения.

Сколько студентов, посещая дискотеки и театр, любят читать книги?

10. Выполните действия и определите мощность полученного множества:

.

11. Даны множества , .

Запишите декартово произведение множеств .

Верно ли, что для декартова произведения справедлив переместительный закон? Докажите вывод.

12. Постройте множество А2, если .

13. Даны множества и . Известно, что .

Составьте отношение и постройте график указанного отношения: .

14. Объясните, будут ли выполнимы свойства отношений на заданном множестве людей и почему: «встречаться»?

15. Существует ли взаимно-однозначное соответствие между словом на русском языке и его значением?

Найдите и порядок каждой из подстановок:

16. Сколько существует различных шестизначных телефонных номеров?

17. Из 15 красных и 7 белых гладиолусов формируют букеты. Сколькими способами можно составить букеты из 4 красных и 3 белых гладиолусов? Решите задачу. Сколько существует способов поставить на книжную полку в беспорядке собрание сочинений, состоящее из 7 томов?

18. Сколькими способами можно построить кортежи из букв слова «грамматика»?

Самостоятельная работа по теме «Множества»

В - 5

1. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи .

2. Опишите множество М точек плоскости, заданных характеристическим свойством .

3. Дано множество .

а) Приведите три примера элементов множества .

б) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , принадлежат этому множеству.

в) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , не принадлежат этому множеству.

Запишите эти утверждения символически.

4. Задайте характеристическим свойством множество всех ромбов.

5. Справедливо ли соотношение ?

6. Дано множество . Какие из элементов этого множества являются множествами? Верна ли запись ?

7. На множестве U всех букв русского алфавита заданы множества А, В, С: ; ; Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

8. Даны отрезки . Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

9. В результате социологического опроса студентов факультета программирования о занятиях в свободное от уроков время выяснилось, что из 100 человек:

18 – любят только читать книги;

24 – читают книги, но не ходят в театр;

7 – читают книги и посещают театр;

38 – читают книги;

47 – ходят на дискотеки;

9 – посещают театр и дискотеки;

13 – лежат на диване перед телевизором, занимаются только просмотром всех возможных каналов телевидения.

Сколько студентов предпочитают только дискотеки?

10. Выполните действия и определите мощность полученного множества: 1. Даны множества , .

Запишите декартово произведение множеств .

Верно ли, что для декартова произведения справедлив переместительный закон? Докажите вывод.

11. Даны множества , .

Запишите декартово произведение множеств .

Верно ли, что для декартова произведения справедлив переместительный закон? Докажите вывод.

12. Постройте множество А2, если .

13. Даны множества и . Известно, что .

Составьте отношение и постройте график указанного отношения: .

14. Объясните, будут ли выполнимы свойства отношений на заданном множестве людей и почему: «быть другом»?

15. Существует ли взаимно-однозначное соответствие между автором и музыкальным произведением?

Найдите и порядок каждой из подстановок:

16. В группе из 26 человек выбирают актив: старосту, физорга, профорга и культорга. Сколькими способами могут избрать актив группы?

17. Сколькими способами в бригаде из шести операторов можно распределить 3 путёвки в профилакторий, на турбазу и в дом отдыха?

18. Сколькими способами можно поставить на полку четырёхтомник Пушкина, двухтомник Ахматовой и трёхтомник Лермонтова так, чтобы книги каждого автора стояли рядом?

Самостоятельная работа по теме «Множества»

В - 6

1. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи .

2. Опишите множество М точек плоскости, заданных характеристическим свойством .

3. Дано множество .

а) Приведите три примера элементов множества .

б) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , принадлежат этому множеству.

в) Укажите, какие из чисел 3, 4, 5, 13, 25, , , не принадлежат этому множеству.

Запишите эти утверждения символически.

4. Задайте характеристическим свойством множество всех прямоугольных треугольников.

5. Справедливо ли соотношение ?

6. Дано множество . Какие из элементов этого множества являются множествами? Верна ли запись ?

7. На множестве U всех букв русского алфавита заданы множества А, В: ; ; Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

8. Даны отрезки . Найдите множество и изобразите его кругами Эйлера.

9. В результате социологического опроса студентов факультета программирования о занятиях в свободное от уроков время выяснилось, что из 100 человек:

18 – любят только читать книги;

24 – читают книги, но не ходят в театр;

7 – читают книги и посещают театр;

38 – читают книги;

47 – ходят на дискотеки;

9 – посещают театр и дискотеки;

13 – лежат на диване перед телевизором, занимаются только просмотром всех возможных каналов телевидения.

Сколько студентов посещают либо дискотеки, либо театр, либо читают книги?

10. Выполните действия и определите мощность полученного множества:

.

11. Даны множества , .

Запишите декартово произведение множеств .

Верно ли, что для декартова произведения справедлив переместительный закон? Докажите вывод.

12. Постройте множество А2, если .

13. Даны множества и . Известно, что .

Составьте отношение и постройте график указанного отношения: .

14. Объясните, будут ли выполнимы свойства отношений на заданном множестве людей и почему: «быть ровесником»?

15. Существует ли взаимно-однозначное соответствие между названием и музыкальным произведением?

Найдите и порядок каждой из подстановок:

16. После окончания колледжа 12 выпускников-программистов решили ежегодно в день встречи с выпускниками посещать кафе и обмениваться впечатлениями. Так как в кафе столики рассчитаны на четырёх человек, то друзья решили, что при каждой новой встрече за столиками будет четвёрка, не повторяющая прошлогодние. За сколько лет каждый из выпускников побеседует с каждым из друзей, сидя за каким-нибудь одним столом?

17. Три девушки и семь юношей распределились на практику в два вычислительных центра. Сколько способов разместить их поровну так, чтобы в каждый вычислительный центр попала хотя бы одна девушка?

18. Сколькими способами можно устроить на работу 8 выпускников факультета программирования на различные должности в 5 вычислительных центрах?