Программа дисциплины. Методы принятия решений

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет бизнес-информатики

Отделение прикладной математики и информатики

Программа дисциплины

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

для направления 010500.62 "Прикладная математика и информатика" подготовки бакалавра

Авторы программы:

, доктор технических наук, профессор; e-mail: *****@***ru

, кандидат технических наук; e-mail: sergey. *****@***com

Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики «___»____________ 201_ г

Зав. кафедрой

Рекомендована секцией УМС «___»____________ 201_ г.

Председатель

Утверждена УС факультета экономики «___»_____________201_ г.

Ученый секретарь ________________________ [подпись]

Москва, 201_

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры высшей математики на факультете экономики НИУ ВШЭ.

1.  Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010500.62 "Прикладная математика и информатика" подготовки бакалавра.

Программа разработана в соответствии с:

·  Образовательным стандартом Государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «национальный исследовательский университет»;

·  Рабочим учебным планом университета по направлению 010500.62 "Прикладная математика и информатика" подготовки бакалавра, утвержденным 23.08.2011 г.

2.  Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины "Методы принятия решений", в соответствии с Образовательным стандартом Государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «национальный исследовательский университет», в рамках общей цели ВПО – подготовки в области основ математических и естественнонаучных знаний, получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности, обладать универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда, – являются ознакомление студентов с методологией принятия решений, освоение ими математических методов анализа задач и компьютерных системам поддержки принятия решений.

3.  Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

·  Знать принципы построения математических моделей проблемных ситуаций и математические методы анализа задач принятия решений.

·  Уметь выбирать рациональные варианты действий в практических задачах принятия решений с использованием типовых математических моделей ситуаций и методов анализа задач принятия решений;

·  Иметь навыки (приобрести опыт) анализа задач принятия решений с использованием специальных математических методов и компьютерных систем поддержки принятия решений.

Выпускник по направлению подготовки 010500.68 «Прикладная математика и информатика» с квалификацией (степенью) магистр, в соответствии с ОС ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ, должен обладать следующими компетенциями:

Компетенция	Код по ФГОС / НИУ	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
Общенаучная	ОНК-1	Способность к анализу и синтезу на основе системного подхода	Лекционно-семинарские
Общенаучная	ОНК-2	Способность перейти от проблемной ситуации к проблемам, задачам и лежащим в их основе противоречиям	Лекционно-семинарские
Общенаучная	ОНК-3	Способность использовать методы критического анализа, развития научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области	Лекционно-семинарские
Общенаучная	ОНК-4	Готовность использовать основные законы способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов, теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой	Лекционно-семинарские
Общенаучная	ОНК-5	Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий аппарат дисциплины	Лекционно-семинарские
Общенаучная	ОНК-6	Способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий	Лекционно-семинарские
Общенаучная	ОНК-7	Способность порождать новые идеи (креативность)	Лекционно-семинарские
Профессиональная	ПК-1	Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой	Лекционно-семинарские
Профессиональная	ПК-2	Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат	Лекционно-семинарские
Профессиональная	ПК-6	Способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам	Лекционно-семинарские
Профессиональная	ПК-7	Способность формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций	Лекционно-семинарские
Профессиональная	ПК-8	Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений	Лекционно-семинарские
Профессиональная	ПК-10	Способность приобретать и использовать организационно-управленческие навыки в профессиональной и социальной деятельности	Лекционно-семинарские

4.  Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин по выбору. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

·  Математический анализ.

·  Дискретная математика.

·  Геометрия и алгебра.

·  Теория вероятностей и математическая статистика.

·  Исследование операций.

·  Методы оптимизации.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть знаниями и компетенциями (в рамках учебных программ НИУ ВШЭ) по вышеуказанным дисциплинам.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

·  Механизмы принятия решений в экономических системах.

·  Исследование операций 2.

5.  Тематический план учебной дисциплины

№	Название темы	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоя-тельная работа
Лекции	Семинарские занятия
Раздел I. Математическое описание проблемной ситуации
1	Математическая модель ситуации принятия решений	12	4	2	6
2	Моделирование предпочтений	14	4	4	6
Всего	26	8	6	12
Раздел II. Многокритериальные задачи принятия решений
3	Многокритериальные модели предпочтений	12	2	2	8
4	Оптимальность по Парето	12	2	2	8
5	Методы решения многокритериальных задач, основанные на построении функции ценности	32	6	8	18
Всего	56	10	12	34
Раздел III. Задачи принятия решений в условиях неопределенности
6	Задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределенности	15	3	4	8
7	Задачи принятия решений в условиях полной неопределенности	11	3	2	6
Всего	26	6	6	14
Итого	108	24	24	60

Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год	Параметры
1	2	3	4
Текущий	Контрольная работа			7		письменная работа 80 минут
Домашнее задание				1	домашние задание на 4 недели
Итоговый	Зачет				ü	письменный зачет 80 мин., 4 дня для оценки результатов

В таблице для текущего контроля указана неделя модуля, на которой проводится контроль, для итогового контроля – отметка ü, в каком модуле проводится.

5.1. Критерии оценки знаний, навыков

При текущем контроле студент должен продемонстрировать понимание пройденного теоретического материала и владение методами анализа многокритериальных задач принятия решений. В домашних заданиях студент должен показать умение построить математическую модель проблемной ситуации и провести анализ поставленной многокритериальной задачи с использованием математических методов и компьютерных систем поддержки принятия решений.

Это же должен продемонстрировать студент на зачете.

Оценки по всем формам текущего и итогового контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

6.  Содержание дисциплины

Раздел I. Моделирование проблемной ситуации

Тема 1. Математическая модель ситуации принятия решения

Процесс принятия решений, его участники и этапы. Теория принятия решений, исследование операций, системный анализ и их взаимосвязь. Нормативный и дескриптивный подходы к анализу решений.

Математическая модель проблемной ситуации. Классификации задач принятия решений. Компьютерные системы поддержки принятия решений. Интерактивный (диалоговый) процесс выработки решений.

Основные понятия математической теории измерений. Измерение как построение числовой модели признака. Шкала; основные типы шкал. Адекватные утверждения. Количественные и качественные признаки (критерии).

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 6 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 4 час.).

Основная литература

1.  Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 1. (Хрестоматия 1, С. 3 – 22).

2.  Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.4. (Хрестоматия 1, С. 171 – 174).

Дополнительная литература

1.  Теория и методы принятия решений: Учебник. М.: Университетская книга, Логос, 2006. Лекция 1.

2.  Введение в прикладную дисциплину «Поддержка принятия решений». http://www. *****

Тема 2. Моделирование предпочтений

Математическая модель предпочтений; функция ценности (полезности), бинарные отношения предпочтения и безразличия, функция выбора. Принципы оптимальности и решающие правила. Оптимальные и недоминируемые варианты.

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 6 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 4 час.).

Основная литература

1.  , , Бинарные отношения, графы и коллективные решения / Учебное пособие. М.: ГУ-ВШЭ, 2006. Гл. 3.

2.  Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171).

Дополнительная литература

1.  Проблема группового выбора. М.: Физматлит, 1974. Гл. 1.

2.  Введение в прикладную дисциплину «Поддержка принятия решений». http://www. *****

Раздел II. Многокритериальные задачи принятия решений

Тема 3. Многокритериальные модели предпочтений

Причины (источники) многокритериальности. Содержательные примеры много­критериальных задач. Векторный критерий и векторные оценки вариантов. Критериальное пространство и достижимые векторные оценки. Описание многокритериальных предпочтений. Кривые безразличия; коэффициенты замещения (компенсации) критериев. Аддитивная функция ценности (свойства, условия существования, построение и использование). Лексикографическое отношение предпочтения.

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 10 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 6 час.).

Основная литература

1.  Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 2, 3. (Хрестоматия 1, С. 22 – 65).

2.  Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.4, § 2.8. (Хрестоматия 1, С. 188 – 191,

Дополнительная литература

1.  , Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Советское радио, 1972. Гл. I. (Хрестоматия 1, С. 294 – 332).

Тема 4. Оптимальность по Парето

Доминирование по Парето. Парето-оптимальные (эффективные) векторные оценки и варианты, их свойства. Особенности структуры множества Парето-Эджворта. Условия Парето-оптимальности. Построение и аппроксимация множества Парето-Эджворта. Метод «стоимость-эффективность».

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 10 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 6 час.).

Основная литература

1.  Математическая теория выработки решений в сложных ситу­ациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171).

2.  Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде. - М.: Физматлит, 2004. С.

Дополнительная литература

1.  , Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; Макс Пресс, 2008. §§ 5.1, 5.2, 6.2, 8.1, 8.2.

Тема 5. Методы решения многокритериальных задач, основанные на построении функции ценности

Классификации методов анализа решений при многих критериях. Сведения из психологической теории решений; возможности человека по выражению (оцениванию) предпочтений; требования к методам решения многокритериальных задач.

Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным (скаляризация). Метод главного критерия. "Свертывание" векторного критерия в один обобщенный (глобальный, интегральный) критерий; коэффициенты важности (веса) критериев. Методы SMART, SMARTS.

Целевое программирование (GP). Целевое множество, идеальная точка, удаленность векторной оценки варианта от целевого множества. Сведéние задачи целевого программирования при линейных критериях и ограничениях к задаче линейного программирования.

Метод анализа иерархий (AHP). Иерархическая структура целей, критериев и вариантов. Оценивание коэффициентов весомости критериев и значений критериев для вариантов по результатам парных сравнений; расчет векторов приоритетов; оценка степени согласованности результатов парных сравнений.

Базовые понятия теории важности критериев. Сопоставление методов взвешенной суммы, построения функции ценности и методов теории важности критериев.

Аудиторная работа 12 час. (лекции 6 час., семинары 6 час.), самостоятельная работа 20 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 14 час.).

Основная литература

1.  Теория и методы принятия решений: Учебник. М.: Университетская книга, Логос, 2006. Лекции 4, 5.

2.  Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.7. (Хрестоматия 2, С. 196 – 202).

Дополнительная литература

1.  Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. Ч. 1. (Хрестоматия 1, С. 95 – 148).

2.  Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 1, С. 75 – 81).

3.  , Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; Макс Пресс, 2008. Лекция 10; § 18.1.

Раздел III. Задачи принятия решений в условиях неопределенности

Тема 6. Задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределенности

Классификация задач принятия решений в условиях неопределенности, практические примеры. Математическая модель неопределенных факторов. Субъективные и объективные (числовые) вероятности.

Анализ решений при вероятностной неопределенности (риске). Меры (числовые характеристики) риска как критерии принятия решений. Классификация мер риска. Характеристики среднего отклонения (двусторонние и односторонние дисперсии и средние квадратические отклонения, среднее полуотклонение); пороговые характеристики - целевые (вероятность дохода ниже уровня притязаний и др.) и квантильные (сумма под риском и др.); комбинированные характеристики (условное среднее хвоста и др.). Классификация математических моделей выбора с числовыми характеристиками риска (одно - и многокритериальные). Свойства и сравнительный анализ мер риска и использующих эти меры моделей.

Функция полезности, её аксиоматическое задание; методы её построения. Сравнение стратегий по ожидаемой полезности. Построение функций полезности.

Аудиторная работа 8 час. (лекции 4 час., семинары 4 час.), самостоятельная работа 10 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 8 час.).

Основная литература

1.  Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 4 – 6. (Хрестоматия 1, С. 9 – 115).

2.  Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 3.1, 3.2. (Хрестоматия 1, С. 209 – 222).

Дополнительная литература

1.  , , Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. Гл. 3.

2.  Анализ решений. М.: Физматлит, 1977. Гл. 1 – 6.

3.  Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска / Учебное пособие. М.: ГУ-ВШЭ, 2005. Ч. 1.

Тема 7. Задачи принятия решений в условиях полной неопределенности

Принятие решений в условиях полной неопределенности. Принципы оптимальности (критерии выбора решений): Вальда (гарантированного результата, максимина, или пессимизма), лексикографического максимина; оптимизма (максимакса), лексикографического максимакса; Гурвича (пессимизма-оптимизма); Сэвиджа (максимина сожаления); Бернулли-Лапласа (недостаточного основания).

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 6 час. (в том числе на подготовку к семинарским и практическим занятиям 3 час.).

Основная литература

1.  Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 3.4. (Хрестоматия 1, С. 223 – 227).

Дополнительная литература

1.  Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 13. (Хрестоматия 2, С. 137 – 177).

7.  Образовательные технологии

Лекционно-семинарские занятия. Занятия в компьютерных классах. Ответы на вопросы студентов (студенты могут задавать вопросы как во время занятий, так и по электронной почте).

8.  Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1  Тематика заданий текущего контроля

Письменная контрольная работа: задачи и вопросы по темам 1 – 4.

Письменная экзаменационная работа: задачи и вопросы по темам 4 – 7.

8.2. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1.  Перечислите участников и основные этапы процесса принятия решений. Приведите практические примеры.

2.  Дайте общую характеристику предмета теории принятия решений, раскройте её взаимосвязь с исследованием операций и системным анализом.

3.  Перечислите и объясните смысл основных элементов математической модели проблемной ситуации.

4.  Укажите классификации задач принятия решений, приведите примеры практических задач для каждого класса каждой из классификаций.

5.  Как понимается измерение в математической теории измерений? Дайте определение шкалы. Перечислите и охарактеризуйте основные типы шкал; приведите примеры признаков, измеряемых в шкалах разных типов.

6.  Какое утверждение называется адекватным? Приведите примеры адекватных и неадекватных утверждений.

7.  Что такое функция ценности?

8.  Перечислите основные свойства бинарных отношений нестрогого предпочтения, (строгого) предпочтения и безразличия.

9.  Дайте определения наибольшего и недоминируемого (по отношению предпочтения) вариантов.

10.  Что такое внешняя устойчивость множества недоминируемых вариантов? Почему это свойство в математических моделях считается весьма существенным?

11.  Укажите причины (источники) многокритериальности, приведите содержательные примеры многокритериальных задач.

12.  Сформулируйте условие существования аддитивной функции ценности в двухкритериальных задачах. Опишите ход доказательства справедливости этого условия.

13.  Укажите один из методов построения аддитивной функции ценности.

14.  Раскройте смысл понятия доминируемости по Парето.

15.  Что такое оптимум Парето, граница Парето, множество Эджворта-Парето?

16.  Сформулируйте и докажите необходимые и достаточные условия Парето-оптимальности для общего случая, поясните их смысл.

17.  Сформулируйте и докажите теорему Гермейера, поясните её смысл

18.  Сформулируйте и докажите условия Парето-оптимальности для вогнутых задач, поясните их смысл.

19.  Сформулируйте и докажите необходимые и достаточные условия Парето-оптимальности для линейных задач, поясните их смысл.

20.  Как построить множество Парето-Эджворта?

21.  Расскажите о методе "Стоимость-эффективность".

22.  Укажите классификации методов решения многокритериальных задач, дайте общую характеристику методам каждого класса каждой из классификаций.

23.  Охарактеризуйте возможности человека по оцениванию (выражению) предпочтений. Как эти возможности следует учитывать при выборе (разработке) метода решения много­критериальной задачи?

24.  В чем суть подхода к решению многокритериальных задач путем сведéния их к однокритериальным? В чем преимущества и недостатки (сложности применения) такого подхода?

25.  Как выглядит оптимизационная задача, к которой приводит метод главного критерия? Укажите порядок решения задачи этим методом; преимущества и недостатки (сложности применения) метода.

26.  Что такое обобщенный критерий (свертка), коэффициенты важности (относительные веса) критериев? Приведите примеры обобщенных критериев.

27.  Укажите схему построения обобщенного критерия, порядок решения задачи методом обобщенного критерия; преимущества и недостатки (сложности применения) метода.

28.  В чем сущность метода целевого программирования? Приведите основные формулы, используемые для расчета близости векторных оценок вариантов к целевому множеству.

29.  Расскажите об основных этапах решения многокритериальных задач методом SMART. В чем состоит присущая ему «интеллектуальная ошибка»?

30.  Расскажите об основных этапах решения многокритериальных задач методом SMARTS. В чем его принципиальное отличие от метода SMART? Как оцениваются веса критериев в методе SMARTS? Какие допущения, положенные в основу метода SMARTS., ограничивают область его практического применения?

31.  В чем сущность метода целевого программирования? Какие основные формулы для расчета степени близости векторной оценки варианта к целевому множеству используются на практике?

32.  В каких случаях и как задача целевого программирования сводится к задаче линейного программирования?

33.  На решение каких задач ориентирован метод анализа иерархий? В чем его отличительные особенности?

34.  Как осуществляется сбор информации о важности критериев при помощи парных сравнений в методе анализа иерархий? Приведите формулу, определяющую вектор приоритетов критериев.

35.  Как оценивается согласованность результатов парных сравнений?

36.  Приведите несколько методов приближенного расчета коэффициентов весомости (приоритетов) критериев и максимального собственного числа матрицы парных сравнений. Докажите, что в случае полной согласованности результатов парных сравнений приближенные методы дают точный результат.

37.  Как рассчитываются приоритеты вариантов по каждому критерию?

38.  Как вычисляются приоритеты вариантов относительно цели и выбирается лучший вариант?

39.  Сформулируйте постановку задачи принятия решений в условиях неопределенности и охарактеризуйте элементы соответствующей математической модели проблемной ситуации.

40.  Дайте классификацию задач оптимизации в условиях неопределенности, приведите практические примеры для каждого класса задач.

41.  Дайте классификацию мер (числовых характеристик) риска; укажите основные меры для каждого класса.

42.  Дайте классификацию математических моделей, использующих меры риска в качестве критериев; приведите примеры основных моделей для каждого класса.

43.  В чем суть функции полезности? Что означает «оптимизация по ожидаемой полезности».

44.  Опишите порядок построения функции полезности методом пяти точек.

45.  Сформулируйте и охарактеризуйте принцип Вальда (гарантированного результата, или максимина, пессимизма).

46.  Сформулируйте и охарактеризуйте принцип Гурвица (пессимизма-оптимизма). Как оценить показатель пессимизма-оптимизма?

47.  Сформулируйте и охарактеризуйте принцип Сэвиджа (минимакса сожаления)

48.  Сформулируйте и охарактеризуйте принцип Бернулли-Лапласа (недостаточного основания)

49.  Охарактеризуйте роль математических моделей и компьютерных информационно-аналитических систем в анализе социально-экономических решений.

8.3. Примеры заданий промежуточного и итогового контроля

Вариант контрольной работы

ЗАДАЧА 1. Выяснить, являются ли аддитивными следующие структуры предпочтений < Z, v >. Ответы обосновать.

а) Z = (0, +¥)m, все wi > 0; б) Z = (0, +¥)m, .

ЗАДАЧА 2. Решающее правило, задающее отношение нестрогого предпочтения для случая, когда все критерии равноважны, выглядит так: , где y­ - вектор, полученный из y перестановкой компонент по неубыванию. Доказать, что отношение RS есть квазипорядок, а решающее правило адекватно при (общей) порядковой шкале критериев.

ЗАДАЧА 3. Доказать, что если отношение R транзитивно, то P и I транзитивны, а также P транзитивно по I, т. е. (aIb Ù bPc) Þ aPc, (aPb Ù bIc) Þ aPc.

ЗАДАЧА 4. Множество достижимых векторных оценок Y представлено на рисунке. Выделить (жирными линиями и точками на рисунке) паретову границу. Указать, при каких значениях компоненты w1 вектора w = (w1, w2) с положительными компонентами, в сумме равными 1, точка y* будет выделена при максимизации на Y функций FL и FG .

Вариант зачетной работы

ЗАДАЧА 1. Для заданной иерархической структуры задачи выбора одного из двух возможных вариантов размещения нового производства найти методом анализа иерархий лучший вариант.

Результаты парных сравнений критериев по важности и вариантов по ценности заданы таблицами.

	1	½
	2	1

	1	3	5
	⅓	1	2
	1/5	½	1
	1	2	1/5	⅓
	½	1	¼	¼
	5	4	1	3
	3	4	⅓	1

	x1	x2			x1	x2			x1	x2
x1	1	2		x1	1	⅓		x1	1	4
x2	½	1		x2	3	1		x2	¼	1

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

1

3

x1

1

8

x1

1

1/5

x1

1

⅓

x2

⅓

1

x2

⅛

1

x2

5

1

x2

3

1

ЗАДАЧА 2. Пусть положительная обратно-симметрическая матрица степеней превосходства в «силе» сверхтранзитивна. Доказать, что приближенный метод определения приоритетов si, i = 1, …, n:

, где ,

дает точный результат.

ЗАДАЧА 3. Пусть в двухкритериальной задаче y0 Î Y0 и . Доказать, что .

8.4. Порядок формирования оценок по дисциплине

Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля.

Текущий контроль во 2 модуле осуществляется в виде одной письменной контрольной работы в конце модуля по изученному материалу и домашних заданий по материалам прочитанных лекций и проведенных семинаров. Текущий контроль в 3 модуле осуществляется в виде контрольного домашнего задания и домашних заданий по материалам прочитанных лекций и практических занятий.

Итоговый контроль осуществляется в виде письменной экзаменационной работы по изученному материалу в течение 2 и 3 модулей и проводится после 3 модуля.

Оценки за посещение и работу на аудиторных (лекционных и семинарских) занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленные оценки по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяются в конце каждого модуля – Оа. р..

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов (правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях, и ответов на теоретические вопросы). Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленные оценки по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется в конце каждого модуля – Ос. р..

Оценка за текущую работу в 2 модуле Омод.2 является взвешенной суммой округленных оценок, проставляемых по 10-балльной шкале – за контрольную работу в конце модуля Ок. р., за посещение и работу на аудиторных (лекционных и семинарских) занятиях Оа. р.. и за самостоятельную работу Ос. р.:

Омод.2 = 0,6·Ок. р. + 0,2·Оа. р + 0,2·Ос. р..

Оценка за текущую работу в 3 модуле Омод.3 является взвешенной суммой округленных оценок, проставляемых по 10-балльной шкале – за контрольную домашнюю работу Од. р., за посещение и работу на аудиторных (лекционных и семинарских) занятиях Оа. р.. и за самостоятельную работу Ос. р.:

Омод.3 = 0,6·Од. р. + 0,2·Оа. р. + 0,2·Ос. р. .

Итоговая оценка Оитог проставляется по итогам работы в 2 и 3 модулях с учетом округленных оценок по 10-балльной шкале, полученных за текущую работу в каждом модуле Омод.2 и Омод.3, а также округленной оценки по 10-балльной шкале за письменную зачетную работу Озач.:

Оитог = 0,3·Омод.2 + 0,3·Омод.3 + 0,4·Озач.

Способ округления всех оценок - арифметический.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

Оценка за зачетную работу блокирующая: при неудовлетворительной оценке Озач она выставляется в качестве итоговой.

В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

9.  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

9.1. Базовый учебник

Указано по разделам и темам выше (см. раздел 6 настоящей программы), где:

Хрестоматия 1: Хрестоматия по учебной дисциплине «Теория и методы принятия многокритериальных решений». – М.: ГУ-ВШЭ, 2005.

Хрестоматия 2: Хрестоматия по учебной дисциплине «Теория и методы анализа решений». – М.: ГУ-ВШЭ, 2006.

9.2. Основная литература

Указано по разделам и темам выше (см. раздел 6 настоящей программы).

9.3. Дополнительная литература

Указано по разделам и темам выше (см. раздел 6 настоящей программы).

9.4. Справочники, словари, энциклопедии

Не используются.

9.5. Программные средства

Для успешного освоения дисциплины студент использует программные средства для анализа задач принятия решений (выбор осуществляет студент после консультации преподавателя).

9.6. Дистанционная поддержка дисциплины

Предусмотрена электронная переписка со студентами.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Проектор для лекций и семинаров, компьютеры для проведения занятий с использованием компьютерных систем поддержки принятия решений.