Модели БТ

Модели БТ

Основная задача моделирования состоит в определе­нии связи между физическими параметрами и электрическими характеристиками транзистора. Для этого транзисторы представляют в виде моделей, разновидностью которых являются эквивалентные схемы, состоящие из более простых элементов (диодов, источников тока, резисторов, конденсаторов и др.). Модели используют для расчета характеристик и параметров электронных схем.

Линейная (малосигнальная) модель биполярного транзистора

В качестве малосигнальных моделей могут быть использованы эквивалентные схемы с дифференциальными h-, у- и z-параметрами, которые имеют формальный характер и в которых отсутствуют непосредственная связь с физической структурой транзистора. Например, эквивалентная схема для системы h-параметров (3.26) приведена на рисунке 3.9.

Рис. 3.9. Эквивалентна схема БТ в системе h-параметров

Широкое распространение нашли эквивалентные схемы с так называемыми физическими параметрами, которые опираются на нелинейную динамическую модель Эберса - Молла, т. е. тесно связаны с физической структурой биполярного транзистора.

Малосигнальную схему БТ легко получить заменой эмиттерного и коллекторного диодов их дифференциальными сопротивлениями, устанавливающими связь между малыми приращениями напряжения и тока. Кроме того, в усилительных схемах используется активный режим, а режим насыщения недопустим. Поэтому при переходе к малосигнальной схеме можно ограничиться рассмотрением наиболее распространенного активного режима. В этом случае малосигнальную модель БТ для схемы включения с ОБ можно изобразить, как на рисунке 3.10.

Поясним смысл элементов модели. Резистор rЭ представляет дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода. В первом приближении его можно определить по формуле для идеализированного р-n-перехода:

rЭ=dU/dI»jT/IЭ, (3.29)

где IЭ - постоянная составляющая тока эмиттера. Так как при ком­натной температуре j T ≈ 0,026 В, то при IЭ = 1 мА rЭ = 26 Ом.

Рис. 3.10. Эквивалентная схема БТ при включении его с ОБ

Величина rК называется дифференциальным сопротивлением коллекторного перехода. Оно обусловлено эффектом Эрли и может быть определено по наклону выходной характеристики:

. (3.30)

Величина rК обратно пропорциональна значению параметра h22Б. Дифференциальное сопротивление коллектора может составлять сотни килоом и мегаомы, тем не менее, его следует учитывать.

Реактивные элементы модели (СЭ, СК) оказались теперь присоединенными параллельно резисторам rЭ и rК. Сопротивление базы rБ', которое может превышать сотни ом, всегда остается в модели.

=h12/h22 . (3.31)

Приведенная эквивалентная малосигнальная модель БТ формально относится к схеме включения с ОБ. Однако она применима и для схемы с ОЭ. Для этого достаточно поменять местами плечи этой схемы, называемой Т-образной схемой с физическими параметрами. Электрод “Б” следует изобразить входным, а “Э” - общим, как показано на рисунке 3.11.

Рис. 3.11. Эквивалентная схема БТ при включении его с ОЭ

Значения всех элементов остаются прежними. Однако при таком изображении появляется некоторое неудобство, связанное с тем, что зависимый генератор тока в коллекторной цепи выражается не через входной ток (ток базы). Этот недостаток легко устранить преобразованием схемы к виду, изображенному на рисунке 3.11. Чтобы обе схемы были равноценными четырехполюсниками, они должны иметь одинаковые параметры в режимах холостого хода и короткого замыкания. Это требует перехода от тока h21Б∙IЭ к току h21Э∙IБ и замены rК и CК на rК* и CК* соответственно. Связи этих величин определяются формулами

rК*=h21БrК/ h21Э=rК /( h21Э+1) , (3.32)

СК*= СК( h21Э+1) (3.33)

Легко убедиться, что rК* характеризует наклон выходной характеристики (эффект Эрли) в схеме с ОЭ и связан с выходной проводимостью в этой схеме соотношением (3.32). Во сколько раз уменьшается rК* по сравнению с rК, во столько же раз возрастает емкость СK* по сравнению с СK, т. е. rK CK =rK* CK*.

Эквивалентная схема ПТ

Полевые транзисторы, по существу, являются приборами с распределенными параметрами. На практике используют упрощенные модели, напоминающие модели электронных ламп. Упрощенная эквивалентная схема ПТ на основе физической модели, которая определяется его структурой, представлена на рисунке 4.7. Здесь: rС и rИ – неизменные сопротивления между каналом и выводами транзистора (называемые немодулированными сопротивлениями стока и истока); управляемое сопротивление канала ri и генератор тока S ∙UЗИ, создающий ток стока, зависят от входного напряжения UЗИ. Сопротивление канала ri сравнительно велико, а немодулированные сопротивления rС и rИ на два-три порядка меньше, чем ri. Строго говоря, эти два сопротивления включены последовательно с сопротивлением канала, учитывая, что ri ≫ rС + rИ для упрощения анализа целесообразно rС исключить, а ri соединить непосредственно со стоком. Сопротивление rИ следует учитывать, т. к. оно существенно влияет на параметры транзистора.

Междуэлектродные емкости: входная затвор-исток СЗИ, проходная за­твор-сток СЗС и выходная сток-исток ССИ.

Частотные свойства биполярных транзисторов

Частотные свойства транзисторов определяют диапазон частот синусоидального сигнала, в пределах которого прибор может выполнять характерную для него функцию преобразования сигнала. Принято частотные свойства приборов характеризовать зависимостью величин его параметров от частоты.

Для биполярных транзисторов в основном представляет интерес зависимость от частоты коэффициента передачи входного тока, а также зависимость входного и выходного сопротивлений. Обычно рассматривается активный режим при малых амплитудах сигнала в схемах включения с ОБ и ОЭ.

В динамическом режиме между входными и выходными сигналами появляются фазовые сдвиги и вместо приращений токов и напряжений необходимо брать комплексные величины, поэтому и параметры заменяются комплексными (частотно зависимыми) величинами.

Проведем анализ частотных свойств коэффициентов передачи, используя Т-образную линейную модель (эквивалентную схему) транзистора (рисунки 3.10 и 3.11).

На частотные свойства БТ влияют время пролета носителей через базу tБ, а также ёмкости эмиттерного и коллекторного переходов СЭ, СК и объёмное сопротивление базы .

При рассмотрении работы транзистора р-п-р в схеме ОБ оказывается, что диффузионный характер распространения неравновесных дырок в базовой области приводит к дисперсии времени их прибытия к коллекторному переходу. С ростом частоты из-за этого уменьшается амплитуда сигнала на выходе транзистора, а, следовательно, и коэффициент передачи тока. Допустим, что в момент поступления на вход транзистора положительного полупериода сигнала через эмиттерный переход инжектируется большое число дырок. Часть из них быстро достигает коллекторного перехода; другая же часть, двигаясь по более длинному пути, задерживается. При высокой частоте сигнала, когда среднее время перемещения дырок в базовой области сравнимо с его периодом, положительный полупериод быстро сменяется отрицательным. В течение действия отрицательного полупериода число инжектированных дырок уменьшится, и часть их дойдет до коллекторного перехода одновременно с запоздавшими дырками от положительного полупериода. В результате этого сигнал на выходе транзистора получится усредненным, а усилительный эффект и коэффициент h21Б уменьшатся.

Чем больше толщина базовой области и, следовательно, чем больше среднее время пролета базы дырками, тем сильнее проявляется запаздывание носителей и тем меньше коэффициент передачи тока. Для транзисторов типа р-п-р время диффузионного перемещения . Это время соответствует примерно периоду колебания напряжения переменной частоты , которое транзистор еще усиливает.

На частотные свойства транзистора влияют сопротивления его переходов и базы. Полное сопротивление эмиттерного перехода представляет собой параллельное соединение активной и реактивной составляющих. Активное сопротивление является прямым дифференциальным сопротивлением эмиттерного перехода rЭ. Для малого входного сигнала его величина не превышает нескольких десятков Ом. Реактивное сопротивление определяется суммарной емкостью перехода, состоящей из зарядной СЭ0 и диффузионной

СЭ ДИФ емкостей. Последняя определяется как отношение приращения заряда инжектированных носителей к вызвавшему его приращению эмиттерного напряжения .

Из-за малой толщины базы ∆wБ транзистора количество инжектированных в нее носителей будет меньше, чем в диоде, аналогичной конструкции, поэтому СЭ ДИФ в транзисторе также меньше, чем в диоде.

Рис. 3.16. К пояснению изменения заряда в базе транзистора при изменения на его эмиттере

Рисунок 3.16 иллюстрирует образование емкости СЭ ДИФ заштрихованная площадь определяет приращение числа инжектированных носителей, пропорциональное приращению заряда в базе dQ, при изменении dUЭБ. Хотя эмиттерные емкости СЭ0 и СЭ ДИФ значительны (СЭ0 достигает 100-150 пФ,

СЭ ДИФ - 1000 пФ), но, так как они шунтированы малым сопротивлением rЭ, их следует учитывать только на очень высоких частотах (порядка десятков мегагерц). На этих частотах часть эмиттерного тока, ответвляющегося через емкость, становится значительной, в результате чего уменьшается коэффициент инжекции и увеличивается сдвиг фаз φ.

Полное сопротивление коллекторного перехода также представляет собой параллельное соединение активной и реактивной составляющих: активного дифференциального сопротивления коллекторного перехода rК порядка 1 МОм и суммы емкостей — собственной СК0 (в среднем около 10 пФ) и диффузионной СК ДИФ < СК0. Сопротивление rК определяется тем, что изменение напряжения приводит к изменению толщины перехода и, следовательно, толщины базы на ΔwБ. Отсюда изменяется число дырок, которые рекомбинируют в базе, и величина тока IK через коллекторный переход при IЭ = const. Диффузионная емкость коллекторного перехода определяется как приращение заряда неосновных носителей в базе к вызвавшему его приращению напряжения ΔUКБ при IЭ = const. С изменением UКБ меняется толщина базы, а следовательно, и общее число дырок в базовой области и их заряд. Из-за большого сопротивления rK шунтирующее действие емкости, несмотря на ее малую величину, сказывается на частотах порядка звуковых. Если, например, считать СK0 = 10 пФ и rK = 1 МОм, то равенство rK =1/2nfCK0 удовлетворяется при f =16 кГц. Таким образом, шунтирующее действие СK0 сказывается на гораздо более низких частотах, чем действие СЭ. Полное сопротивление коллекторного перехода на высоких частотах сильно уменьшается. Поэтому при рассмотрении частотных свойств транзистора приходится обычно считаться с емкостью СК0; при конструировании транзистора эту емкость стремятся по возможности уменьшить либо путем уменьшения рабочей поверхности коллекторного перехода, либо увеличением его толщины. Влияние активного сопротивления базы на частотные свойства транзистора можно пояснить следующим образом. Сопротивление rЭ и емкость эмиттерного перехода совместно с образуют частотнозависимый делитель напряжения (рисунок 3.17). Чем больше , тем меньше управляющее напряжение на эмиттерном переходе UП, С ростом частоты модуль эмиттерного сопротивления из-за наличия емкости СЭ уменьшается и управляющее напряжение UП также падает.

Нет надобности рассматривать влияние на частотные свойства транзистора каждого элемента в отдельности. Совместно все эти факторы влияют на коэффициент передачи тока эмиттера h21Б, который становится комплексным, следующим образом:

, (3.34)

где h21Б0- коэффициент передачи тока эмиттера на низкой частоте, f – текущая частота, fh21Б – предельная частота.

Модуль коэффициента передачи тока эмиттера равен:

(3.35)

Нетрудно заметить, что модуль коэффициента передачи ½h21Б½на предельной частоте fh21Б снижается в раз.

Сдвиг по фазе между входным и выходным токами определяется формулой

. (3.36)

Для схемы с ОЭ известно соотношение

. (3.37)

Подставляя (3.37) в (3.34) получим

, (3.38)

где .

Модуль коэффициента передачи тока базы будет равен

. (3.39)

Частотные зависимости коэффициентов передачи тока в схемах ОЭ и ОБ представлены на рисунке 3.18 (логарифмический масштаб).

Рис. 3.18. Зависимости коэффициента передачи тока БТ от частоты

Более быстрое изменение с ростом частоты модуля |h21Э| по сравнению с | h21Б | (рисунок 3.18) объясняется тем, что разность (1- h21Б ) в выражении меняется быстрее, чем h21Б и увеличением фазового сдвига с частотой. На низких частотах и IK мало отличается по величине от IЭ; IБ имеет малую величину (рисунок 3.19, а). С ростом частоты ток IК начинает отставать от тока IЭ, а ток IБ увеличивается даже при неизменном значении IК (рисунок 3.19, б).

а)

б)

Рис. 3.19. Векторные диаграммы токов транзистора

а) на низких частотах б) на высоких частотах

Граничная частота fГР - это такая частота, на которой модуль коэффициента передачи ½h21Э½=1. Из (3.39) получим, что fГР » fh21Э×h21Э0.

Как видно из (3.38), частотные свойства БТ в схеме ОЭ значительно уступают транзистору, включенному по схеме с ОБ.

Транзистор можно использовать в качестве генератора или усилителя только в том случае, если его коэффициент усиления по мощности КP > 1. Поэтому обобщающим частотным параметром является максимальная частота генерирования или максимальная частота усиления по мощности, на которой коэффициент усиления по мощности равен единице. Связь этой частоты с высокочастотными параметрами определяется выражением

, (3.40)

где fh21Б – предельная частота в мегагерцах; – объемное сопротивление в Омах; CК – емкость коллекторного перехода в пикофарадах; fMAX – в мегагерцах.

Следовательно, что для увеличения fMAX транзистора нужно по возможности увеличивать предельную частоту fh21Б и уменьшать и СК. Теоретически для транзистора типа р-п-р . Чтобы повысить предельную частоту, следует уменьшить толщину базовой области wБ и применять материалы с большой подвижностью носителей μ, так как D = (kT/q)μ. В германиевых транзисторах, например, предельная частота fh21Б больше, чем в кремниевых. Однако нужно отметить, что транзисторы типа

п-р-п не имеют преимуществ перед транзисторами р-п-р в отношении частоты fMAX. Это объясняется тем, что, хотя в первых частотах fh21Б выше (для Германия примерно в два раза), одновременно в том же отношении возрастает и сопротивление базы , зависящее от подвижности в ней основных носителей, т. е. дырок в транзисторе типа п-р-п. Поэтому частота fMAX остается неизменной. Для уменьшения емкости СК нужно уменьшить площадь коллекторного перехода SК, а также увеличить коллекторное напряжение UКБ и удельное сопротивление базы и коллектора.

Однако, если уменьшить толщину базы wБ, то h21Б0 и f h21Б увеличатся, но одновременно увеличится и . Если же для уменьшения rБ уменьшить удельное сопротивление базы ρБ, то это приведет к уменьшению h21Б0 и пробивных напряжений переходов, а также к росту СК. С уменьшением площади перехода SК уменьшаются максимально допустимая мощность, выделяемая на коллекторном переходе, и величина рабочего тока. Увеличение коллекторного напряжения UКБ ограничивается напряжением пробоя, которое к тому же уменьшается с увеличением концентрации примесей N для уменьшения ρ.

Отсюда видно, насколько взаимосвязаны величины, определяющие fMAX. Это означает, что в транзисторах обычной конструкции максимальная частота усиления по мощности не может быть высокой.

Частотную зависимость входного сопротивления можно объяснить с помощью векторной диаграммы токов и напряжений (рисунок 3.20), построенной для f = f h21Б . Если пренебречь па этой частоте емкостью СЭ,. то ток IЭ создает на сопротивлении rЭ падение IЭ∙rЭ, которое будет совпадать по фазе с током IЭ. Аналогично на сопротивлении rБ возникнет падение напряжения IБ ∙ в фазе с током IБ. Напряжение UBХ = IЭ ∙rЭ+ IБ∙ .

Из диаграммы видно, что входной ток IЭ отстает от напряжения UBХ на угол φ´, следовательно, входное сопротивление ZВХ транзистора в схеме ОБ носит индуктивный характер и растет с частотой. В схеме ОЭ входным будет ток базы IБ, который опережает по фазе UBX. Таким образом, входное сопротивление ZВХ транзистора в схеме ОЭ имеет емкостный характер и с ростом частоты уменьшается (рисунок 3.21, а). Аналогично можно решить вопрос о зависимости выходного сопротивления от частоты. Выходное сопротивление ZВЫХ уменьшается с ростом частоты при включении как в схеме ОБ так и в схеме ОЭ (рис. 3.21, б).

а)

б)

Рис. 3.21. Зависимость сопротивлений транзистора от частоты:

а) входного, б) выходного

Способы улучшения частотных свойств биполярных транзисторов

Рассмотренное выше позволяет сделать следующие выводы. Для улучшения частотных свойств (повышение предельной частоты) рекомендуется следующее:

1. Уменьшать время пролета инжектированных носителей в базовой области, для этого:

а) уменьшать ширину базовой области WБ;

б) создавать n-р-n-транзисторы, так как подвижность электронов выше, чем у дырок, примерно в 2 раза;

в) использовать германиевые БТ, так как в Германии подвижность носителей выше. Еще большие возможности открывает использование арсенида галлия;

2. Создавать ускоряющее поле в базовой области для инжектированных из эмиттера носителей. Последнее возникает при неравномерном распределении примесей в базе по направлению от эмиттера к коллектору (рисунок 3.22). Концентрацию примесей около эмиттера делают примерно в 100 раз больше, чем около коллектора.

Появление поля объясняется следующим образом. Так как концентрация основных носителей в любой точке базы (дырок n-р-n-транзистора) приблизительно равна концентрации примесей в этой точке, то распределение примесей NА(х) одновременно будет и распределением дырок p(х). Вследствие градиента концентрации дырок будет происходить их диффузионное движение к коллектору, приводящее к нарушению условия электрической нейтрально­сти: около эмиттера будет избыток отрицательного заряда ионов акцепторов, а около коллектора – избыток положительного заряда дырок, которые приходят к коллекторному переходу, но не проходят через него.

Рис. 3.22. Образование электрического поля в базе дрейфового БТ

Нарушение электрической нейтральности приводит к появлению внутреннего электрического поля в базовой области («минус» у эмиттера, «плюс» у коллектора). Появляющееся поле, в свою очередь, вызовет встречное дрейфовое движение дырок. Нарастание поля и дрейфового потока будет происходить до того момента, когда дрейфовый и диффузионный токи дырок уравняются. Легко видеть, что установившееся (равновесное) значение поля будет ускоряющим для электронов, которые инжектируют в рабочем режиме из эмиттера в базу, и будет уменьшать время их пролета, т. е. повышать предельную частоту БТ.

Биполярные транзисторы с неравномерным распределением примесей в базе, приводящим к появлению ускоряющего поля, называются дрейфовыми, а обычные – бездрейфовыми. Практически все современные высокочастотные и сверхвысокочастотные БТ являются дрейфовыми.

Уменьшение времени пролета в базовой области n-р-n транзистора при экспоненциальном законе убывания концентрации акцепторов от NА(0) до NА(WБ) учитывается коэффициентом неоднородности базы:

h=0,5ln[NА(0)/NА(WБ)]. (3.41)

Поэтому можно написать

(3.42)

Для бездрейфовых транзисторов h = 0, а типичные значения для дрейфовых транзисторов .

3. Уменьшать барьерные емкости эмиттерного и коллекторного переходов путем уменьшения сечения областей транзистора и увеличения ширины переходов (выбором концентрации примесей и рабочего напряжения).

4. Уменьшать омическое сопротивление областей базы .

5. Уменьшать время пролета носителей в области коллекторного перехода.

Следует отметить, что ряд требований несовместимы и необходимо при создании транзисторов применять компромиссные решения.