Предельное термоупругое состояние армированных термочувствительных оболочек

ПРЕДЕЛЬНОЕ ТЕРМОУПРУГОЕ СОСТОЯНИЕ АРМИРОВАННЫХ ТЕРМОЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК

,

ИТПМ СО РАН, Новосибирск

Армированные волокнами пластины, металлы и керамика при изменении температур даже в сравнительно узком диапазоне могут существенно изменять свои механические характеристики вследствие различной чувствительности связующих и армирующих материалов. Поэтому традиционные методы расчетов оболочек с фиксированными характеристиками по модели термоупругой анизотропной среды для конструкций, подвергающихся температурным колебаниям могут оказаться ненадежными. В данной работе предлагается подход к расчету упругого деформирования и предельного термоупругого состояния полиармированных термочувствительных оболочек в условиях широкого изменения температур. Термочувствительность материалов понимается в смысле учета зависимости всех механических характеристик фаз композиции от температуры, а предельное термоупругое состояние — в смысле достижения предела упругости фазы при данной температуре в наиболее напряженном сечении оболочки.

Пусть оболочка состоит из N жестко связанных между собой слоев толщиной , n = 1, …, N, работающих без проскальзывания и отрыва. В каждом n-м слое имеется семейств одномерных тонких армирующих волокон, расположенных под углами , k = 1, …, относительно направления 1. Механические свойства композитного материала опишем структурной моделью [1, 2], по которой компоненты тензора напряжений определяются формулами

(1)

где ¾ напряжения в материале связующего n-го слоя; ¾ напряжения в армирующих волокнах k-го семейства n-го слоя; ¾ удельная интенсивность армирования k-го семейства n-го слоя. Для напряжений в связующем и армирующих волокнах справедливы зависимости Дюамеля¾Неймана (a ¹ b)

(2)

где ¾ модуль Юнга, коэффициенты Пуассона и линейного теплового расширения материала связующего n-го слоя; ¾ модуль Юнга и коэффициент линейного теплового расширения материала армирующих волокон k-го семейства n-го слоя; ¾ температура. Поле температур в слоистых и армированных оболочках при заданных структурах армирования может определено по методике, изложенной в [3, 4]. Следует при этом иметь в виду, что при армировании волокнами постоянного поперечного сечения плотности и углы армирования связаны уравнениями [5]: . Здесь — коэффициенты Ламе отсчетной поверхности оболочки; запятая обозначает частную производную по соответствующей криволинейной координате , i = 1, 2. Определив отсчетную поверхность оболочки условием запишем компоненты деформации n-го слоя

(3)

и деформации армирующих элементов при принятых предположениях

(4)

Основываясь на известных статических и геометрических уравнениях теории тонких оболочек и используя зависимости (1)¾(4), можно при соответствующим образом заданных граничных условиях найти напряженно-деформированное состояние слоистой армированной оболочки и напряжения в структурных элементах композиционного материала. Эти напряжения должны удовлетворять статическому критерию прочности с учетом разрушения составляющих компонент композиционного материала

(5)

где ¾ интенсивность напряжений в материале связующего n-го слоя; ¾ пределы упругости материалов связующего n-го слоя и k-го армирующего семейства n-го слоя. Если уровень воздействующих на конструкцию нагрузок и температур достаточен для того, чтобы в ней существовала точка, в которой хотя бы одно из условий (5) выполняется как равенство, то в этой точке исчерпывается механическая прочность армированного материала и происходит начальное разрушение одного или нескольких структурных элементов композита. Для конструкций из композиционного материала более наглядную и пригодную в практическом применении при оценке их работоспособности дают критерии прочности, сформулированные не в пространстве напряжений, а в пространстве внешних нагрузок. Тем самым, исследование проблемы начального разрушения или предельного термоупругого сопротивления армированной слоистой оболочки сводится к построению в пространстве параметров внешнего воздействия при заданных геометрических, структурных и механических параметрах замкнутой гиперповерхности, внутри которой составляющие композит элементы деформируются упруго, а при выходе на эту поверхность происходит разрушение одного или нескольких составляющих композита.

При известном поле температур система уравнений, описывающая напряженно-деформированное состояние осесимметричных армированных слоистых оболочек может быть записана в следующем виде

(6)

где

Здесь ¾ коэффициенты Ляме и главные радиусы кривизны отсчетной поверхности; не указанные равны нулю; r — радиус параллельного круга; ¾ векторы параметров внешних воздействий, входящие в правые части дифференциальных уравнений и граничные условия. Например, если принять, что край x = L оболочки жестко закреплен: , а на краю x = 0 заданы условия и оболочка нагружена внутренним равномерно распределенным давлением , то и поверхность начального разрушения будет определяться зависимостью .

Алгоритм построения поверхностей прочности базируется на варьировании вдоль прямых параметров внешнего воздействия до выполнения в виде равенства хотя бы одного из условий (5), при этом в ходе решения задачи определяется структурный элемент и координата сечения в котором происходит начальное разрушение.

На рисунке в качестве иллюстрации приведены характерные поверхности начального разрушения для длинной цилиндрической оболочки, которая нагружена равномерным внутренним давлением и по краям приложено внешнее усилие. Материал связующего — алюминий, арматуры — титан. Принято, что оболочка армирована двумя семействами волокон, расположенных по углами с интенсивностями армирова-ния по 0.2. Цифры в разрывах кривых означают температуру в градусах Цельсия. Видно, что если пониженная температура в рассмотренном примере существенно не влияет на прочность конструкции, то повышенная температура значительно ослабляет эксплуатационные характеристики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Об условии пластичности (прочности) для армированного слоя // Журн. прикл. математики и техн. физики.— 1969.— № 5.— С. 81­—88.

2. , Резников элементов конструкций из композиционных материалов.— Новосибирск: Наука, 1986.— 165 с.

3. , Немировский теплопроводность в многослойных анизотропных оболочках вращения // Математические методы и физико-механические поля.— 1992.— № 35.— С. 104—114.

4. , Янковский армированных оболочек // Теплофизика и аэромеханика.— 1998.— вып. 5.— № 2.

5. , О некоторых особенностях уравнений оболочек, армированных волокнами постоянного поперечного сечения // Механика композиционных материалов и конструкций.— 1997.— Т. 3.— № 2.— С. 20—40.