ВОПРОСЫ

для подготовки к зачету по дисциплине «Теория вероятностей»

1.  Основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий.

2.  Операции над событиями.

3.  Классическое определение вероятности.

4.  Комбинаторные методы вычисления вероятностей.

5.  Статистическое определение вероятности.

6.  Геометрическая вероятность.

7.  Теоремы сложения вероятностей для несовместных и совместных событий.

8.  Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

9.  Формула полной вероятности.

10.  Формула Бейеса.

11.  Испытания по схеме Бернулли.

12.  Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности.

13.  Локальная теорема Лапласа (Муавра – Лапласа).

14.  Интегральная теорема Лапласа (Муавра – Лапласа).

15.  Закон распределения вероятностей для дискретной случайной величины (д. с.в.) и его числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода.

16.  Свойства математического ожидания для распределения д. с.в.

17.  Свойства дисперсии для распределения д. с.в.

18.  Закон распределения для произведения и суммы двух д. с.в.

19.  Равномерное распределение и его числовые характеристики.

20.  Биномиальное распределение и его числовые характеристики.

21.  Распределение Пуассона и его числовые характеристики.

22.  Основные понятия математической статистики.

23.  Числовые характеристики вариационного ряда: выборочное среднее, выборочная дисперсия, среднее квадратическое отклонение, медиана, мода.

Заведующий кафедрой

математического анализа

«__» ________ 2011 г.

Студент _______________________ Гр. Э - ____

Вариант 0

Задание 1. Сформулируйте классическое определение вероятности и разъясните смысл входящих в него обозначений. При каких условиях можно пользоваться этим определением?

Задание 2. Игральный кубик бросают дважды. Вероятность того, что сумма выпавших очков будет простым числом, равна …

Варианты ответов: 1) 5/12 2) 6/12

3) 7/12 4) 9/12

Задание 3. Дискретная случайная величина X имеет закон распределения вероятностей:

X

1

2

3

4

P(X)

0,4

0,3

0,2

0,1

Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно …

Варианты ответов:

3

Задание 4. Закон распределения вероятностей для случайной величины X – суммы выпавших очков при бросании пары игральных кубиков изображен на рисунке …

Варианты ответов:

3

Задание 5. Вероятность наступления некоторого события не может быть равна …

Варианты ответов: 1) –1/2 2) 0

3) 1/2 4) 3/2

Задание 6. Выберите совместные события A и B.

Варианты ответов: 1) A – «Выбивание менее 5 очков при стрельбе по мишени»; B – «Выбивание от 5 до 10 очков при стрельбе по мишени».

2) A – «Выбивание не менее 7 очков при стрельбе по мишени»; B – «Выбивание четного числа очков при стрельбе по мишени».

3) A – «Появление числа очков кратного трем при бросании игральной кости»; B – «Появление 4 при бросании игральной кости».

4) A – «Наступление ночи»; B – «Восход луны».

Задание 7. На отрезок AB единичной длины наудачу поставлены точки M и N. Найти вероятность того, что точка M будет ближе к точке N, чем к середине отрезка C.

Варианты ответов: 1) 1/4 2) 3/8

3) 1/2 4) 3/4

Задание 8. В одной урне 6 белых и 4 черных шара; в другой – 5 белых и 5 черных; в третьей – 4 белых и 6 черных. Из наудачу выбранной урны вынимают один шар. Полная вероятность того, что он белый равна …

Укажите ответ: __________

Задание 9. В результате некоторого эксперимента получен статистический ряд:

xi

3

4

5

6

7

wi

0,1

_

0,2

0,3

0,2

Тогда значение относительной частоты при x = 4 будет равно …

Варианты ответов: 1) 0,2 2) 0,3

3) 0,4 4) 0,5

Задание 10. Дано статистическое распределение выборки:

xi

3

4

5

6

7

ni

4

2

k

3

4

Если объем выборки равен 16, то k равно …

Укажите ответ: __________

Задание 11. Рост (в см) учащихся при медицинском обследовании составил: 123; 151; 128; 134; 115;

138; 144; 124; 117; 126. Разность между выборочным средним и медианой данной выборки равна …

Укажите ответ: __________

Задание 12. В результате 10 бросаний игрального кубика получена следующая выборка выпавших очков: 3; 6; 6; 2; 2; 4; 2; 6; 4; 6. Для нее законом распределения будет …

Варианты ответов:

xi

1

2

3

4

wi

0,3

0,1

0,2

0,4

xi

2

3

4

6

wi

0,3

0,1

0,4

0,3

1) 2)

xi

2

3

4

6

wi

0,3

0,1

0,2

0,4

xi

2

3

4

6

wi

0,6

0,2

0,4

0,6

3) 4)

Зав. КМА

«___» _________ 2011 г.