Задача

Задача 1

Необходимо рассчитать приведенную стоимость срочного аннуитета при 300 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 3 лет по схеме пренумерандо.

Задача 2

При какой процентной ставке, текущая стоимость бессрочного аннуитета будет равна 23000 рублям, если каждый год на счет кладется 2500 рублей?

Задача 3

Сколько времени потребуется, чтобы текущая стоимость аннуитета соответствовала сумме в 24000 рублей, если в начале каждого года на счет кладется 6000 рублей под 10% годовых?

Задача 4

При какой процентной ставке накопится сумма в 36000 рублей, если в начале каждого из 4 лет на счет кладется 6000 рублей?

Задача 5

Определите, при каком значении ежегодных вкладов (вклад делается в начале года), получится через 4 года сумма врублей при процентной ставке 10%.

Задача 6

Определите, при каком значении ежегодных вкладов (вклад делается в конце года), получится через 4 года сумма врублей при процентной ставке 10%.

Задача 7

Вексель выдан на 100000 рублей с уплатой 1 октября. Владелец векселя погасил его досрочно в банке 1июля того же года по сложной учетной ставке 10% годовых. Периода учета - год, правило 30/360. Какую сумму получил владелец при погашении векселя?

Задача 8

Вексель выдан на 100000 рублей с уплатой 1 октября. Владелец векселя погасил его досрочно в банке 1июля того же года по сложной учетной ставке 10% годовых. Периода учета - год, правило 30/360. Сколько бы он получил при погашении векселя, если бы срок погашения был 1 октября следующего года?

Задача 9

Рассчитайте, при какой сложной учетной ставке ожидаемая к поступлению сумма в 1575$ соответствует текущему значению 1000$, если время дисконтирования
4 года.

Задача 10

Вкладчик открывает накопительный счет на 100 рублей под 12% годовых с начислением один раз в год. Определить состояние полного счета через три года и три месяца по смешанной модели начисления процентов.

Задача 11

Накопительный счет открыт в момент t0 по ставке i = 10% годовых. Известно, что к концу третьего года сумма вклада составила 2600 рублей.

Найти сумму вклада:

а) в конце второго года;

б) в конце четвертого года.

Задача 12

Фирма обязалась заплатить за оборудование 100000 рублей через два года и ещё 30000 рублей пять лет от настоящего момента. Однако, через некоторое время фирма пожелала расплатиться быстрее: уплатить 70000 рублей через год, а остальной долг выплатить через четыре года от настоящего момента. Какая сумма должна быть выплачена через 4 года, если на деньги начисляются 10% (простых) в год?

Задача 13

Имеется сумма 100000 рублей. Ставка по рублевым 3-х месячным депозитам равна 9%, а по валютным – 5%. Если на начало операции курс продажи валюты был 26 рублей/у. е., а через три месяца курс покупки был 26,5 рублей/у. е., то что выгоднее – прямое наращение или наращение через конвертацию?

Задача 14

Имеется сумма 10000 долларов США. Ставка по рублевым 3-х месячным депозитам равна 9%, а по валютным – 5%. Если на начало операции курс продажи валюты был 26 рублей/у. е., а через три месяца курс покупки был 26,5 рублей/у. е., то что выгоднее – прямое наращение или наращение через конвертацию?

Задача 15

Номинал облигации 1000 рублей, доход по облигации 10% (требуемая норма прибыли), номинальный доход 12% (годовой купонный доход), срок погашения 4 года. Оцените стоимость облигации.

Задача 16

Номинал облигации 1000 рублей, доход по облигации 14% (требуемая норма прибыли), номинальный доход 12% (годовой купонный доход), срок погашения 4 года. Оцените стоимость облигации.

Задача 17

Инвестор покупает депозитный сертификат со сроком погашения шесть месяцев по номиналу 5000 рублей и с купонной ставкой 10% годовых. Через три месяца инвестор продает депозитный сертификат банку, который учитывает его по ставке 18% годовых. Какова цена сертификата при продаже?

Задача 18

Кредит выдан на 4 месяца под 12% годовых.

Найти учетные ставки:

а) за период сделки;

б) нормированные - месячную и годовую.

Задача 19

Банк учитывает вексель номиналом 30000 рублей и сроком погашения три месяца по учетной ставке 16% годовых. Найти учетную сумму векселя, доход и процентную ставку, которые реализует банк при погашении векселя.

Задача 20

По пенсионному плану участнику схемы должна выплачиваться ежемесячная пенсия 5000 рублей в течение 20 лет. Каков должен быть ежемесячный взнос, чтобы пенсионных накоплений было бы достаточно. Возраст вступления участника в схему – 45 лет, пенсионный возраст – 60 лет. Взносы вносятся до наступления пенсионного возраста. Ставка накопления для всего периода действия схемы – 10% годовых.

Задача 21

Рассчитать размер ежемесячной пенсии, выплачиваемой в течение 20 лет участнику, вступившему в схему в возрасте 40 лет. Ежеквартальные взносы по 1200 рублей вносятся до наступления пенсионного возраста (60 лет). Ставка накопления для периода взносов 10% годовых, начисляемых ежеквартально, ставка для пенсионного периода - 12% годовых, начисляемых ежемесячно.

Задача 22

50000 рублей положены 1 апреля на трехмесячный депозит под 10% годовых. Какова наращенная сумма, если реинвестирование происходило два раза и с 1 июля в банке установлена ставка 9,5% по трехмесячным депозитам. Проценты точные.

Порядковые номера дат в году

Задачи на расчет эффективности финансовых операций

1. Ссуда в размере 380 млн. руб. выдана на квартал (четверть года) под 36 годовых простых процентов. При выдаче ссуды удержаны комиссионные в размере 5% от суммы ссуды. Определите внутреннюю норму доходности для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов, если ссуда погашается разовым платежом.

2. Ссуда в условиях задачи 1 не была погашена вовремя. Должник попросил отсрочку для выплаты долга еще на 3 месяца. Кредитор согласился дать отсрочку при условии, что на накопившуюся задолженность в оставшийся период времени будут начисляться 40% годовых. Определите IRR для кредитора в этих условиях, если схема начисления простых процентов не изменилась.

3. В условиях задачи 1 должник в намеченный срок вернул только 40% от суммы долга. Остальная сумма долга была пролонгирована еще на три месяца под 40% годовых по той же схеме простых процентов. Определите IRR для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов.

4. Кредит в сумме 420 млн. руб. выдан на два года под 40 годовых сложных процентов и предусматривает разовое погашение долга. При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,1% от суммы кредита. Определите IRR для кредитора.

5. По условиям задачи 4 кредит не был погашен в оговоренный срок. Должник попросил отсрочку с выплатой долга на полгода. Кредитор согласился с этой просьбой при условии, что на накопившуюся задолженность будут начисляться 45% годовых сложных процентов. Какова IRR для кредитора в этих условиях?

6. Должник (в тех же условиях, что и в задаче 4) смог оплатить в оговоренный срок лишь 50% от суммы долга. Оставшаяся задолженность должна быть оплачена через полгода при начислении на нее 45% годовых (простые проценты). Определите, чему будет равно значение IRR для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов. Расчет проведите с точностью до 0,5%.

7. Вексель в сумме 61,5 тыс. $ погашается 31.12. Владелец векселя решил учесть его в банке 30.06. Банк учитывает векселя с таким сроком погашения по учетной ставке 8,5% годовых и за операцию учета удерживает 0,1% от суммы векселя. Чему равна внутренняя норма доходности для банка от такой операции учета?

8. Владелец векселя может учесть его в банке А либо в банке В. Атрибуты векселя и условия его учета в банке А описаны в предыдущей задаче. Банк В учитывает тот же вексель по учетной ставке 8% годовых, но за операцию учета берет 0,15% от суммы векселя. Какой банк предпочтет векселедержатель?

9. Всероссийский биржевой банк (ВББ) выпустил 31 декабря 1991 г. депозитный сертификат достоинством 5 тыс. руб. с условиями: опцион на право покупки 50 руб.; сертификаты принимаются к оплате ВББ по номиналу до 30 декабря 1996 г. и по двойному номиналу с 31 декабря 1996 г. Определите доходность вложения денежных средств в такой сертификат в виде годовой ставки сложных процентов, если сертификат возвращается к оплате в ВББ:

а) через 4,5 года; б) через 5 лет.

10. Вексель куплен по цене 180$ за 137 дней до его погашения. Через 62 дня его реализовали по цене 190$. Оцените в виде годовой ставки простых процентов доходность купли-продажи векселя. Временная база для начисления простых процентов K = 365 дней.

11. Вексель, выданный на сумму 182,4 тыс. $ с уплатой 30.10, был куплен за 180 тыс. $ 17.03. Затем владелец векселя учел его в банке по учетной ставке 3,2% 05.10. За операцию учета банк удержал 0,1% суммы векселя в виде комиссионных. Чему равна доходность купли - продажи векселя в виде годовой ставки простых процентов? Временная база учета K = 360, начисления простых процентов — 365

дней.

12. На депозит 17.03 положено 25,3 тыс. $ под 8,7 простых годовых процентов сроком до 18.09 включительно. Двадцать второго июля этот депозит был продан новому владельцу за 25,5 тыс. $. Определите

доходность и инвестирование средств в депозит для нового владельца

в виде годовой ставки простых процентов, K = 365 дней.

13. Потребительский кредит в сумме 8520$ выдан на три года под 9,6% годовых (простые проценты). Вычислите действительную эффективность iэ этого кредита, если погашение задолженности:

а) поквартальное; б) полугодовое. Вычисление произведите с точностью до 0,1%, платежи по кредиту — постнумерандо.

14. Потребительский кредит выдан на три года под 8 простых годовых процентов и предусматривает погашение поквартальное, равными платежами постнумерандо. Первая выплата — через полгода после получения кредита. Чему равно значение IRR в виде квартальной ставки сложных процентов для этого кредита? Вычисления произведите с точностью до 0,1%.

15. Облигация с номиналом в 1 тыс. $ и сроком на 4 года, проценты по которой выплачиваются раз в конце года по норме 7,9%, куплена за 970$. Определите IRR инвестирования средств в эту облигацию? Вычисление проведите с точностью до 0,1%.

16. В условиях задачи 15 проценты по облигации выплачиваются в конце каждого полугодия. Определите IRR инвестирования средств в эту облигацию. Вычисление проведите с точностью до 0,05%.

17. Долгосрочный кредит в сумме 120 тыс. $ предоставлен на 10,5 лет под 9,8% годовых и предусматривает погашение долга равными годовыми суммами, идущими на погашение основного долга, выплаты - постнумерандо. Должнику предоставлен полугодовой льготный период, в течение которого проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга. При оформлении ссуды удержаны комиссионные в размере 0,1% от суммы кредита. Определите IRR для кредита в виде годовой ставки сложных процентов.

18. На сколько увеличится IRR в условиях задачи 17, если комиссионные будут удерживаться в размере 0,5% от суммы кредита.

19. Предусматривается погашение кредита из задачи 17 равными срочными уплатами, остальные условия не меняются. Определите IRR для кредитора в этих условиях.

20. Портфель облигаций, приобретенный за 415 тыс. $, содержит облигации трех типов: А, В, С. Облигаций типа А куплено 1000 по цене 95$ за облигацию. Номинал облигации — 100$, срок — 5 лет, купонный доход - 8% годовых, выплачиваемых в конце каждого года. Облигаций типа В куплено 1000 по цене 120$ за облигацию. Облигации этого типа имеют номинал 200$, срок - 8 лет. Купонный доход по этим облигациям не предусмотрен. Облигаций типа С приобретено 2000 по цене 100$ за облигацию. Номинал облигации - 100$, срок - 4 года, купонный доход - 9% годовых, выплачиваемых в конце каждого полугодия. Определите внутреннюю норму доходности (полную доходность) инвестирования средств в данный портфель в виде годовой ставки сложных процентов.

21. В инвестиционный проект вложено 100 млн $ в конце первого года и 250 млн. $ в конце второго года. Планируется, что первая отдача от инвестиций будет получена в конце четвертого года в размере 150 млн. $. В последующие 4 года отдачи будут возрастать на 10 млн. $ в год. Достигнув максимального значения, они сохранятся на постоянном уровне в течение 5 лет. Наконец, в последующие пять лет будет наблюдаться падение уровня отдач на 5 млн. $ в год. Все отдачи планируется получать в конце года. При норме рентабельности в 9,8% годовых оцените показатели эффективности этого инвестиционного проекта.

22. Отдачи от инвестиций из предыдущей задачи могут отклоняться от планируемых значений на 1% в положительную либо отрицательную сторону. Считая, что эти отклонения являются независимыми равномерно распределенными случайными вычислениями, по 100 реализациям наборов отдач оцените значение показателей эффективности инвестиционного проекта.

Ответы

1. 73,3051%; 2. 59,29095%; 3. 88,54023%; 4. 40,07%; 5. 41,042441%;

6. IRR ∈ (40,5%, 41%); 7. 9,428%; 8. Банк B; 9. а) – 0,22087%,

б) 14,64%; 10. 32,706058%; 11. 1,56313%; 12. 22,59645%; 13. а) iэ ∈ (17,5%, 17,6%); б) iэ ∈ (16%, 16,1%); 14. IRR ∈ (2%, 2,1%); 15. IRR ∈ (8,8%, 8,9%); 16. IRR ∈(8,95%, 9%); 17. 9,80997%; 18. На 0,03988%; 19. 9,80997%; 20. 7,9348%; 21. NPV = 710, млн. $;

nу = 3,2353 года; nок = 3,9975 года; IRR = 32,9038%; PI = 3,3879.