Образовательный минимум

Образовательный минимум

11 класс

Алгебра

1 триместр

1.  Тригонометрические формулы:

Основные тождества 2. 3.	Формулы сложения 1. 2.
Формулы понижения степени
Формулы двойного угла 1. 2.
Простейшие уравнения
Переход от суммы к произведению
Частные случаи
Значения тригонометрических функций
					Правило для формул приведения 1)В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 2)Если в левой части формулы угол равен или, то синус заменяется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если угол равен , то замены не происходит.
			1	1
120° (2π/3)
150° (5π/6)

2.  Формулы производных элементарных функций:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

3.  Правила дифференцирования:

При дифференцировании константу можно выносить за производную:


Правило дифференцирования суммы функций:


Правило дифференцирования разности функций:


Правило дифференцирования произведения функций (правило Лейбница):


Правило дифференцирования частного функций:

Правило дифференцирования сложной функции:

4.  Геометрический смысл производной:

Значение производной в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной, проведенной в точке х0

Уравнение касательной: у = у0 + у0' (х – х0)

5.  Физический смысл производной:

Скорость прямолинейного неравномерного движения соответствует производной от пути по времени.

6.  Исследование функций с помощью производной:

Свойства функции y = f ( x )	Свойства производной y' = f ( x )
1.  Функция возрастает. y = f ( x )	f' (x) > 0 График выше оси ОХ
2.  2. Функция убывает. y = f ( x )	f' (x) < 0 График ниже оси ОХ
3. Функция постоянна f(x) = const	f' (x) = 0
4.Х0 – точка экстремума	f'(x) = 0 или не существует
5. Х0 – точка максимума	f'(x) = 0 или не сущ. f'(x) меняет знак с «+» на «-»
6. Х0 – точка минимума	f'(x) = 0 или не сущ. f'(x) меняет знак с «-» на «+»
7.Касательная параллельна прямой у = kх	f'(x) = k
8. Касательная параллельна оси ОХ	f'(x) = 0

7.  Решение задач типа В8 (зачет)

Памятка:

1.  Определить график функции или график производной изображен на рисунке.

2.  Выделить промежуток, который предложен в формулировке задания.

3.  Переформулировать требование задачи с учетом соответствия между свойством функции и свойством производной.

4.  Перечитать условие задачи и сформулировать ответ на поставленный вопрос.

8.  Построение графика функции с помощью производной:

1.  Найти область определения функции

2.  Исследовать свойства функции: четность, периодичность

3.  Найти асимптоты.

4.  Найти производную функции, стационарные точки

5.  Определить промежутки монотонности функции.

6.  Найти точки экстремума и значение функции в этих точках.

7.  Построить график функции.