Классификация уравнений колебаний относительно преобразований
обратной связи
Магистрант 2-го года обучения
Московский государственный университет имени ,
физический факультет, Москва, Россия
E–mail: *****@***com
Магистрант 2-го года обучения
Московский государственный университет имени ,
физический факультет, Москва, Россия
E–mail: *****@
Рассмотрим задачу классификации обыкновенных дифференциальных уравнения вида:
(1)
с управляющим параметром 
относительно преобразований обратной связи [2]
В работе [1] найдены такие преобразования, которые сохраняют класс уравнений (1). Такие преобразования действуют на функцию 
в уравнении следующим образом.
Рассмотрим расслоение 
, 
. Сечения этого расслоения мы отождествим с функциями вида 
, входящими в правую часть уравнений (1). Дифференциальные инварианты уравнений (1) — это дифференциальные инварианты псевдогруппы Ли, порожденной следующими векторными полями на 
:
Здесь 
— произвольная гладкая функция. Укажем дифференциальные инварианты до третьего порядка этой псевдогруппы Ли:
В терминах этих инвариантов формулируются условия локальной эквивалентности уравнений типа (1) относительно преобразований обратной связи.
Аналогичные методы классификации гамильтоновых систем с управляющим пара-метром применялись в работе [2].
Литература
1. Дифференциальные инварианты квазигармонических уравнений колебаний с управляющим параметром // Тезисы докладов международной конференции “Геометрические методы в физике и теории управления”, 17–23 декабря 2012, Москва. С. 34.
2. Kushner A., Lychagin V. Petrov Invariants for 1-D Control Hamiltonian Systems // Global and Stochastic Analysis. 2012. Vol. 2, No. 1. P. 241–264.
