Несмещённая оценка параметров аппроксимирующей функции
Аннотация : Последовательная несмещённая оценка достаточного числа производных целевой функции индифферентна к виду распределения ошибки
и резко сокращает объём вычислений.
Сущность критерия аппроксимации сводится , вообще говоря, к
виду функции расстояния между её объектами.
Для пары аналитических функций любое "расстояние" между их
рядами Тейлора ( Маклорена) пригодно при любом фактическом распределении
ошибки, если достижим "нуль расстояния", - т. е. полное совпадение.
Потребуем этого в среднем - у каждого слагаемого рядов
для "участников" аппроксимации - функций F и Y :
Σi (Fi - Yi)[n] = 0 , - для всех точек всех производных - n = 0, 1,2, …
( для дискретных величин ; при двух достаточно гладких F и Y берём интегралы).
Тогда искомые коэффициенты целевого ряда вычисляются один за
другим, начиная со старшего, из линейных уравнений с одним неизвестным.
В результате … не может быть и речи о получении лучшего стандартного отклонения, чем при аппроксимации, минимизирующей дисперсию, но … только до 7-го порядка приближающего многочлена
( при обычной плавающей арифметике MATLAB'a ).
Далее же МНК "отказывает" из-за накопления машинной ошибки,
а метод несмещённых производных (МНП) - всех, в среднем - "прогрессирует"
ещё вплоть до 22-го порядка степенного ряда.
Численное дифференцирование для экспериментальных данных,
по-видимому, может дать потребное число производных распространением
последовательно на все производные естественнейшего приёма замены
отброшенных - из ряда вон выходящих - экспериментальных точек (данных)
сглаженными величинами (исходя из оставленных и, м. б., «исправленных»).
Путём итераций этим путём МНП, по-видимому, сможет проявить
себя как способ исправления случайных ошибок эксперимента.
Ничтожность же объёма вычислений по МНП расширяет возможности
применения алгоритмов, выявляющих систематические погрешности с помощью
достижимых оценок получаемой аппроксимации.
Относительно последних представляется естественным возвратиться
к мнению Лапласа (1792г) о сумме абсолютных значений относительной невязки
как о наилучшем критерии и max значении её - как показателе результата.
