Моделирование динамики экономических систем

Моделирование динамики экономических систем

В последнее время в экономике активно развивается направление, называемое физической экономикой. Исходной посылкой этого направления является неоспоримый факт, заключающийся в том, что любые экономические процессы, в конечном счете, требуют для их осуществления затрат энергии. Основоположниками физической экономики являются наши выдающиеся соотечественники и , а так же американский ученый Л. Ларуш [1, 2]. Сторонники этого направления рассматривают экономическую систему как открытую неравновесную систему, обменивающуюся с окружающей средой веществом и энергией.

В данной работе выводится основное уравнение, описывающее динамику процесса накоплению энергии в произвольной открытой системе, которое затем применяется к описанию процессов в экономических системах.

Любая открытая система, взаимодействующая с внешней средой, рассеивает в окружающее пространство энергию и для предотвращения деградации должна воздействовать на среду с целью извлечению из нее энергии. При этом системе необходима не произвольная энергия, а так называемая свободная энергия, которая может быть превращена в работу над внешней средой [4]. Будем представлять произвольную открытую систему в виде некоторого резервуара свободной энергии. Взаимодействие такой системы со средой можно изобразить схемой, показанной на рис. 1.

Рис. 1. Взаимодействие открытой системы со средой.

На этом рисунке E – запас свободной энергии системы, W – мощность, расходуемая системой на взаимодействие со средой, – мощность входного потока из среды, R – мощность потока энергии, рассеиваемой в процессе функционирования системы.

Изменение запаса свободной энергии системы описывается следующим дифференциальным уравнением:

(1)

Все самопроизвольные процессы в природе идут только в сторону рассеивания энергии через границу системы. Для того чтобы создать поток энергии из среды внутрь системы, последняя должна совершать определенные целенаправленные действия. Это требует наличия в структуре системы управляющей подсистемы. Перерисуем рис. 1., поместив управляющую подсистему и резервуар свободной энергии внутрь открытой системы.

Рис. 2. Открытая система как система управления.

Открытая система фактически осуществляет управление средой, оказывая на нее воздействие W. Отклик среды в виде потока энергии N на входе системы зависит от свойств среды и способа воздействия на нее, применяемого системой, то есть является некоторой функцией N(W) от W. Управляющая подсистема принимает решение о распределении энергетических ресурсов системы, то есть принимать решение о величине W.

Перепишем уравнение (1) в следующем виде:

(2)

От вида функции N(W) зависит величина входного энергетического потока, то есть энергетическая эффективность системы. В биологических системах вид этой функции формируется в процессе эволюции. Целенаправленные разумные системы имеют возможность самостоятельно изменять вид этой функции, повышая свою эффективность.

Если , то и запас свободной энергии системы растет, система развивается, получая возможность более эффективно адаптироваться к изменениям в окружающей среде.

Если , то и система рассеивает накопленную энергию, то есть деградирует.

Система не создает энергию, а управляет потоками энергии, существующими в природе, направляя часть этих потоков внутрь системы. При этом расходы энергии на управление этими потоками должны быть меньше достигаемого результата.

Перепишем уравнение (2) следующим образом:

(3)

Отношение полезного результата к затратам назовем коэффициентом полезного действия системы, а отношение назовем коэффициентом потерь. Поскольку потери R не могут превышать входного потока N, величина g лежит в пределах . С учетом введенных обозначений уравнение (3) примет следующий вид:

,

или

(4)

Для развивающейся системы должно выполняться условие .

Обозначив , получим

(5)

Выражение (5) позволяет сделать два важных вывода.

1.  Для любой развивающейся системы должно выполняться условие , то есть существует критическое значение коэффициента полезного действия , ниже которого он не может опускаться.

2.  Поскольку , коэффициент полезного действия развивающейся системы всегда больше единицы.

Этот, казалось бы, парадоксальный вывод объясняется тем, что развивающаяся система не создает энергию и не нарушает закон сохранения энергии, а как было отмечено выше, всего лишь управляет потоками энергии во внешней среде, направляя часть их в систему и затрачивая на это значительно меньше собственной энергетической мощности. В применении к экономическим системам этот факт давно известен и означает, что рентабельность развивающейся экономической системы всегда больше единицы. На протяжении всей истории человечества наблюдается непрерывный рост коэффициента полезного действия земной цивилизации. Это объясняется непрерывным ростом научных знаний и совершенствованием технологий.

Возвращаясь к уравнению (2)

отметим, что увеличение запаса свободной энергии системы ведет к росту ее объема и, соответственно к росту потока энергии R, связанного с обеспечением функционирования внутренних процессов в системе. Величина R растет с ростом размера системы, но, как правило, этот рост является нелинейным. В экономической системе это может объясняться, например, ростом транспортных расходов при увеличении ее размеров. Будем предполагать, что поток R растет пропорционально квадрату объема системы. Считая, что плотность энергии в объеме системы постоянна, получаем, что величина R будет пропорциональна квадрату запаса свободной энергии системы E. В этом случае уравнение (2) можно записать следующим образом:

, (6)

где q – коэффициент пропорциональности.

Как отмечалось выше, управляющая подсистема в развивающемся объекте в соответствии с некоторым правилом принимает решение о величине мощности W, преобразуемой в работу над средой. Это правило есть стратегия развития системы.

Рассмотрим частный случай, когда величина W пропорциональна запасу свободной энергии системы E, то есть , а коэффициент полезного действия системы остается постоянным . Это соответствует экстенсивному росту экономической системы в условиях неизменного технологического уклада. В этом случае и уравнение (6) приобретает следующий вид:

.

Обозначив и учитывая, что , получаем известное логистическое уравнение Ферхюльста

. (7)

Это уравнение описывает рост системы в среде, оказывающей сопротивление росту. На начальном этапе роста, когда вторым членом в уравнении (7) можно пренебречь, оно описывает экспоненциальный рост запаса свободной энергии системы. В дальнейшем с ростом размеров системы начинает сказываться влияние второго члена уравнения, и ее рост тормозится. В стационарном состоянии система будет обладать запасом свободной энергии E*, который находится из условия и равен .

Полученный результат не противоречит известным фактам и подтверждает возможность применения физического подхода к описанию поведения экономических систем.

Рассмотрим пример более сложной модели. Пусть имеются две экономические системы, эксплуатирующие один и тот же ресурс. Будем предполагать, что этот ресурс является возобновимым и динамика запаса содержащейся в нем свободной энергии описывается уравнением Ферхюльста (7). Таким ресурсом может быть, например, некоторая растительная или животная популяция. Предположим, что обе экономические системы во всем одинаковы, но имею разные постоянные коэффициенты полезного действия, то есть одна из экономических систем более технологически развита. Других источников энергии, кроме эксплуатируемого возобновимого ресурса у них нет. Это означает, что в отсутствие этого ресурса они деградируют и ее коэффициент полезного действия меньше критического.

Обозначим запас свободной энергии, содержащейся в возобновимом ресурсе, через x, а запас свободной энергии у первой и второй экономических систем соответственно через y и z. Совместная динамика всех трех систем будет описываться следующей системой дифференциальных уравнений:

(8)

Первое уравнение описывает динамику возобновимого ресурса. Последние два члена в этом уравнении являются потоками энергии, изымаемыми соответственно первой и второй экономической системой. Втрое и третье уравнения описывают динамику экономических систем. Различию в экономических укладах соответствуют разные численные значения коэффициентов g1 и g2.

Эта система уравнений решалась с помощью пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сценарий моделирования следующий. Предполагалось, что эксплуатируемая популяция уже перешла в стационарное состояние, в котором ее запас свободной энергии составляет 30 условных единиц. Обе экономические системы начинают эксплуатировать популяцию одновременно, имея равный первоначальный запас свободной энергии в одну условную единицу. Коэффициент полезного действия обоих систем меньше критического и имеет значение у первой системы 2,3 и у второй 2,2.

Результаты моделирования приведены на рис. 3.

Рис. 3. Результаты модельного эксперимента.

На рис. 3. кривая 1 соответствует динамике запаса свободной энергии эксплуатируемой популяции, кривые 2 и 3 – первой и второй экономических систем. Из графиков видно, что при конкуренции за общий ресурс побеждает экономическая система, имеющая больший коэффициент полезного действия, то есть большую производительность труда.

Использованная литература:

1.  Подолинский человека и его отношение к распределению энергии. М.: Ноосфера, 1991.– 84 с.

2.  , Стахеев аспекты труда как отношения человека к природе // Природа и общество. Вып. № 14. М., 1968.
С. 50-52.

3.  , , Большаков природа-общество-человек: устойчивое развитие. М.: Дубна, 2000. – 390 с.

4.  Базаров . – М.: Высш. шк., 1991. – 376 с.