Корреляционный анализ

Индивидуальное задание № 1 по курсу «Эконометрика»

Тема:

«Корреляционный анализ».

По данным машиностроительных предприятий, методами корреляционного анализа исследовать взаимосвязь между следующими показателями: X1- рентабельность (%); X2 – премии и вознаграждения на одного работника (млн. руб.); X3-фондоотдача

N п/п	X1	X2	X3
1	13,26	1,23	1,45
2	10,16	1,04	1,3
3	13,72	1,8	1,37
4	12,82	0,43	1,65
5	10,63	0,88	1,91
6	9,12	0,57	1,68
7	25,83	1,72	1,94
9	14,68	0,84	1,94
10	10,05	0,6	2,06

1.  Из предложенных данных вычеркните строчку с номером, соответствующим последней цифре номера зачетной книжки.

2.  Постройте поля корреляции (диаграммы рассеяния) в координатах x1x2, x1x3 и x2x3.

3.  Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции. При a=0,05 проверьте значимость всех парных коэффициентов корреляции.

4.  Постройте доверительные интервалы для значимых коэффициентов.

5.  Рассчитайте частные коэффициенты корреляции r12/3 и r13/2, ,проверьте их значимость, сравните их с соответствующими парными.

6.  По корреляционной матрице R рассчитайте оценку множественного коэффициента корреляции r1/23

7.  При a=0,05 проверьте значимость множественного коэффициента корреляции.

Решение.

Все расчеты и графики выполняются с помощью программы Matrixer v5.1.

2. Построим поля корреляции.

В координатах х1х2:

В координатах х1х3:

В координатах х2х3:

3. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции и проверим уровень значимости каждого коэффициента.

Парный коэффициент корреляции определим по формуле:

.

Промежуточные расчеты представлены в таблице:

Переменная	Среднее	Дисперсия
[X1]	13.	22.	4.
[X2]	1.	0.	0.
[X3]	1.7	0.	0.

Матрица парных коэффициентов корреляции имеет вид:

	х1	х2	х3
х1	1.	0.640325	0.251931
х2	0.640325	1.	-0.306328
х3	0.251931	-0.306328	1.

Коэффициент корреляции является значимым, если фактическое значение t – критерия превышает табличное при заданном уровне значимости.

.

Ошибка коэффициента корреляции определяется по формуле:
.

Для n=9 при a=0,05 t табл = 2,26.

; < t табл, т. е. коэффициент не значим при данном уровне значимости (хотя он будет значимым при уровне значимости 0,1).

; < t табл, т. е. коэффициент не значим.

; < t табл, т. е. коэффициент не значим.

4. Доверительный интервал для значимого коэффициента корреляции мы построить не можем, так как они все статистически незначимы.

5. Рассчитаем частные коэффициенты корреляции r12/3 и r13/2, проверим их значимость, сравним их с соответствующими парными.

> 0,6403, т. к. при расчете частного коэффициента корреляции исключено влияние факторного признака х3.

> 0,2519, т. к. при расчете частного коэффициента корреляции исключено влияние факторного признака х2.

Проверка значимости осуществляется по формуле:

Для :

> t табл, т. е. коэффициент статистически значим.

Для :

> t табл, т. е. коэффициент статистически значим.

6. По корреляционной матрице R рассчитаем оценку множественного коэффициента корреляции r1/23

Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется на основе F-критерия Фишера:

, таким образом, гипотеза о равенстве нулю коэффициента множественной корреляции отвергается.