Понятие многогранника

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Понятие многогранника

1.
2.	МБОУ «СОШ №40 им.
3.	Учитель математики
4.	Геометрия
5.	10
6.	Урок №41 «Понятие многогранника»
7.	, , и др. Геометрия (базовый уровень)

8.  Цель урока: ознакомить учащихся с понятием многогранника, элементами многогранника, рассмотреть теорему Эйлера.

9. Задачи:

- обучающие: ввести понятие многогранника и его элементов

-развивающие: развитие логического мышления, внимания, памяти, кругозора;

-воспитательные: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

10.  Тип урока: введение нового материала с использованием ЭОР при ведущей роли учителя

11.  Формы работы учащихся: фронтальная

12.  Необходимое техническое оборудование: проектор, учебник, модели многогранников

13.  Структура и ход урока

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Название используемых ЭОР (с указанием порядкового номера из Таблицы 2)	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Время (в мин.)
1	2	3	5	6	7
1	Актуализация опорных знаний	-	задает вопросы учащимся	отвечают на вопросы учителя	2 мин
2	Мотивация и сообщение темы урока	1	задает наводящие вопросы для формулировки темы урока	отвечают на вопросы, самостоятельно формулируют тему урока	5 мин
3	Изложение нового материала	1	объясняет новый материал, используя материалы ЭОР как основу для презентации	воспринимают информацию, сообщаемую учителем	15 мин
4	Закрепление изученного материала	-	задает вопросы по теме, делает выводы об уровне усвоения темы	отвечают на вопросы	5 мин
5	Решение задач	1	отвечает на вопросы учеников по условию задач	задают вопросы учителю по условию задач	15 мин
6	Итоги урока		формулирует выводы	фиксируют выводы	3 мин

Приложение к плану-конспекту урока

Понятие многогранника

Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

№	Название ресурса	Тип, вид ресурса	Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т. д.)	Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР
1	Многогранные углы и поверхности. Многогранник. Вершины, ребра и грани многогранника. Теорема Эйлера. Выпуклый многогранник и его развертка.	информационный модуль	презентация	(http://fcior. *****/card/10676/mnogogrannye-ugly-i-poverhnosti-mnogogrannik-vershiny-rebra-i-grani-mnogogrannika-teorema-eylera-vyp. html)

План урока

Понятие многогранника

Цели урока:

образовательная: ввести понятие многогранника и его элементов;

воспитательная: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

развивающая: развитие логического мышления, внимания, памяти, кругозора.

Оборудование: проектор для просмотра информационно-образовательного ресурса (http://fcior. *****/card/10676/mnogogrannye-ugly-i-poverhnosti-mnogogrannik-vershiny-rebra-i-grani-mnogogrannika-teorema-eylera-vyp. html) или интерактивная доска, учебник.

Тип урока: изложение нового материала.

Ход урока

Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос

1.  Сумма углов треугольников равна…

2.  Свойства углов равнобедренного треугольника при основании.

3.  Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны …

4.  Свойство катета, лежащего против угла в 300.

5.  Что называется углом между прямой и плоскостью?

6.  Что называется линейным углом двугранного угла?

Мотивация и сообщение темы урока (стр.1 информационно-образовательного ресурса (ИОР))

1.  Заслушать небольшие сообщения (заранее подготовленные 2-мя учениками) на темы: «Параллелепипед и его составляющие» и «Тетраэдр и его составляющие». (часть 3 ИОР)

2.  Учитель: «Какие из предложенных фигур являются тетраэдрами?» (задание 1 ИОР)

3.  Учитель: «Каждая из рассмотренных поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства. Определение: поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником». (часть 1 ИОР)

«Многие строения в окружающем нас мире имеют форму многогранников. Поэтому для лучшей эксплуатации и моделирования зданий нужно изучить свойства многогранников.

Многие многогранники изобрел не человек, а создала природа в идее кристаллов (соль – куб; лед, хрусталь – «заточенная» с двух сторон призма)»..

Объяснение темы

1)  Раздать на парту модели пирамиды или призмы. Вводятся элементы многогранников: грани, ребра, вершины, диагонали граней, диагонали многогранника.

2)  В школе изучаются многогранники, Эйлерова характеристика которых равна 2. Теорема Эйлера (часть 5 ИОР). Для закрепления понятий элементов многогранников следует с учащимися заполнить таблицу уже известных многогранников.

№	Наименование многогранника	Число вершин	Число ребер	Число граней	Эйлерова характеристика
1	Тетраэдр	4	6	4	4 – 6 + 4 = 2
2	Параллелепипед	8	12	6	+ 6 = 2
3	Куб	8	12	6	+ 6 = 2

4.  (задание 2 ИОР) Сделать выводы, как подсчитать число вершин, ребер и граней для любой пирамиды и любой призмы. Заполнить таблицу

5	п–угольная пирамида	п + 1	2п	п + 1	п+1–2п+п+1=2
6	п – угольная призма	2п	3п	п + 2	2п-3п+п+2 = 2

Равенство, которое выражает Эйлерову характеристику, было им доказано в 1752 году. Оно верно для произвольного выпуклого многогранника.

Существуют также невыпуклые многогранники. (часть 4 ИОР)

В любом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 3600. Доказать это можно с помощью разверток. (часть 6 ИОР)

Закрепление изученного материала

Контрольные вопросы

1)  Объясните, что такое: а) многогранник; б) поверхность многогранника.

2)  Какой многогранник называется выпуклым?

3)  Дан куб. Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника?

4)  Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?

5)  Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?

Решение задач

1.(задание 3 ИОР)

2. (задание 4 ИОР)

Домашнее задание

Вопросы 1,2 к гл.3 № 000; № 000 (а, б)

№ 000 (в, г) – для боле подготовленных учеников

(геометрия 10-11 класс )