Повышение технологической эффективности аппаратов вихревого типа в системах газоочистки (стр. 1 )

На правах рукописи

ПОВЫШЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ АППАРАТОВ ВИХРЕВОГО ТИПА В СИСТЕМАХ

ГАЗООЧИСТКИ

05.17.08- процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва - 2010

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московском государственном

университете инженерной экологии» (МГУИЭ)

Научный консультант:	доктор технических наук, профессор
Официальные оппоненты:	доктор технических наук, профессор
	доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор
Ведущая организация:	ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» (г. Красноярск)

Защита диссертации состоится 21 октября 2010 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.145.01 в Московском государственном университете инженерной экологии, Москва, улица Старая Басманная, дом 21/4, аудитория имени (ауд. Л207).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета инженерной экологии

Автореферат разослан «___» 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, к. т.н.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Аппараты вихревого типа широко исполь-зуются в химических технологиях. Достаточно указать на такие распрост-раненные устройства как центрифуги, аппараты с мешалкой, циклоны, скрубберы центробежного действия, вихревые трубы, вихревые компрессоры и многие другие. Все эти аппараты объединяет общий принцип - их функцио-нирование базируется на использовании центробежной силы. В научно-тех-нической литературе, как правило, не рассматривается движение в пристенных зонах, которые обычно исключаются из анализа, и не выполняется условие прилипания, поскольку значение окружной скорости на стенке принимается отличных от нуля, не проанализированы условия потери устойчивости вихревого течения при наличии вязкого радиального потока. В настоящее время интенсивно развивается теория закрученных течений в связи со стремлением объяснить природу вихревого эффекта, которая остается до сих пор не выявленной. Поэтому работы в этом направлении представляют научный интерес.

Особенно перспективно применение аппаратов с закрученным движением фаз в системах газоочистки. В этой связи следует заметить, что инженерная защита окружающей среды базируется на хорошо развитых химических технологиях.

Необходимость и важность решения проблемы повышения эффектив-ности систем газоочистки, базирующихся на функциональных особенностях аппаратов с закрученным движением фаз определяют актуальность данного исследования.

Работа выполнена по приоритетному направлению развития науки, технологий и техники РФ Пр-577 «Энергосберегающие технологии», «Системы жизнеобеспечения и защиты человека», Программе Красноярского краевого экологического фонда ().

Объект исследования - аппараты с закрученным движением фаз в системах газоочистки, в частности вихревые трубы низкого напора и водокольцевые компрессоры.

Предмет исследования - гидродинамические и технологические процессы энергоразделения, очистки воздуха от пыли, его осушка в аппаратах вихревого типа.

Цель диссертационной работы - изучение гидродинамики и повыше-ние технологической эффективности аппаратов с закрученным движением фаз, связанное с приданием им дополнительных функций и технико-экономически оправданных методов выбора вихревых устройств в установках газоочистки.

Задачи исследований:

1. Проанализировать динамику закрученного потока в различных зонах вихревого аппарата и оценить вклад отдельных составляющих в общее гидравлическое сопротивление аппарата с закрученным движением фаз с учетом его конструктивных особенностей.

2. Провести анализ газодинамической устойчивости закрученного потока в различных зонах вихревого аппарата.

3. Определить термодинамические характеристики вихревой трубы низкого напора и установить влияние пылевлагосодержания входящего потока сжатого воздуха на эксплуатационные параметры аппарата;

4. Разработать методики расчета параметров выходных потоков вихре-вой трубы низкого напора.

5. Установить пылеудерживающую способность водокольцевых нагне-тателей.

6. Разработать комбинированные системы защиты атмосферы от загрязнений на базе вихревой трубы низкого напора и вихревого водокольцевого компрессора (ВВК).

7. Выработать критерии технико-экономической оценки эффективности системы защиты окружающей среды от загрязнений.

Методика исследования. Для решения поставленных задач использованы аналитические и численные методы решения математических моделей, разработаны и изготовлены экспериментальные стенды, проведены натурные и модельные физические исследования.

Научная новизна.

1.  Проведено аналитическое решение уравнений вихревого движения, осложненного радиальным течением вязкого потока. Рассматривался общий случай движения между двумя произвольными слоями вязкого несжимаемого газа при перемещении среды к оси вращения против действия центробежной силы. Полученные теоретические соотношения показали, что потенциальный вихрь формируется не сразу, как это обычно полагается, а при определенных значениях показателя интенсивности радиального потока, приближаясь к закону потенциального течения асимптотически. Теоретически установлено, что центральный вихрь квазитвердого вращения (вихрь Ренкина) возникает при условии уравновешивания центробежной силы созданным на периферии давлением и предложено соотношение для его вычисления в зависимости от режимных параметров.

2.  Проведенный анализ течения в пристенной зоне вихревого аппарата позволил замкнуть решения и выполнить условия прилипания на неподвижной поверхности, которые не выполнялись в других исследованиях. При этом вводится прием уравновешивания касательного напряжения на границе пограничного слоя скоростным напором внешнего течения, что позволило вычислить толщину пристенной зоны.

3.  Полученные теоретические соотношения позволяют провести анализ устойчивости закрученного потока в различных зонах вихревого аппарата. Избран метод Релея и трансформированы известные соотношения к условиям конкретной задачи, которая была решена. Оказалось, что вихревой поток теряет устойчивость в узкой области на границе центрального и периферийного вихрей при малой интенсивности радиального течения. Вводится критерий потери устойчивости Ку= 2 и аналитически показано, что область потери устойчивости находится в зоне потенциального вихря.

4. Экспериментально показано, что исходное пылевлагосодержание сжа-того газа не оказывает влияния на термодинамическую эффективность вихре-вой трубы низкого напора (ВТНН), что подтверждено эксергетическим анализом.

5. Теоретически получены и подтверждены данными непосредственных измерений значения эксплуатационных характеристик вихревого водоколь-цевого компрессора, обеспечивающие предельные режимы работы машины при которых запирающая жидкость не попадает в воздушные окна.

6. Выработаны критерии оценки эффективности систем газоочистки, включающие как экономические, так и технологические факторы.

Практическая значимость заключается в том, что

–  получены расчетные соотношения, позволяющие определять гидрав-лическое сопротивлений вихревых аппаратов с учетом их конструктивных особенностей;

–  пылевлагосодержание исходного потока газа может не учитываться при термодинамическом анализе вихревой трубы низкого напора;

–  разработана комбинированная система охлаждения, нагрева, очистки воздуха от пыли и осушки (КСОНО) на базе вихревой трубы низкого напора;

–  гидравлический расчет вихревого водокольцевого компрессора можно проводить без учета содержания пыли в поступающем потоке газа;

–  даже при высокой степени запыленности (до 250 г/м3) пылеудержи-вающая способность ВВК остается высокой (до 100%);

–  разработана комбинированная система очистки воздуха от пыли (циклон-ВВК), в которой вихревой водокольцевой компрессор выполняет дополнительную функцию второй «мокрой» ступени, а также технологическая схема циклон-ВВК-ВТНН, позволяющая дополнительно осушить и менять температурный режим выходных потоков, разработаны методики расчета предлагаемых систем;

–  разработаны методы оценки газоочистных сооружений, позволяющие на стадии проектирования произвести сравнительный анализ конкурирующих систем с учетом затрат на реализацию природоохранных мероприятий;

–  результаты исследований автора использованы в (Бессоновский компрессорный завод) и в .

Достоверность и обоснованность результатов работы подтверждена применением основных уравнений механики жидкости и газа при разработке газодинамических моделей закрученного потока, а сами решения соот-ветствующих задач осуществлены классическими методами математического анализа.

Экспериментальная часть исследования базируется на общепринятых мето-диках с применением стандартных средств измерительной техники. Резуль-таты наблюдений автора хорошо согласуются с данными, имеющимися в технической литературе и результатами собственных экспериментов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докла-дывались и обсуждались на Международной конференции и 5-ом между-народном симпозиуме молодых ученых, аспирантов и студентов (Москва, 2001г., МГУИЭ); научной конференции «Техника низких температур и экология» (Москва, 2002 г.); Международной конференции «Математические методы и технологии» (Ростов-на-Дону, 2003 г.); Международной конферен-ции «Машиностроение и техносфера ХХI века» (Севастополь,2003 г.); Между-народном симпозиуме «Межрегиональные проблемы экологической безопас-ности» (Сумы, 2003 г.); Международной научно-технической конференции «Насосы, проблемы и решения» (Москва, 2003); Международной научно-технической конференции «Насосы, эффективность и экология» (Москва, КВЦ «Сокольника» 2005, 2006,2007, 2008 г. г.).

Личный вклад автора. Автору принадлежат постановка проблемы и задач исследований, разработка, обоснование и формулировка всех положений, определяющих научную новизну и практическую значимость, постановка экспериментов, анализ и обобщение результатов, формулировка выводов и рекомендаций для принятия решений. В совместных публикациях автору принадлежит до 80 % результатов исследований.

По теме диссертации опубликовано 53 печатных работы, из которых 4 учебных пособия, 28 статей в периодических изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по работе, списка используемой литературы и приложения. Содержание диссертационной работы изложено на 240 страницах машинописного текста, содержит 42 рисунка, 39 графиков, 5 таблиц и список использованных источников литературы, включающий 164 наименования.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, намечены объекты исследований и методы решения поставленных задач.

В первой главе анализируются имеющиеся в технической литературе данные по тематике диссертации, рассматриваются конструктивные осо-бенности аппаратов вихревого типа для очистки отходящих газов от вредных примесей, приводятся примеры газодинамических моделей закрученных течений. Особенно интенсивным изучение вихревых течений связано с попыт-ками объяснить эффект Ранка. Исследованиями в этом направлении занима-лись отечественные ученые , , Бородянс-кий В. И., , , и многие другие. Отдельные фрагменты этих работ приводятся ниже. Теория концентрированных вихрей подробно рассмотрена в работах , , (2005). (1990) считает, что перераспределение энергии происходит в результате совершения турбулентными молями микрохолодильных циклов при их радиальном перемещении в поле с высоким градиентом давления. и др. (1997) наблюдали крупномасштабные гидродинамические структуры. По мнению авторов, в настоящее время имеются достаточные основания для предположения о принципиальной роли крупномасштабных вихревых структур в эффекте Ранка. (1998) замечает, что при отсутствии точных решений уравнения движения в камере разделения в некоторых случаях результата можно добиться методом анализа размерностей. (2004) полагает, что в рабочей камере возникают продольные и поперечные ударные волны, при этом турбулентность рассматривается как некий наложенный микропроцесс. По мнению , (2005) семидесятилетний спор о физической природе эффекта Ранка не завершен. Наиболее проработанной на данный момент является гипотеза взаимодействия вихрей.

Таким образом, единая точка зрения исследователей заключается в том, что отсутствует общая теория вихревого эффекта, существуют различные гипотезы, происходит накопление теоретического и экспериментального мате-риала. В результате, в основе известных методов расчета лежат эмпирические соотношения.

Вторая глава посвящена гидродинамике аппаратов с закрученным дви-жением фаз. В первом приближении рассмотрено вращательное движение газа при наличии равномерно распределенного радиального потока, направленного к оси вращения. Ограничимся случаем, когда газ движется с дозвуковой ско-ростью при числе Маха М < 0,5 и его можно считать несжимаемой средой, что характерно для ВТНН, циклонов, вихревых водокольцевых компрессоров. Так как основным параметром, определяющим энергетические показатели эффективности аппарата является его гидравлическое сопротивление D Р, главное внимание уделено определению этой величины.

Для решения задачи использована абсолютная цилиндрическая система координат r, j, z. Рассмотрено установившееся течение вязкого несжимаемо-го газа между двумя цилиндрическими поверхностями R1, R2, (R1 > R2), вра-щающихся соответственно с угловыми скоростями w1, w2. Торцевые крышки удалены в бесконечность и не оказывают влияние на общую картину течения. Без учета сил тяжести уравнения данного осесимметричного движения газа в цилиндрической системе координат предстанут как

. (1)

Значение vr может быть вычислено из уравнения расхода, удовлетворя-ющее уравнению неразрывности. Оценим интенсивность радиального течения как . В итоге второе уравнение системы (1) запишется в виде

, (2)

Решение уравнения (2) имеет вид

. (3)

Постоянные интегрирования определим из условия: r = R1, vj = w1 × R1 ;

r = R2, vj = w2× R2 . Из уравнения (3) с учетом граничных условий для тангенциальной компоненты скорости получена формула

. (4)

При отсутствии радиального перемещения жидкости, когда рассмат-ривается движение текучей среды между двумя непроницаемыми цилиндрами, k = 0 и соотношение (4) трансформируется в выражение, полученное ранее и хорошо известное из технической литературы.

Результаты вычислений показывают, при движении газа к центру под действием градиента давления, характерному для потока в циклонах и вихревых трубах скорость его вращения повышается. На рис.1 графически представлены результаты вычислений величины vj при различных значениях k для случая, когда проницаемые цилиндрические поверхности вращаются с одинаковой угловой скоростью w1=w2. Полученные данные свидетельствуют о том, что с увеличением значения k течение асимптотически приближается к потенциальному. Таким образом, потенциальный вихрь форми-руется не сразу, а при условии, что k >>2, при этом течение становится автомодельным.

vj/wr 3 3 2 2 1 1 1,5 2 r/R2 Рис.1 Распределение окружной скорости в кольцевом зазоре, образованном вра- щающимися цилиндрами с пронизае - мыми стенками при 1 = = 2 = ; R1/R2 =2; 1  k=1, 2  k=10, 3  k=100

Перейдем к определению давления, которое нужно создать у внешней проницаемой цилиндрической повер-хности для того, чтобы преодолеть центробежную силу вращения. Задача вычисления давления в общем виде решается интегрированием первого уравнения исходной системы (1) при известных значениях vr, vj. В случае вращения потока как квазитвердого тела (5) Течение жидкости к оси закрутки возможно, очевидно, если у перифе-рии давление Р > Ро. Учитывая слож-ный характер зависимости (4) прямое интегрирование первого уравнения системы (1) приводит к весьма гро-моздким результатам и поэтому не

представлено. Произведен расчет величины Р приближенно, используя предельное значение vr, vj при k >> 2. После интегрирования и соответствующих преобразований давление в относительной форме вычисляется как

. (6)

Установлено, что независимо от способа создания закрученного течения общая структура окружного потока в них сходна и может быть представлена принципиальной схемой (рис.2).

На наличие двух вихрей – центрального и периферийного – указывается в многочисленных работах. Пристенная зона обычно полагается малой и исключается из анализа. Однако, именно в этой области поток полностью затормаживается, проявляются усилия сдвига, на преодоление которых расходуется энергия вихря. Рассмотрено закрученное движение несжимаемой среды в цилиндрической системе координат (рис.2) у стенки аппарата вдали от торцевых крышек.

За пределами анализируемого участка течение полагается уста-новившимся, а интенсивность радиальных перемещений настолько большой, что их влияние на величину окружной компоненты vφ пренебрежимо мало, т. е. vφ˙ r = const.

1 2 3 r 4

vj

I II III

vjо Qг

vj=wr vj=c/r d

Qх Rд Qх+ Qo 2eR

R z 2R

Qo

Ro

Qг+ Qo

vr

0 r H

Рис.2. Структура закрученного по- тока в аппаратах вихревого типа: I - центральный вихрь квазитвер-дого вращения; II – потенциальный вихрь; III – пристенная зона

Рис.3. Схема потоков в вихревой трубе

Принято, что в пределах пограничного слоя толщиной δ радиальная сос-тавляющая скорости vr = 0, течение считается установившимся и осесиммет-ричным, т. е. отсутствуют производные по угловой координате φ. Таким образом уравнение неразрывности преобразуется в выражение ¶vz / ¶z =0,

откуда vz = const в пределах δ. На стенке vz = 0, следовательно, это условие справедливо и для всего пограничного слоя. Для определения окружной составляющей скорости vφ в области (R – δ) ≤ r ≤ R из уравнения движе-ния с учетом сделанных допущений получено дифференциальное уравнение второго порядка

, (7)

решение которого

Постоянные интегрирования С3, С4 находятся из условий прилипания: r = R, vφ = 0; r= R – δ, vφ = ωо × R /( R – δ). Окончательно, для вычисления азимуталь-ной компоненты получено соотношение

. (8)

Неизвестная толщина пограничного слоя δ может быть найдена из условия, что касательное напряжение на внешней границе τrφ равно скоростному напору внешнего течения ρ ×v/2. Для определения величины τrφ использован закон вязкого трения Ньютона и известное распределение по радиусу азимутальной составляющей скорости vj (8)

, (9)

Гидравлические потери в пристенной зоне (R – δ) ≤ r ≤ R с учетом соотношения (9) найдены как

. (10)

Для определения параметров модели wо и Rо вычислим градиент давле-ния из первого уравнения движения (1)

(11)

На входе в вихревую камеру R1 окружную составляющую скорости потока определим из уравнения расхода Q. Интегрирование уравнения (11) дает возможность вычислить перепад давления DR в слое , как

. (12)

Величина DR часто известна или может быть измерена. При выбросе газа в атмосферу, что как правило наблюдается, DR равно избыточному давлению на входе в вихревой аппарат. Решая равенство (12) относительно Ro и используя известное распределение азимутальной компоненты скорости , получим значения искомых параметров ωo, Ro. Введем коэффициент давления как отношение DР к динамическому напору . Тогда

, (13)

Представленные результаты дают возможность оценить влияние основ-ных геометрических и режимных параметров вихревого аппарата на его гидродинамические свойства.

При периферийной подаче газа в цилиндрическую камеру разделе-ния поток тормозится на внешней стенке выхлопного патрубка радиуса Rп в узком пограничном слое d. Будем считать, что патрубок Rп находится в пределах Rо, в котором течение подчиняется закону вращения твердого тела.

Исходя из допущений, аналогичным предыдущим, для вычисления азимутальной скорости у поверхности выхлопного патрубка Rп вихревого аппарата, получены соотношения

. (14)

На основе исходной системы уравнений (1) проведен качественный анализ течения газа в вихревой трубе. Расчетная схема представлена ци-линдрическим элементом радиуса R и длиной Н, в которой закрученное дви-жение газа создается вихревым завихрителем 1 (рис.3). Дроссельное ус - тройство представлено упрощенно в виде плоского неподвижного диска 4, установленного с некоторым кольцевым зазором для периферийного отвода нагретого потока с расходом Qг. Охлажденные слои в количестве Qx отво-дятся с противоположной стороны через центральное отверстие 2. Таким образом, в камере разделения 3 сформированы два осевых течения, дви-жущихся навстречу друг другу. Наличие неподвижного дроссельного диска создает дополнительное осевое течение интенсивностью Qо, циркулирующее в пределах вихревой трубы.

Анализ течения газа в разделительной камере проведен при принятых ранее допущениях, полагая, что толщина пограничных слоев пренебрежимо мала, а турбулентность характеризуется параметрами турбулентной вязкости mt и теплопроводности lt.

Добавим к системе (1) уравнение энергии

. (15)

Граничные условия формулировались на оси ВТ (r = 0) и у стенки (r = R). При этом полагалось, что пограничные слои имеют малые, но конечные величины. Для оценки турбулентной вязкости mt использовалась гипотеза Прандтля о длине пути перемешивания. Размер центральной зоны r = e× R в общем случае может быть отождествлен с размером центрального вихря квазитвердого вращения Rо. Затем полагалось, что механизмы обмена количеством движения и теплотой в турбулентном потоке сходны, турбулентное число Прандтля можно принять Pr =1,0 для воздуха. Кроме того, в анализ вводились аппроксимирующие соотношения для ряда величин, используя принцип аналогии.

Необходимость таких допущений связана с более сложной структурой вихревых потоков, вызванной, в том числе, интенсивными продольными тече-ниями, внутренней циркуляцией среды, не учитываемыми в ранее рассмот-ренных случаях. Тем не менее, численный анализ результатов полученных со-отношений показал, что расчетные данные качественно, но не количественно отражают реальную обстановку в вихревых трубах. Последнее может быть связано с потерей устойчивости закрученного движения среды.

Будем считать, что вихревой поток не меняет направление вращения, что обычно характерно для аппаратов с закрученным движением фаз, когда свободный и стесненный вихри вращаются с разными угловыми скоростями, но в одну и туже сторону. Примем для удобства, что vj > 0 и, следовательно, w1>0, w2 > 0, w > 0. Для определения устойчивости течения по упрощенной методике Релея получено соотношение

. (16)

Рассмотрим общий случай движения частиц между двумя слоями жидкости, вращающимися с произвольными угловыми скоростями w1, w2. Воспользуемся формулой (4) для вычисления компоненты vj и выразим через нее левую часть неравенства (16).

Геометрически , и знакообразующим соотноше-нием остается неравенство

. (17)

Проведенный анализ показывает, что закрученное течение теряет устойчи-вость в двух случаях. Во-первых, когда радиальная скорость потока приоб-ретает значения, характерные для условия k =-2 и выражение (17) становится тождественно равным нулю. Во-вторых, когда внутренние слои закрученного потока начинают вращаться быстрее внешних в соответствии с неравенством

. (18) Полученный ранее результат (17) позволяет констатировать потерю устой-чивости на границе приосевой и периферийной зон (II), где значение параметра k при радиальном движении к центру возрастает по абсолютному значению от нуля (рис.4). Введем критерий потери устойчивости как

Рассмотрим приосевую зону квазитвердого вращения I (рис.4). Профиль окружной компоненты скорости vj представлен соотношением . Область устойчивых течений (16) в этом случае определяется неравенством , которое выполняется во всех случаях, поскольку исходно было при-нято, что w > 0. Таким образом, течение в зоне I устойчиво. В пределах сво-бодного вихря III, внутренние слои вращаются с большей угловой скоростью, чем внешние, w2 > w 1 и следовательно, неравенство (16) может быть нарушено. Из отмеченного следует, что в зоне III, во всяком случае, в отдель-ных её частях, поток теряет устойчивость. В самом общем случае, используя закон распределения скоростей потенциального течения vj=c/r находим, что неравенство (16) в зоне III нарушается, поскольку его левая часть тож-дественно равна нулю. Используя введенное понятие критерия потери устой-чивости, вычислено значение vr по параметрам эксперимента, vr =4,4×10-3 м/с.

В литературных источниках представлены данные о распределении сос-тавляющей скорости vr по радиусу рабочей камеры вихревой трубы. Данные вычислений показывают, что зона потери устойчивости (II) сосредоточена в весьма узкой области на границе свободного и стесненного вихрей.

Z r R R1 I II III j Рис. 4. Схема вращения газа в вихре- вой трубе:I. Область квазитвердого вра- щения; II. Область неустойчивости на границе приосевой и периферийной зон; III. Периферийная зона неустойчивого течения

Указанное оправдывает название «вихревая нить», данное этому явле-нию исследователями, наблюдавши-ми вихревые контуры визуально. Полученные результаты позволяют представить процесс перераспределе-ния энергии от центральных слоев к периферийным, образованием вихре-вых циркуляционных структур на границе зон в приосевой области, с последующей их диссипацией на пе-риферии. Проведенный анализ позво-ляет теоретически обосновать и объе-динить ряд гипотез, объясняющих

природу эффекта Ранка, в частности о взаимодействия вихрей, о совершении турбулентными молями микрохолодильных циклов, поскольку существуют зоны сжатия и расширения (рис.4), возникновению ударных волн.

Результаты анализа гидродинамики аппаратов с закрученным движением фаз сравнивались с данными непосредственных измерений, имеющихся в технической литературе. При этом основной целью являлось установить, в какой степени полученные соотношения корреспондируются с имеющимися, апробированными данными. В качестве объекта сопоставления выбраны хо-рошо изученные, широко применяемые на практике циклоны ЦН-15.

Общее гидравлическое сопротивление циклона представлено в виде суммы

, (19)

Расчет был произведен для потока воздуха при нормальных условиях и условной скорости газа 4 м/с. Гидравлические сопротивления на входе в цик-лон DР1 и на выходе DР5 вычисляются по формуле Дарси. Скорость потока в подводящем патрубке определена из уравнения расхода. Заметим, что значение скорости потока на входе vвх при тангенциальном вводе соответствует окружной составляющей скорости vj1 = vвх × cosa, где a - угол наклона входного патрубка.

Гидравлические потери на трение у стенки цилиндрического корпуса DР2 вычислены с учетом соотношения (9). Величина DР2, в основном, опре-деляется параметрами центрального вихря wо, Rо, который расположен в зоне выхлопного патрубка RП . Пограничный слой у его поверхности крайне тонок, что подтверждают вычисления по формуле (14) и с достаточной для практических расчетов точностью можно принять, что Rо = RП.

Гидравлическое сопротивление вращающегося слоя DР3 найдено по формуле (6).