 |
 |
ЯНВАРЬ-МАРТ 2001
“ШАРАДА 91”
Бюллетень клуба ценителей головоломок “Диоген”. Подготовлен к печати 12.02.2001. Рыбинский. Тираж 40 экз.
 |
Восьмой Открытый Чемпионат России
по решению головоломок 2001 года
Задание 1: Ш288: Зодиак-кроссворд.
Из 12 названий зодиакальных созвездий (БЛИЗНЕЦЫ, РАК, ЛЕВ, ДЕВА, ВЕСЫ, СКОРПИОН, СТРЕЛЕЦ, КОЗЕРОГ, ВОДОЛЕЙ, РЫБЫ, ОВЕН, ТЕЛЕЦ) составьте компактный кроссворд, занимающий прямоугольник возможно меньшей площади.
Оценка: 130 баллов минус площадь этого прямоугольника.
Задание 2: Ш289: Маршрут суперконя:
На любую клетку шахматной доски поставьте суперконя (его ходы показаны на рис. 2) и проложите для него маршрут максимальной длины.
Оценка: 2 балла за каждый ход сверх 17, плюс 2 балла если маршрут замкнутый, плюс 2 балла если маршрут симметричен.
Задание 3: Ш290: Цветовое тримино:
Уложите комплект из 18 элементов цветового тримино (рис. 2) любым образом, но без наложений так, чтобы квадратики каждого цвета образовали полимино возможно большей площади.
Оценка: 10 баллов за 6 “необъединенных” квадратиков плюс 5 баллов за каждый съэкономленный из этого числа квадратик, плюс 2 балла за целое 18-полимино каждого цвета.
Задание 4: Ш291: Квадрирование тройки: Разрежьте цифру “3” нового тысячелетия (рис. 3) на возможно меньшее число частей так, чтобы затем сложить из них квадрат.
Оценка: 10 баллов за разрезание на 12 частей плюс 6 баллов за каждую съэкономленную часть.
Задание 5: Ш292: Необычное взвешивание: Имеется 6 одинаковых мешков, в каждом из которых лежат внешне одинаковые монеты весом в 1, 2, 3, 4, 5 и 6 грамм. Кто-то перепутал приданные мешкам таблички (рис. 4). На чашечных весах без гирь за минимально возможное количество взвешиваний монет из этих мешков восстановите порядок табличек на мешках.
Оценка: 10 баллов за 12 взвешиваний, плюс 6 баллов за каждое съэкономленное взвешивание.
Решения принимаются в адрес “Шарады” до 15 апреля.
В. Рыбинский
Завершающее ХХ век заседание клуба “Диоген”
Оно состоялось 2 декабря 2000 года во Дворце Детского Творчества.
Как обычно, на заседание собралось до 30 неравнодушных людей, чтобы в очередной раз выслушать рассказы наших традиционных посланцев за рубеж: от решателей – Ольги Леонтьевой, от коллекционеров – Татьяны Матвеевой, представившей также и почти весь “обменный чемодан” из США. На этот раз удалось посмотреть прекрасные видео-ролики Владимира Красноухова, ближайшими планами по выпуску сборников материалов, посвященных головоломкам, поделился главный редактор журнала «Наука и жизнь» Игорь Константинович Лаговский, о своих планах по выпуску головоломок рассказал Александр Извеков из Армавира.
Как уже стало обычным, очередным настоящим праздником для истинных ценителей головоломок стал традиционный обмен подарками, в котором на этот раз участвовали 10 человек:
Анатолий Калинин – двойная проволочная спираль,
Александр Извеков – набор проволочных головоломок,
Елена Жукова – браслет Петра Великого, брелок,
Владимир Красноухов – хитрый крест,
Юрий Ивченко – набор шнурковых головоломок,
Владимир Рыбинский – Колумбово яйцо,
Ирина Новичкова – тетраэдр на 6 ребрышках,
Татьяна Матвеева – авторучка-лабиринт,
Алексей Костюков – неизвестная цифра,
Ирина Явнель – набор силуэтов-головоломок.
Участники обмена по очереди представляли свои поделки, охотно делились не всегда очевидными (как в случае с «крестом» В. Красноухова) их решениями. Пожалуй, только А. Костюков не захотел даже назвать ту цифру, которую необходимо выложить из 6 деталей (на рисунке они выложены в квадрат). Поэтому призываю членов клуба попытаться из предложенного комплекта деталей выложить ВСЕ числа от 0 до 9 (Ш293), лучшие укладки будут опубликованы.
Особый разговор о "Браслете Петра Великого", великолепно исполненный вариант которого в качестве подарка привезла Елена Жукова (ее фото, а также фото всех участников обмена на вкладке).
В. Рыбинский
Итоги новогоднего блиц-конкурса
На этот раз к сроку прислали решения всего 10 человек, их результаты отражены в приведенной ниже таблице. С заслуженным успехом поздравляю В. Дорофеева, очень редко принимающего участие в подобных конкурсах. Хочется также отметить успех дебютанта клуба – Р. Ханмагомедова, которому удалось потеснить сразу нескольких старожилов.
Е
1. Владимир Дорофеев 2 33.0
2. Геннадий Ярковой 5 28.2
3. Риад Ханмагомедов 5 26.2
4. Алексей Олешов 2 24.6
5. Николай Захаров 5 20.8
6. Ирина Драгунова 5 19.6
7. Сергей Еременко 1 11.8
8. Алексей Зверев 2 10.0
9. Татьяна Задорожная 2 8.6
10. Станислав Ефремов 8.0
Задание 1: Ш273: Уникальные числа 1-12:
Оценка характеристики каждого из чисел представлена тремя уровнями: 0.2 балла за локальные свойства (характерные в конкретной стране, языке, системе счисления и т. д.), 0.4 балла за глобальные экстремумы (минимальность или максимальность) и свойства, 0.6 баллов за уникальность (единственность) числа. Вот примеры:
Число 1:
- единственное, не являющееся ни простым, ни составным.
- единственное, совпадающее с любой своей степенью.
- единственное, в любой системе счисления равное 1.
Число 2:
- единственное четное простое число.
- единственное, для которого 2+2=2*2=2^2.
- максимальное, для которого уравнение x^2+y^2=z^2 имеет решение в целых числах.
Число 3:
- единственное, равное сумме двух предыдущих.
- минимальное нечетное простое число.
- число, наиболее близко стоящее к числу p.
- наименьшее число, равное количеству букв в своем названии.
Число 4:
- единственное, определяющее сторону квадрата, площадь которого равна его периметру (4*4=4+4+4+4).
- минимальное составное число.
- число красок, достаточное для раскраски обычной карты.
- не употребляющееся в Японии как номер квартиры, т. к. этот же иероглиф означает также "смерть".
Число 5:
- единственное, квадрат которого равен сумме квадратов двух предыдущих чисел (5^2=4^2+3^2).
- наименьшее число-"зеркальный листовертень" (5 Û 2).
Число 6:
- единственное, куб которого равен сумме кубов трех предыдущих чисел (6^3=5^3+4^3+3^3).
- минимальное совершенное (6=1*2*3=1+2+3).
- минимальное число-оборотень (6 Û 9).
Число 7:
- количество Чудес Света.
- число красок, достаточное для раскраски тора.
- число областей, на которые делят плоскость три прямые.
Число 8:
- единственное число, которое при повороте на 90˚ обращается в бесконечность (¥).
- единственное число, равное сумме цифр своего куба (8^3=512, 5+1+2=8).
Число 10:
- основание самой распространенной системы счисления.
- в двоичной системе равно 1010, т. е. дважды по 10.
Число 11:
- единственное число-палиндром, 2-я, 3-я и 4-я степени которого также числа-палиндромы.
- наибольшее число, равное количеству букв в своем названии.
Число 12:
- число шаров, соприкасающихся с центральным при плотной упаковке.
Задание 2: Ш274: Неявное задание:
Поскольку задание 2 идет после задания 1, то приглядимся пристальнее именно к этому заданию. В нем подчеркнуто довольно известное свойство числа 145: оно единственное (?), равное сумме факториалов своих цифр. Действительно, это свойство числа 145 упоминают многие авторы (например, Кордемский), но никто из них не рискнул назвать его единственным. И действительно, число 30565 обладает тем же свойством: 30565=3!+0!+5!+6!+5! Поэтому правильная запись особенностей числа 145 будет выглядеть так: «Число 145 – минимальное, равное сумме факториалов своих цифр». (5 баллов)
Задание 3: Ш275: Мат в один ход:
Решатели со стажем знают, что практически все шахматные задачи на мат в 1 ход немного шуточные. В то же время составители таких задач пытаются хотя бы формально следовать букве шахматных правил. Так вышло и на этот раз, решает сверхдлинная рокировка:Х.
То есть, белый король оказывается на е3, а ладья е8 – на е2! Формально это не противоречит шахматным правилам, запрещающим рокировку только в пяти случаях:
1. ходил король (из задания этого не следует),
2. ходила ладья (появившись на поле из пешки е7, она тоже могла не сделать ни одного хода),
3. король находится под шахом,
4. король попадает на битое поле,
5. король проходит через битое поле.
(5 баллов за авторское решение и 2-3 балла за другие идеи).
Задание 4: Ш276: Четыре мешка монет:
Поскольку аналогичная задача предложена и на Чемпионате России, то решение будет опубликовано позже. (5 баллов за решение в 4 взвешивания).
Задание 5: Ш277: Квадрирование двойки:
Задание было принято только после того, как удалось кроме разрезания на 6 частей найти красивое симметричное разрезание на 7 (см. рисунок справа), которое и в действительности увлекло многих решателей по ложному пути. Кроме того, некоторые предложили разрезание всего на 2(!) части с последующим выкладыванием числа 25, которое является точным квадратом. (5 баллов).
Задание 6: Ш278: Толпа ковбоев:
В этом несложном задании не засчитываются идеи с ратушей, стоящей в центре площади, идеи непопадания пули в цель (перечитайте еще раз условие!) и им подобные. Решение для 7 оставшихся в живых из 9 ковбоев (77.7%) см. на рисунке.
(5 баллов).
Задание 7: Ш279: Укладка тетрамино:
Небольшая хитрость этого задания заключается только в том, что оно довольно простое. А значит, никто не станет ради него писать компьютерную программу, предпочтя решать «вручную». Но если не полениться вырезать 5 элементов тетрамино, то уже через 15-20 минут вы сможете найти все 8 принципиально различных укладок для C, F,L, N,P, W,Y, Z-пентамино (рис. на стр.11).
(5 баллов)
 |
Задание 8: Ш280: Адам и Ева:
В этом несложном задании не принимается во внимание тот библейский факт, что Бог выгнал Адама и Еву из рая (хотя и за такой ответ засчитывается 2 балла), так как:
1. присниться Семену Семеновичу могло что угодно.
2. первоначально выгнав их из рая, затем Бог мог их простить и принять обратно.
Правильный ответ будет понятен, если мы вспомним, что при обычном рождении человека ему обязательно перерезают пуповину (образуется пупочек), творению же Божьему это абсолютно не нужно (должно же оно чем-то отличаться от человеческого!). А то, что Адама и Еву изображают с пупочками, отражает лишь точку зрения конкретных художников.
(5 баллов)
В. Рыбинский
Итоги четвертого заочного матча Россия-Украина
по решению головоломок
имени Андрея Ходулева
Закончился очередной головоломочный матч Россия-Украина имени Андрея Ходулева. Подведены итоги напряженного шевеления извилин головоломщиков двух стран. Россияне должны быть довольны и итоговым результатом, и тем, как энергично и дружно шел процесс решения и обсуждения задач. Жаль, что не все активные участники матча ощутили в полной мере сопричастность к этому коллективному процессу. Я имею в виду тех, кто пока не имеет доступа к электронной почте, и вынужден был решать задачи самостоятельно от начала до конца. Но, даже не имея свежей информации, эти участники внесли очень важный вклад в решение задач, за что им отдельное спасибо.
Конечно, как всегда, мы выиграли, счет 10/2 говорит сам за себя. Такого «разгрома» не было со времен первого матча (напомню, тогда счет был 19.5/0.5). Видимо, причина такой внушительной победы кроется не только в нашей силе, но и в меньшей активности украинских головоломщиков. Если бы лучшие украинские решатели так же дружно и энергично взялись за дело, как и мы, борьба была бы куда более острой. Теперь по задачам. Украинцы выиграли по Р5. По У5 и У6 – ничья. При этом в У: для четверки результат украинцев лучше, а для семерки лучше результат россиян. Вот лучшие решения:
Р1: Ш257: Миллениум:
13 чисел:
1+(2/3*((4+5)*6*7*8)+9+10–11–12–13)=2000
1– (2*3/((4–5)/6/7/8) –9–10+11+12+13)=2000
Авторы: А. Тремба, А. Никонов.
Р2: Ш258: Узел на голигоне:
Длина – 20 ходов: П – вправо, В – вверх, Н – вниз, Л – влево, Ф – фасад, Т – тыл:
Т1 Н2 Л3 Н4 Ф5 П6 Т7 Л8 Н9 Т10 В11 Л12 Ф13 Н14 П15 В16 Л17 Н18 П19 В20 (Рисунок на следующей странице)
Описанный объем: 22*20*17=7480.
Автор – В. Рыбинский.
Р3: Ш259: Морские бои:
 |
Квадрат 17*17. Автор – А. Тремба.
Р4: Ш260: Цветные плитки:
Авторы: В. Илюхин, В. Леонтьева.
 |
Р5: Ш261: Леся:
 |
27 слов. Автор – А. Чаплюн.
Р6: Ш262: Покрытие алфавита:
4/29 слов.
А) СВЕРХСРОЧНОСЛУЖАЩИЙ, БОЯРЫШНИК,
ГРУЗОПОДЪЕМНОСТЬ, ИНФЛЮЭНЦА.
Автор – А. Никонов.
Б) БАС, ВА, ГА, АД, МЕСА, ЁЖ, (М)АЗ, АИ, МАЙ, МАК, ЛАЛ, САН, ОМ, ПА, АР, АТ, УМ, ФА, ХАМ, ЦАМ, ЧАС, МАШ, ЩА, СЪЁМ, МЫС, МСЬЁ, ЭССЭ, ЮС, Я.
Автор – Г. Ярковой.
У1: Ш263: Винт:
86 ходов:
78ЛЛ 2ВВ 4ПП 56НН 56ЛЛ 9ПППП 49НННН 3ППП 1ПППП 78ВВВВ 569ЛЛЛЛ 134НН 2ПППП 5678ВВ 9ЛЛЛЛ 1НН 3ЛЛЛ 1Л 4ВВВВВВ 23Н 3ПП 23Н 3П 23НН 78ПППП 569ВВВВ 2ЛЛ 13ЛЛЛ 4НННННН 13ПП 278НН 78ПП 9ПППП 9ВВВВ 128ЛЛ 8НННН 6НН 6ПППП 26ВВ 7ВВ 2ПППППП 1ВВВВ 348ЛЛЛЛ 27НННН 16ППП 6ВВ 5НН 69ЛЛЛЛ 7ВВВВ 15ПП 8ВВВВ 34ЛЛ 17НН 6ПППП 1Л 7Н 59ПП 9НННН 6ЛЛЛЛЛЛ 5ВВ 56ПП 8ВВ 9ЛЛ 6ННН 5ЛЛЛЛ 7ВВВ 16В 1ПП 9ПППП 34ВВ 2ЛЛЛЛЛЛ 1ННН 1ЛЛ 7НННН 568ПППП 234ВВВВ 1ЛЛЛЛ 2НН 9ЛЛ 8НННННН 567НН 7ЛЛ 349ПП 12ВВ
Авторы: В. Илюхин, В. Кабанович, И. Драгунова.
У2: Ш264: Дроби из домино:
209 сумм, 2921 кость. Авторы: К. Кноп, О. Полубасов.
По понятным причинам решение целиком приведено быть не может, вот несколько пар для наименьших сумм:
30/60=1/2=2/4=1/3+1/6
40/60=1/2+1/6=1/3+2/6=2/3
50/60=1/2+1/3=2/4+2/6=2/3+1/6
60/60=1/2+1/3+1/6=2/5+3/5=2/6+2/3
70/60=1/2+1/3+2/6=2/4+2/3=1/6+2/5+3/5
У3: Ш265: Коммутирующие буквы:
Россияне предложили около 300 пар, некоторые из них – с весьма экзотическими ссылками. Вот несколько, на мой взгляд, забавных и красивых коммуникаций:
ЛАГЕРЮ-ЛЮГЕРА, ОДОБРЕНИЕ-ОБОДРЕНИЕ, ВРЕДНОСТЬ-ДРЕВНОСТЬ, ПРОЙДЕННЫЕ-ПРОЕДЕННЫЙ, ПОЛЕ-ПОЕЛ, ОСЁТР-ОСТЁР, УСАЖУ-УЖАСУ, СОЗИДАТЕЛЬ-СОИЗДАТЕЛЬ…
И могут получаться даже почти осмысленные фразы:
ЕСТЬ СЕТЬ, ХИТ ТИХ, РУКАВИЧКА РУКАВЧИКА, ЗЛИСЬ СЛИЗЬ, РАНЬТЕ РАНТЬЕ…
Авторы – практически все активные участники, имеет место плод коллективного труда.
У4: Ш266: ОТК:
 |
Решение россиян за 5 проверок состоит из нескольких этапов, требует довольно длительного перебора. В основе его лежит предложенная Я. Зайдельманом схема, позволяющая за один ход проверить восемь сопротивлений (1-8) при условии, что имеется семь известных не бракованных (9-15):
Нетрудно убедиться, что если сопротивление 1 браковано, то общее сопротивление схемы будет больше 1, а если не браковано, то не больше 1.
Авторы: Я. Зайдельман, К. Кноп, М. Каленков.
У5: Ш267: Несчастливый билет:
Билет под номером 100000 остается несчастливым при добавлении:
1. сочетания цифр.
2. деления.
3. возведения в степень.
4. извлечения корня.
5. целой части.
Всего 5 добавлений. Авторы: И. Грищенко, Ю. Зелинский.
У6: Ш268: Год 2000:
Авторы: опять же, коллективное творчество, и сложно недооценить или переоценить вклад каждого.
Михаил Хотинер как-то говорил, что цель матча – вовсе не определить победителя. А если среди заданий будут такие, которые позволят получить некий новый красивый результат, уникальный в своем роде – математический, головоломочный или лингвистический, значит, матч прошел не зря. Хочется сказать несколько слов об этом, отметив некоторые задания матча.
Р5. Еще давняя мечта Ходулева – придумать программу, строящую плотный кроссворд из заданных слов. Это задание в том или ином виде иногда появляется в периодических изданиях, и задание Р5 (Леся) было включено с целью привлечь внимание к этой проблеме. До сих пор известные программы бывают двух видов: 1. Многократно строится случайный кроссворд. 2. Строятся плотные блоки-заготовки из нескольких слов, и кроссворд формируется из этих блоков. Обе программы имеют массу недостатков, главный из которых – они не позволяют гарантированно, и даже с большой вероятностью, найти лучшее решение. Увы, мечта Ходулева еще ждет своего осуществления, пока же в составлении кроссвордов человеческий разум оказывается сильнее разума компьютерного.
Р6. Минимальное покрытие алфавита словами языка, на мой взгляд, простое и естественное универсальное его свойство, ничуть не хуже, чем многие другие, более известные, например:
- Наибольшее слово, состоящее из различных букв.
- Фраза, в которой каждая из 33 букв используется ровно один раз.
- Наибольшее односложное слово (с одной гласной).
- Самая длинная пара слов-анаграмм.
и т. д.
Что замечательно, результат, полученный Антоном Никоновым, кажется, действительно является уникальным, по крайней мере, в двух странах больше никто не смог найти ни одной четверки слов, покрывающей алфавит. И этот результат вполне заслуживает вхождения в книгу рекордов Гиннеса, или книгу рекордов русского языка, если бы такая была.
У4. Украинцы открыли новый пласт математических задач, представляющий несомненный интерес, и открывающий более широкое поле для исследования, чем, к примеру, задачи с монетами или радиоактивными шарами.
В общем виде можно сформулировать задачу так:
Имеется М резисторов, из которых не более К бракованных. Сопротивление бракованного резистора считается равным бесконечности, а хорошего – 1. За одну проверку можно собрать схему из не более Т данных резисторов, и не более Р эталонов – известных дополнительных резисторов с сопротивлением 1. За сколько проверок можно найти весь брак? F(М, К, Т, Р)=?
Даже частный предложенный случай: М=50, К=5, Т=15, Р=0, вызвал столько мучений (а может, наоборот, наслаждений) при решении. Россиянам удалось показать, что F(50, 5, 15, 0)=5.
Попробуйте убедиться в многогранности предложенного инструмента, доказав самостоятельно следующие утверждения:
F(М, 1, М+1, 1)=1 для всех М. То есть, если известно, что брак только 1, имеется один эталон, и в схему можно включать сколько угодно резисторов, то найти брак можно за одну проверку.
F(М, К, М, 0)<=К (при К>1). Если брака не более К штук, а в схему разрешено включать сколько угодно резисторов, то достаточно К проверок.
Или, к примеру, М=Т, К=от 0 до М, Р=0: про количество брака ничего не известно, в схему можно включать сколько угодно резисторов, эталонов нет, то задача решается не сложнее, чем задача про монеты из матча-1998: включив при очередной проверке несколько сопротивлений параллельно, узнаем количество брака в них – аналог того, как при взвешивании определяется количество фальшивых. Так что есть что поисследовать.
Россияне! Жду заданий для следующего матча!
Всем всего хорошего. Ольга Леонтьева
Внимание всем членам клуба "Диоген", подписчикам "Шарады" и другим ценителям головоломок!
При переходе издания на новый формат появляется возможность печати солидных статей и исследований. Поэтому прошу заметки любой длины, которые ожидаю по адресам:
Тула, а/я 1745;
centr. *****@***ru
В. Рыбинский
В выпуске:
3. В. Рыбинский "Восьмой Открытый Чемпионат России
по решению головоломок 2001 года".
5. В. Рыбинский "Завершающее ХХ век заседание клуба “Диоген”"
7. В. Рыбинский "Итоги новогоднего блиц-конкурса".
12. О. Леонтьева "Итоги четвертого заочного матча Россия-Украина по решению головоломок имени Андрея Ходулева".
