Вопросы к экзамену 2РС (3 семестр, 2012 уч. год)

Вопросы к экзамену 2РС (3 семестр, 2012 уч. год)

1.  Производная.

2.  Первообразная.

3.  Дифференцирование функции нескольких переменных.

4.  Производная поля по направлению.

5.  Градиент скалярного поля.

6.  Сочетания. Размещения. Перестановки.

7.  Правила комбинаторики. Примеры.

8.  События, их классификация. Сумма, произведение, разность событий.

9.  Полная группа событий. Вероятность события. Вычисление вероятности. Примеры.

10.  Вероятность суммы, произведения событий. Примеры.

11.  Условная вероятность. Примеры.

12.  Формула полной вероятности. Примеры.

13.  Формула Байеса. Примеры.

14.  Случайная величина. Распределение случайной величины. Параметры распределения.

15.  Гипотезы. Статистические критерии. Уровень значимости.

16.  Критерии различий. Критерий Манна-Уитни.

17.  Корреляция. Коэффициент корреляции. Расчет коэффициента корреляции.

Возможные задания для экзамена

1. Две противоположные стороны прямоугольника удлинили на 10%, а две другие укоротили на 10%. Как изменилась площадь прямоугольника?

2. Число коров на одной молочной ферме на 12,5% меньше, чем на другой, но средний удой каждой коровы на 8% выше. На какой ферме получают молока меньше и на сколько процентов?

3. Вычислить: а) ; б) ; в).

4. Решить систему двумя способами: а) ; б).

5. Найти производную функции f(x)= 5sin(3x2+9)-lnx9.

6. Найти первообразную .

7. Найти неопределенный интеграл .

8. Вычислить .

9. Найти частные производные второго порядка а) f(x, y)=x3+3xy–28; б) f(x, y)=sinx3+3x–28y3.

10. Найти производную функции F(x, y,z)=x2+3xy–2z по направлению

а) (1;-1;); б) (2;0;).

11. Найти градиент функции F(x, y,z)=2xz+х3–у2 в точке М(1;–2;3).

12. Упростить выражение: .

13. Сколькими способами читатель может выбрать 2 книги из пяти имеющихся?

14. Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько всего телефонных номеров, не содержащих цифр кроме 2, 3, 4, 5 и 7? Какова вероятность, что это номер 2223577?

15. В ящике стола лежат четыре тетради в клетку и три в линейку. Какова вероятность того, что из двух наугад выбранных тетрадей одна в клетку, другая в линейку?

16. Для посева берут семена из двух пакетов. Вероятность прорастания семян в первом пакете равна 0,9, во втором – 0,5. Взяли по одному семени из каждого пакета, тогда какова вероятность, что они прорастут?

17. Найти все натуральные n удовлетворяющие: .

18. В игральной колоде 36 карт. Наудачу извлекаются три из них.

а) Какова вероятность, что ровно две из них будут короли?

б) Какова вероятность, что ровно две из них будут короли, если первая вытянутая карта не король?

19. Экзамен пришли сдавить студенты трех групп, причем студентов первой группы– 40%; второй – 35%; третьей – 25%. Вероятность получения двойки студентом первой группы равна 0,1; второй – 0,3; третьей – 0,05. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент сдаст экзамен? Известно, что студент сдал экзамен, какова вероятность, что студент из а) первой группы; б) второй группы?

20.

	1 группа	2 группа
1	6	8
2	3	4
3	2	5
4	4	6
5	6	4
6	6	8
7	3	7
8	6	5
9	6
10	5

Двум группам испытуемых предложили оценить у себя степень владения активным слушаньем (по 10-бальной шкале). Проверьте, различаются ли группы по уровню владения активным слушаньем.

21. У группы студентов математического факультета НГПУ были измерены количество ошибок допущенных в тесте по математике и уровень вербального интеллекта. Изобразить диаграмму рассеивания и установить тесноту связи между двумя признаками.

№	1	2	3	4	5	6	7
Кол-во ошибок	16	21	36	19	9	12	17
Пок-ль верб. инт.	130	121	136	125	121	132	131