Рис. 4.1

Из уравнений (4.1) очевидно, что вектор не может иметь составляющих, параллельных току, и что линии вектора всегда замкнуты. Для поля круглой катушки это означает, что вектор имеет лишь осевую и радиальную составляющие (рис.4.2,б). Однако рассчитать в любой точке и весьма сложно. Простое выражение можно получить лишь для то­чек наблюдения, расположенных на оси катушки:

4.4.

где – магнитная постоянная; ,– радиус сечения и длина катушки; –число витков катушки; – координата точки наблюдения (начало координат в центре катушки). Выражение (4.4) получается при помощи закона Био-Савара и метода наложения.

4.2. Экспериментальная установка

Схема для исследования магнитного поля катушки состоит из генератора синусоидального напряжения, исследуемой катуш­ки L, конденсатора С и резистора Ом (рис.4.2.а)

Сопротивление служит для измерения тока I . Конденсатор применен для лучшего согласования генератора с нагрузкой.

Рис. 4.2

Емкость С подобрана так, чтобы на частоте в цепи устанавливался резонанс напряжений и ток был максимальным. Датчиком является небольшая измерительная катушка. Ее размеры выбираются таким образом, чтобы изменением вектора по сечению катушки, можно было пренебречь. Напряжение , наводимое на такой катушке переменным магнитным полем , по закону электромагнитной индукции.

, 4.5

где - число витков измерительной катушки.

=1000 вит, S=1см2=10-4м2

Магнитный поток Ф связан с вектором соотношением:

,

где – проекция вектора на нормаль к площади S измерительной катушки. Если учесть, что в пределах S индукция постоянна, то

4.6

Вектор изменяется во времени по синусоидальному закону с частотой f : . Тогда из (4.5) и (4.6.) получим для действующего значения напряжения: , где – действующее значение вектора . Отсюда

4.7

Формула (4.7) используется при экспериментальном определении составляющих вектора .

В установке на рейке смонтированы две взаимно перпендикулярные катушки. Одна из них измеряет , другая – к вольтметру катушки подключается с помощью переключателя, установленного на рейке.

4.3. Порядок проведения исследований.

1.  Установить частоту , ток в катушке ( В).

2.  Снять зависимости (Z) и (Z) (соответствующих напряжений) вдоль направлений от 0 до 24 см, не пропуская характерных точек кривой. Особое внимание следует обратить на точки с и при положениях рейки III и IV у края катушки, где меняет знак.

3.  Составить таблицы данных.

4.  Измерить два значения (0) и (0) внутри и вне катушки у ее поверхности.

4.4. Содержание отчета

1.  Цель работы, схема установки.

2.  Таблицы экспериментальных данных

3.  Графики значений (Z), рассчитанные по формуле (4.7). Все четыре графика поместить на одном рисунке в одинаковом масштабе. Учесть изменение знака в положениях III и IV.

4.  Расчет (Z) по формуле (4.4) в трех точках оси: Z = 0, 16, 22 см. Отметить эти значения на предыдущем рисунке.

5.  Графики экспериментальных значений (Z).

6.  Поле вектора в продольном сечении катушки (рис. 4.2,б)по измеренным составляющим. Заштриховать область, где с точностью до 10% поле можно считать однородным.

7.  Проверка выполнения граничного условия (4.3) на поверхности катушки в ее средней части (Z=0). Использовать значения (0) и (0). Поверхностная плотность тока . При вычислениях учесть знаки касательных составляющих и взять абсолютную величину их разности.

8.  Выводы.