«Принятие решений в условиях многокритериальности»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»

Факультет информационных систем и технологий

Кафедра прикладной математики и вычислительной техники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине

Методы оптимизации и принятие решений.

На тему

«Принятие решений в условиях многокритериальности»

6 СЕМЕСТР 3 КУРС

Руководитель:

Проверили:	Выполнил студент ГИП-105б
1. __________________

Общая оценка __________

Методический руководитель _______________________

2008 г.

Содержание

Задание......................................................................................................... 3

1 Построение множества Парето................................................................ 4

2 Линейная свертка критериев................................................................... 5

3 Свертка Гермейера.................................................................................. 6

4 Метод аналитической иерархии (АНР)................................................... 7

5 Метод ПРИНН......................................................................................... 8

Результаты.................................................................................................. 10

Список использованной литературы........................................................ 11

Задание

Выбрать реальную задачу, требующую принятия решения, в которой бы было не менее 15 вариантов и не меньше 5 критериев. Решить её методами Парето, линейной свертки, свертки Гермейера, методом аналитической иерархии (AHP) и методом Принятия решений в условиях Неустранимой Неопределенности (ПРИНН). Сравнить результаты, сделать выводы.

Мной была выбрана задача: выбрать видеокарту из 15 предложенных вариантов, учитывая при этом 5 критериев:

Ø  3D производительность (качественный критерий)

Ø  Комплектация (качественный критерий)

Ø  Производительность в синтетических тестах (качественный критерий)

Ø  Поддержка производителя (качественный критерий)

Ø  Цена (количественный критерий в у. е)

Значения количественных критериев брались из сети Интернет. Исходные данные, представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Исходные данные

1. Построение множества Парето

Для определения Парето – оптимальных решений был использован написанный мною в Excel макрос, исходный код которого приведен ниже:

Sub pareto_optimization() Dim i, j, t, kb, ks, ke, bi, si As Integer Dim f(20, 20), mb(20), ms(20) As Double For i = 2 To 19 mb(i) = 0 ms(i) = 0 Next i For i = 2 To 16 For j = 2 To 8 f(i, j) = Cells(i, j) Next j Next i 'Вычисления For t = 2 To 15 For i = t + 1 To 17 kb = 0 ks = 0 ke = 0 bi = 0 si = 0 For j = 2 To 6 If f(t, j) = f(i, j) Then ke = ke + 1 If f(t, j) >= f(i, j) Then bi = i kb = kb + 1 End If If f(t, j) <= f(i, j) Then si = i ks = ks + 1 End If Next j If ke <> 5 Then If kb = 5 Then mb(bi) = 1 If ks = 5 Then ms(t) = 1 End If Next i Next t For i = 2 To 16 For j = 2 To 6 If mb(i) = 0 And ms(i) = 0 Then Cells(i, 7) = "Парето-оптимальное решение" Next j Next i End Sub

Результат выполнения макроса:

Рисунок 2 – Результат нахождения Парето – оптимальных решений с помощью макроса в Excel

Таким образом, отбрасываются 12 вариантов из 15. Дальнейший выбор имеет смысл вести только из вариантов, которые оказались Парето – оптимальными. Тем не менее, отбрасывать не оптимальные варианты пока не станем, чтобы убедиться в правильности реализации метода Парето.

2. Линейная свертка критериев

В основе этого метода лежит гипотеза о том, что ЛПР в состоянии оценить сравнительную значимость отдельных критериев с помощью назначения вектора

«весовых коэффициентов»:

.

Тогда комплексный критерий оптимальности строится в виде

и с его использованием решается классическая задача скалярной оптимизации на множестве допустимых вариантов решений, которая, как правило, дает единственное оптимальное решение.

При реализации этого метода, количественные критерии были заменены качественными.

Рисунок 3 – Реализация метода линейной свертки в Excel

Оптимальным оказался первый вариант (который, кроме того, является одним из Парето – оптимальных).

3. Свертка Гермейера

Метод свертки немногим отличается от метода линейной свертки - комплексный критерий оптимальности в этом случае находится так:

Результат оптимизации несколько отличается от линейной свертки:

Рисунок 4 – Реализация метода свертки Гермейера в Excel

4. Метод аналитической иерархии (АНР)

Подход АНР (Analytic Hierarchi Pricess) основан на том, что ЛПРу предлагается сравнить между собой каждую пару критериев по следующей шкале, приведенной в таблице 1.

Таблица 1 – Коэффициенты сравнительной значимости

Уровень значимости первого критерия по отношению ко второму	Коэффициент учета сравнительной значимости
Равная значимость	1
Умеренное превосходство	3
Существенное или сильное превосходство	5
Значительное (большое) превосходство	7
Очень большое превосходство	9

Если первый критерий менее значим, чем второй, то его коэффициент учета сравнительной значимости образуется делением единицы на коэффициент учета сравнительной значимости второго критерия по отношению к первому.

Таким образом задаются коэффициенты учета сравнительной значимости критериев

На их основе рассчитывается так называемый собственный вектор каждого критерия

и, наконец, его весовой коэффициент в линейной свертке

Оптимальное решение находится методом линейной свертки, с использованием «предложенных» методом AHP весовых коэффициентов.

Рисунок 5 – Реализация метода аналитической иерархии в Excel

Как можно видеть, оптимальный вариант номер 2, который также Парето-оптимален, а также был получен через свертку Гермейера.

5. Метод ПРИНН

Метод ПРИНН (Принятие решений в условиях Неустранимой Неопределенности) отличается от рассмотренных выше методов тем, что в минимально необходимой степени требует непосредственного участия ЛПР. Используемая в нем модель принятия решений содержит три множества: допустимых вариантов решений Y, неопределенностей X и допустимых способов учета неопределенности S и функцию обобщенных потерь f(x, y), выступающую в качестве локального обобщенного критерия оптимальности.

Выбор наилучшего решения в данных условиях является прерогативой ЛПР и сводится:

1) к уменьшению неопределенности за счет субъективной информации, если ЛПР считает это целесообразным;

2) к выбору одного из научно обоснованных способов учета неопределенности для окончательного принятия решений в условиях неопределенности;

3) к применению этого способа учета неопределенности и оценки полученного результата.

Этот метод не был непосредственно реализован автором, а была использована программа ПРИНН – 7, автором которой является .

Рисунок 6 – Скопированные данные из ПРИНН-7 в Excel

Рисунок 7 – главное окно программы ПРИНН – 7 с введёнными исходными данными

Результаты достаточно сильно разнятся с результатами, полученными другими методами. Произошло это потому, что метод ПРИНН позволяет задать кроме весовых коэффициентов критериев направления оптимизации для каждого из них (на минимум или максимум, либо оставить вектор не направленным).

Результаты

Итак, задача была решена пятью методами. Сопоставим результаты:

Таблица 2 – Сводная таблица с результатами работы всех 5 методов

	Парето	Линейная свертка	Свертка Гермейера	AHP	ПРИНН	Наиболее оптимальные варианты
Gainward GeForce4 Ultra 750 XP	Оптимальный	1	1	0	42	+
MSI G4Ti4600 VDT	Оптимальный	0	1	1	63	+
Creative 3D Blaster 4 Ti4600 Ultra	Не оптимальный	0		0	37	-
Leadteak Ti A250 Ultra	Не оптимальный	0	1	0	67	-
Abit Siluro GF4 Ti4600	Оптимальный	0		0	73	+
Asus V8460 Ultra	Не оптимальный	0		0	75	-
Creative 3D Blaster 4 Ti4600	Не оптимальный	0		0	49	-
Sparkle GeForce4 Ti4600 SP7200	Не оптимальный	0		0	47	-
Abit Siluro GF4 Ti4400	Не оптимальный	0		0	43	-
Creative 3D Blaster 4 Ti4400	Не оптимальный	0		0	46	-
Leadteak WinFast A170 DDR T	Не оптимальный	0		0	48	-
Creative 3D Blaster 4 MX440	Не оптимальный	0		0	39	-
Gainward GeForce4 PowerPack Pro/600	Не оптимальный	0		0	47	-
Sparkle SP7100M4	Не оптимальный	0		0	40	-
Abit Siluro Mx440	Не оптимальный	0		0	48	-

Когда передо мной встала проблема покупки хорошей видеокарты, то естественно из-за такого их разнообразия, от цен и возможностей, сначала было очень трудно понять что же мне нужно. Пришлось проанализировать большое количество информации. А если бы тогда под рукой были описанные методы принятия решений, а в особенности метод ПРИНН – задача бы намного упростилась. Наиболее оптимальные решения приведены в таблице.

Список использованной литературы

1)  Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений» / ; Самарск. гос. арх.-строит. ун-т./ Самара, 2007.

2)  Методические указания к курсовому проектированию «Принятие решений в условиях многокритериальности» по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений» / ; Самарск. гос. арх.-строит. ун-т./ Самара, 2007.

3)  Учебный курс «Модели и методы конечномерной оптимизации» /, Гришагин государственный университет им. / Нижний Новгород, 2003