МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский физико-технический институт
(государственный университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________________2008 г.
П Р О Г Р А М М А
по курсу: ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ (ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ)
по направлению 511600
факультет ФНТИ
кафедра МАТЕМАТИКИ ФНТИ
курс IV
семестр 8
лекции - 32 часа Экзамен - 8 семестр
практические(семинарские)
занятия - 16 часов Зачет -нет
лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа -
2 часа в неделю
Всего часов - 48
Программу составил к. ф.-м. н., доц.
Программа обсуждена на заседании
кафедры Математики ФНТИ
25 декабря 2007года
Заведующий кафедрой
Классические задачи
Задача Дидоны и метод симметризации Штейнера. Брахистохрона. Геодезические на римановой поверхности и метод Иоганна Бернулли. Аэродинамическая задача Ньютона. Задача Фельдбаума-Бушоу.Вариационное исчисление и принцип Лагранжа
Банаховы пространства. Производные по Фреше и по Гато. Принцип Лагранжа для гладких экстремальных задач. Принцип Лагранжа для выпуклых экстремальных задач. Теорема Куна-Таккера. Линейное программирование. Суть симплекс-метода. Производная интегрального функционала. Лемма Лагранжа. Уравнение Эйлера-Лагранжа и условия трансверсальности. Принцип Лагранжа для задачи Лагранжа.Принцип Понтрягина и динамическое программирование
Принцип максимума Понтрягина в лагранжевой форме. Динамическое программирование и принцип Беллмана. Форма Пуанкаре-Картана. S-функция и уравнение Гамильтона-Якоби. Принцип максимума Понтрягина в гамильтоновой форме. Лагранжевы многообразия. Задачи, линейные по управлению. Особые экстремали. Интегрируемые распределения и теорема Фробениуса. Теорема о магистралях.В курсе предусмотрены 3 домашних задания (номера даны по задачнику [3] в списке литературы) и 3 контрольные работы.
1-е домашнее задание выдается на 1-й неделе, оно содержит задачи по 1-й теме Срок сдачи – 6-я неделя.
Задачи 1-го Задания: 2.21-2.23, 2.31, 2.57.
2-е домашнее задание выдается на 6-й неделе, оно содержит задачи по 2-й теме. Срок сдачи – 11-я неделя.
Задачи 2-го Задания: 1.26, 1.48-1.53, 5.73, 5.75-5.79, 5.121, 8.3
3-е домашнее задание выдается на 11-й неделе, оно содержит задачи по 3-й теме. Срок сдачи – 16-я неделя.
Задачи 3-го Задания: 10.1, 10.3, 10.22, 10.46
Контрольные работы проводятся по завершении каждой темы.
СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. , Магарил-, , Принцип максимума Понтрягина. – М.: 2007.
2. Карманов программирование. – М.: Наука, 1980.
3. , , Тихомиров задач по оптимизации. – М.: Наука, 1984.
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
4. Тихомиров о максимумах и минимумах. – М.: Наука, 1986.
Усл. печ. л. Тираж
