Б. Рысбайулы, д. ф.-м. н.,
Казахстанско-Британский
Технический университет
(Казахстан, Алматы, ул. Толе би, 59
тел.(8-7, Е-mail: b. *****@***ru )
, соискатель
Екибастузский инженерно-технический институт
(Казахстан, 4а
.(8-7, Е-mail: *****@***ru )
Приближенный метод определения коэффициента теплоотдачи
Аннотация. В работе рассматривается кондуктивное распространение тепла в неоднородной среде. Предлагается итерационный метод с помощью, которой вычисляется коэффициент теплоотдачи грунта на окружающую среду. Доказывается сходимость итерационного процесса.
1. Постановка задачи.
Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Он численно равен количеству тепла, отдаваемой (или воспринимаемой) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в 
. Коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров, некоторые расчетные формулы этого коэффициента в зависимости от вида теплообмена приведен в работе /1/. Чтобы применить эти формулы в свих расчетах дополнительно надо знать некоторые характеристики процесса теплообмена. На практике не всегда удается измерять этих величин. Поэтому при расчетах, используя минимальную информацию постарается решить поставленную задачу. В этой работе используя температуры грунта на поверхности земли будем определять коэффициент теплоотдачи.
Физико-химические процессы и математические модели распространения тепла основательно изучена в работах /2-3/. Методы решения обратных задач уравнений теплопроводности изучаются в /4-5/. Методы решения некоторых задач идентификации параметров распространения тепла изучены в работах /6-7/.
В области 
, 
, 
изучается задача
, (1)
, 
, (2) 
, 
, (3)
Данная задача решается в неоднородной среде. Поэтому при решении задачи на изотермах ставится внутренние краевые условия на границах перехода от одной среды на другую, т. е.
где 
количество слоев неоднородного грунта, 
скачок функций в точках 
.
Требуется определить коэффициент теплоотдачи 
.
Для задачи (1)-(3) предлагается приближенная задача
(4)
(5)
(6)
Где, 
является разностный аналог температуры 
. Причем 
соответственно шаги по пространственным координатам и по времени. В дальнейшем будем пользоваться обозначениями 
. Задача (4)-(6) изучается в сеточной области
Сначала задается начальное приближение 
. Следующие приближение 
будем определять из минимума функционала
.
Ясно, что 
и удовлетворяют системе (4) – (6). Введем обозначения
, 
.
Тогда из (4)-(6) получается разностная задача
(7)
, 
, (8) 
, (9)
2. Сопряженная задача
Умножим (7) на 
и суммируем по всем внутренним узлам сеточной области 
. После несложных преобразований получим сопряженную задачу:
(10)
, 
(11)
И равенство
(12)
Следующее приближение 
определяется из минимума функционала
.
Используя формулу (12), выводим что
.
Если
то
Это говорит о том, что мы смогли построит минимизирующий последовательность 
такой, что
, 
3. Алгоритм решения задачи
1) Задается начальное приближение
2) Решается прямая задача (4)-(6)
и определяется 
и 
.
3) Решается сопряженная задача (10)-(12)
и определяется 
и 
.
4) Следующее приближение коэффициента теплоотдачи определяется по формуле:
, 
4. Априорные оценки и доказанные утверждения
Теорема-1 Если 
, то для решения системы (5)-(7) , справедлива оценка
Теорема-2 Если 
, то для решения системы (10)-(12) , справедлива оценка
Теорема-3 Если 
и 
, то с помощью малой величины 
подбираются константы 
такие, что справедливо неравенство
Теорема 4. Если , то схема (5)-(7) является устойчивой по 
.
Теорема 5. Если , то разностная схема (10)-(12) является устойчивой по
Список литературы
1 Справочник машиностроителя. (под ред. ) – М: МашГИЗ, 1986, том 2.
2 Мартынов - и влагоперенос в промерзающих и оттаивающих грунтах. Основы геокрилогии (мерзлотоведения). – М.: 1959, под. ред. .
3 Чудновский в дисперсных средах. – М. Гостехиздат, 1954, 444 с
4 Алифанов задачи теплообмена-М: Машмностроение, 1988, 280 с.
5 , , Нурсейтова методы решения обратных некорректных задач с данными на части границы.- Алматы-Новосибирск: Типография «TST-company»,2006, 426 с.
6 Идентификация коэффициента теплопроводности распространения тепла в неоднородной среде// Вестник КБТУ, 2008, №1, ст. 62-65.
7 Маханбетова схема для обратной задачи кондуктивного распространения тепла в однородной среде. ДАН РК, 2008, №1, ст. 15-18.
