Определение ускорения свободного падения

ВВОДНАЯ РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Цель работы: определить ускорение свободного падения, получить навыки в обработке результатов измерений, оценке погрешностей.

Оборудование: маятник, секундомер, линейка.

Описание метода

Математический маятник представляет собой точечное тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити. Его период колебаний определяется формулой Гюйгенса

, (1)

где l – длина нити, g – ускорение свободного падения.

Формулу (1) можно использовать для экспериментального определения ускорения свободного падения по результатам прямых измерений расстояния l и периода колебаний Т для шарика на нити:

. (2)

Описание установки

Маятник представляет собой шарик, подвешенный на нити к кронштейну на стойке. На стойке установлен фотоэлемент. На основании стойки расположен электронный секундомер. Период колебаний рекомендуется определять, для повышения надежности и точности, по времени 10 колебаний . Для этого отвести шарик на небольшой угол, в пределах 5° и отпустить. При нажатии кнопки «Сброс» электронного секундомера, начинается отсчет времени и числа колебаний. В момент, когда происходит десятое колебание, а на табло «Периоды» еще светится цифра 9, нажать кнопку «Стоп». Тогда после окончания десятого колебания секундомер остановит счет.

Длину нити можно изменять, наматывая ее на барабанчик. Расстояния от точки подвеса до центра шарика можно измерить по шкале на стойке или линейкой.

Выполнение работы

1. Включить секундомер. Установить некоторую длину нити, например, 40 см. Подвести фотоэлемент так, чтобы риски на фотоэлементе или центр луча совпали с риской центра шарика. Измерить расстояние от точки подвеса нити, где она выходит из кронштейна, до центра шарика по шкале на стойке. Оценить систематическую погрешность измерения как точность установки центра луча на центр шарика. Результаты записать в таблицу.

2. Отклонить шарик от положения равновесия на небольшой угол и отпустить. Проследить, чтобы шарик качался перпендикулярно лучу и не задевал за фотоэлемент. Измерить период колебаний по времени 10 колебаний . Оценить систематическую погрешность измерения , где – единица последнего разряда табло секундомера.

Повторить опыт не менее 5 раз, изменяя длину нити от наибольшей, по шкале стойки, до наименьшей, равной примерно 10 диаметрам шарика (чтобы маятник еще можно было считать математическим). Результаты записать в таблицу, столбцы 1, 2.

Таблица

, м	, c	, м/с2	, м/с2	, (м/с2)2
1	2	3	4	5
0,360 0,380 0,400 0,420 0,440	1,2034 1,2399 1,2700 1,3011 1,3295	9,81 9,76 9,79 9,80 9,83	+0,01 –0,04 –0,01 +0,00 +0,03	1×10–4 16×10–4 1×10–4 0×10–4 9×10–4
= 0,001	= 0,0001	= 9,80	= = 0,01	= = 27×10–4

Обработка результатов измерений

1.Для каждого опыта рассчитать по формуле (2) ускорение свободного падения. Результат округлить до трех значащих цифр и записать в таблицу, столбец 3.

2.Определить среднее значение ускорения свободного падения с точностью до трех значащих цифр, = 9,80 м/с2.

3.Получить формулы для оценки систематической погрешности, используя аналогию дифференциала функции (2) и погрешности . Вначале формулу (2) прологарифмируем, а затем продифференцируем:

, (3)

. (4)

Заменим знак дифференциала на знак систематической погрешности, приняв значение ускорения равным среднему, преобразуем формулу (4) к виду

. (5)

4. Оценить систематическую погрешность , приняв = 0,0001 с. Тогда относительная погрешность измерения расстояния оказывается на порядок выше, чем , которыми можно пренебречь. В результате получим м/с2, где – одно из значений длины маятника (например, среднее). Округляем до одной значащей цифры: = 0,03 м/с2.

5. Оценим случайную погрешность измерения ускорения свободного падения. Ее можно определить методом сведения к прямым измерениям:

. (6)

Для удобства оценки суммы расчеты сведены в таблицу. Сначала находят разности между каждым измеренным значением ускорения и средним . Причем их сумма должна быть близка к нулю. Затем находят квадраты разностей . Приняв значение коэффициента Стьюдента , из табл. 1 (с. 7) при пяти измерениях и доверительной вероятности = 0,9, равным 2,1, получим:

м/с2.

6. Суммарная погрешность = 0,04 м/с2.

7. Сделать выводы: ознакомились с методами обработки результатов измерений, определили ускорение свободного падения = 9,80 ± 0,04 м/с2 при Р = 0,90. Следовательно, истинное значение ускорения находится внутри доверительного интервала от 9,76 м/с2 до 9,84 м/с2 с доверительной вероятностью 90 %. Это соответствует ускорению 9,80 м/с2 для Челябинска. Для уменьшения случайной погрешности следует увеличить число измерений.