Извлечение спектра поверхностных состояний в графеновых транзисторных наноструктурах

Е. В. МЕЛЬНИК, Д. К. БАТМАНОВА

Научный руководитель – Г. И. ЗЕБРЕВ, д. т.н.

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ИЗВЛЕЧЕНИЕ СПЕКТРА ПОВЕРХНОСТНЫХ СОСТОЯНИЙ В ГРАФЕНОВЫХ ТРАНЗИСТОРНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ

Разработан метод, позволяющий на основе анализа экспериментальных емкостных характеристик, получать спектр поверхностных состояний.

Поверхностные дефекты расположенные на глубине 1-3 нм могут иметь совершенно разнообразную природу и могут перезаряжаться с носителями в канале. В следствии способности перезаряжаться, поверхностные состояния чувствуют изменение уровня Ферми.

Удельная емкость поверхностных состояний Cit и плотность поверхностных состояний Dit(ε) связаны следующим образом

. (1)

Взятие производной уравнения электронейтральности [1] по энергии Ферми даёт (2), емкость затвора при заданной частоте определяется (3)

. (2), . (3)

Объединяя уравнения (2) и (3), а затем интегрирую, получим связь энергии Ферми и затворного напряжения

. (4)

Этот метод проиллюстрирован на рис.1, где в качестве примера использована емкостная характеристика из статьи [3]. Численный анализ экспериментальных данных C-V характеристик [3] и использование уравнения 4, позволяет получить зависимости VG(εF) и dVG /dεF (рис.2), которые теоретически содержат всю информацию о спектре поверхностных состояний.

Как показано в работе [4] результат разделения CQ и Cit сильно зависит от априорного значения v0. Из рис.3 видно, что независимо извлеченная кривая CG(dVG/deF) накладывает ограничение на численное значение v0. В частности, квантовая емкость, рассчитанная по идеальной формуле [4] с v0=1.0 ´108 cм/с, дает нефизический результат, превышающий (CQ + Cit)exp,

Рис.1. На графике емкости затвора CG(VG) показана область, соответствующая энергии Ферми, как функции VG. (C-V данные взяты из [3] (dox = 10 нм, eox = 5.3 (Al2O3))	Рис.2. Зависимости VG(eF) (в вольтах) и dVG/deF (безразмерная) извлеченные в численном виде из C-V характеристики [3] изображенной на рис. 1

Рис.3. Зависимость квантовой емкости CQ(eF) посчитанной при v0 = 1.3´108 cм/с (1, зеленая линия), v0 =1.0´108 cм/с (2, пунктир) и экспериментальная кривая CG(dVG/deF) = CQ + Cit полученная с помощью уравнения [2], и 4 [3], красные линии)

извлеченный из эксперимента. Значение v0=1.3 ´ 108 cм/с, найденное в работе [4], лучше подходит для самосогласованного описания экспериментальных C-V характеристик.

Как и для Si-MOSFET, методы определения спектра очень чувствительны к экспериментальным ошибкам и неточности используемых параметров, например к значению скорости Ферми v0 в графене. По этой причине нахождение дифференциального спектра ∆Dit(e), к примеру, до и после электрических или радиационных стрессовых нагрузок, может дать более точные результаты.

Список литературы

1. G. I. Zebrev, Graphene Field-Effect Transistors: Diffusion-Drift Theory, a chapter in “Physics and Applications of Graphene – Theory”, S. Mikhailov, Intech, 2011.

2. Chen Z., Appenzeller J. “Mobility Extraction and Quantum Capacitance Impact in High Performance Graphene Field-effect Transistor Devices” IEEE Electron Devices Meeting, 2008. IEDM

3. Ponomarenko L. A., R. Yang, R. V. Gorbachev, K. S. Novoselov, “Density of states and zero Landau level probed through capacitance of grapheme,” Phys. Rev. Lett. 105, 136

4. G. I. Zebrev, E. V. Melnik, A. A. Tselykovsky, “Influence of Interface Traps and Electron-Hole Puddles on Quantum Capacitance and Conductivity in Graphene Field-Effect Transistors”, arXiv cond-mat: 1011.5127