Определение теплоемкости твердых тел

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка ФПТ1-8.

Цель работы: определение теплоемкости образцов металлов калориметрическим методом с использованием электрического нагрева.

Краткая теория

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Молярная теплоемкость − величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

где − количество вещества.

Удельная теплоемкость c связана с молярной Cm соотношением

где M – молярная масса вещества.

Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным.

Наименьшее число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве называется числом степеней свободы.

Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная

(где k − постоянная Больцмана), а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная

Таким образом, средняя энергия молекулы

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

Например, средняя кинетическая энергия одноатомных молекул идеального газа () равна

В качестве модели твердого тела рассмотрим правильно построенную кристаллическую решетку, в узлах которой частицы (атомы, ионы, молекулы) принимаемые за материальные точки, колеблются около своих положений равновесия – узлов решетки – в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Таким образом, каждой составляющей кристаллическую решетку частице приписывается три колебательные степени свободы, каждая из которых, согласно закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы обладает энергией kT.

Тогда среднее значение полной энергии частицы при колебательном движении в кристаллической решетке

Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим умножив среднюю энергию одной частицы на число независимо колеблющихся частиц, содержащихся в одном моле, т. е. на постоянную Авогадро NA:

(8.1)

где R=NA×k – универсальная (молярная) газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль×К).

Для твердых тел вследствие малого коэффициента теплового расширения теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме практически не различаются. Поэтому, учитывая (8.1), молярная теплоемкость твердого тела

(8.2)

Подставляя численное значение молярной газовой постоянной, получим:

Это равенство выполняется с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре и называется законом Дюлонга и Пти: молярная теплоемкость всех химически простых кристаллических твердых тел приблизительно равна 25 Дж/(моль×К). Со снижением температуры теплоемкости всех твердых тел уменьшаются, приближаясь к нулю при Т®0. Вблизи абсолютного нуля молярная теплоемкость всех тел пропорциональна Т3, и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре начинает выполняться равенство (8.2). Эти особенности теплоемкостей твердых тел при низких температурах можно объяснить с помощью квантовой теории теплоемкости, созданной Эйнштейном и Дебаем.

Для экспериментального определения теплоемкости исследуемое тело помещается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если температуру калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной Т0 на DТ, то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца и калориметра:

(8.3)

где I и U − ток и напряжение нагревателя; t − время нагревания; m0 и m − массы калориметра и исследуемого образца, с0 и с − удельные теплоемкости калориметра и исследуемого образца, DQ − потери тепла в теплоизоляцию калориметра и в окружающее пространство.

Для исключения из уравнения (8.3) количества теплоты, израсходованной на нагрев калориметра, и потери теплоты в окружающее пространство, необходимо при той же мощности нагревателя нагреть пустой калориметр (без образца) от начальной температуры Т0 на ту же разность температур DT. Потери тепла в обоих случаях будут практически одинаковыми и очень малыми, если температура защитного кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной:

(8.4)

Из уравнений (8.3) и (8.4) вытекает

(8.5)

Уравнение (8.5) может быть использовано для экспериментального определения удельной теплоемкости материала исследуемого образца. Изменяя температуру калориметра, необходимо построить график зависимости разности времени нагрева от изменения температуры исследуемого образца: (t−t0)=f(DT), по угловому коэффициенту которого можно определить удельную теплоемкость образца.

Описание лабораторной установки

Для определения теплоемкости твердых тел предназначена экспериментальная установка ФПТ1-8, общий вид которой показан на рис. 8.1. Установка состоит из трех основных частей: блока приборного 1, блока рабочего элемента 2 и стойки 3.

На передней панели блока приборного 1 расположены: тумблер «СЕТЬ», который осуществляет подключение установки к сети питающего напряжения; тумблер «НАГРЕВ», который включает нагреватель; регулятор «НАГРЕВ», с помощью которого регулируется мощность нагревателя; вольтметр и амперметр с помощью которых измеряются напряжение и ток в цепи нагревателя; секундомер, с помощью которого измеряется время нагрева калориметра. Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборного.

Блок рабочего элемента 2 закрыт спереди съемным экраном из орг. стекла. При выполнении работы экран навешивается на заднюю стенку блока рабочего элемента. На панели блока рабочего элемента расположен цифровой термометр 6 для измерения температуры. Внизу в гнездах размещены исследуемые образцы 5 из различных материалов и рукоятка для установки образцов в нагреватель.

Нагреватель 4 состоит из металлического кожуха, теплоизолирующего материала и калориметра.

6

5

4

3

2

1

Рис. 8.1

Образцы нагреваются в калориметре, схема которого показана на рис. 8.2.

Калориметр представляет собой латунный корпус 2 с коническим отверстием, куда вставляется исследуемый образец 1. На наружной поверхности корпуса в специальных пазах размещается нагревательная спираль 9. Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста 3 и стекловолокна 6 и закрыт алюминиевым кожухом 4. Калориметр закрывается теплоизолирующей крышкой 10. После окончания эксперимента образец можно вытолкнуть из конического отверстия корпуса калориметра с помощью винта 7. Для удаления нагретого образца из калориметра и установки образца в нагреватель используется рукоятка 5, расположенная в специальном гнезде рядом с исследуемыми образцами.

Температура калориметра измеряется цифровым термометром, датчик температуры 8 которого находится в корпусе 2 калориметра.

Рис. 8.2

Техника безопасности

При выполнении работы соблюдаются общие требования техники безопасности в лаборатории механики.

Порядок выполнения работы

ВНИМАНИЕ! Калориметр долго охлаждается, поэтому после измерения всех значений времени t0 нагревания пустого калориметра следует сразу же отключить нагрев (см. п. 4 ниже). Максимальная температура нагрева для данной установки +44°С.

1. Снимите прозрачный кожух блока рабочего элемента установки и подвесьте его на винтах задней панели. Установите на минимум ручку регулятора «НАГРЕВ». Включите установку тумблером «СЕТЬ».

2. Пустой калориметр плотно закройте крышкой. Включите тумблер «НАГРЕВ». С помощью регулятора «НАГРЕВ» установите напряжение 10-20 В (чем больше напряжение, тем быстрее нагрев). Запишите в табл. 8.1 выбранные значения напряжения U и тока I.

3. Начиная с температуры калориметра t0, указанной преподавателем, через интервал 1°С заносите в табл. 8.1 значения времени t0, соответствующие каждой достигнутой температуре t.

4. Выключите тумблер «НАГРЕВ», откройте крышку и охладите калориметр до начальной температуры t0. Для быстрого охлаждения калориметра можно опустить в калориметр один из образцов, кроме указанного преподавателем (при установке образца в калориметр нужно вращать винт в нижней части калориметра влево). Температура начнет понижаться. Когда темп охлаждения снизится, нагревшийся образец вынуть и вложить следующий (холодный), кроме указанного преподавателем. Для вынимания образца надо повернуть вправо (по часовой стрелке) винт в нижней части калориметра, после чего вытащить образец рукояткой.

Таблица 8.1

№ изм.	U, В	I, А	t, °C	DT=t−t0, К	t0	t0, с	t	t, с	Dt=t−t0, с	с, Дж/(кг×К)	Cm=сM, Дж/(моль×К)
1 2 3 4 5

5. Вращая винт влево, поместите в калориметр один из исследуемых образцов, взятый по указанию преподавателя. Плотно закройте крышку калориметра и подождите 2-3 минуты для того, чтобы температуры калориметра и образца сравнялись.

6. Включите тумблер «НАГРЕВ» и установите такое же напряжение в цепи, как и при нагревании пустого калориметра.

7. Начиная с той же начальной температуры калориметра t0, через интервал 1°С заносите в табл. 8.1 значения времени t, соответствующие каждой достигнутой температуре t.

8. Регулятор «НАГРЕВ» установите в крайнее левое положение (на минимум), выключите тумблер «НАГРЕВ», откройте крышку калориметра. Для удаления образца из калориметра винт вращайте вправо, после чего с помощью рукоятки выньте нагретый образец.

9. Выключите установку тумблером «СЕТЬ».

10. Переведите все значения величин t0 и t в значения в секундах (без минут) и занесите их в табл. 8.1. Для каждой строки табл. 8.1 вычислите значения Dt=t−t0 и DT=t−t0.

11. Сделайте оценочный расчет удельной теплоемкости образца по формуле , где масса образца m=139,5 г (латунь) или m=129,7 г (сталь) или m=46,05 г (дюраль). Подойдите к преподавателю на проверку.

Обработка результатов измерения

1. Постройте график Dt=f(DT) зависимости разности времени нагревания калориметра с образцом и пустого калориметра от изменения температуры калориметра, выберите две любые точки на графике и определите угловой коэффициент прямой по формуле , где a − угол наклона графика к оси DT (если единицы величин Dt и DT изображаются на обеих осях отрезками одинаковой длины).

2. Используя значение углового коэффициента ka, определите удельную теплоемкость образца по формуле

3. Используя данные таблицы 8.2 (либо таблицу Менделеева) определить молярную теплоемкость образца по формуле Cm=сM.

Таблица 8.2

№ пп	Материал образца	Атомная масса, кг/моль
1	Дюраль	26,98×10−3
2	Латунь	63,57×10−3
3	Сталь	55,85×10−3

Контрольные вопросы

1.  Какая величина называется удельной теплоемкостью вещества, молярной теплоемкостью? В каких единицах СИ они измеряются?

2.  Выведите формулу для полной внутренней энергии одного моля твердого тела.

3.  Выведите формулу для молярной теплоемкости твердого тела.

4.  Запишите и сформулируйте закон Дюлонга и Пти.

5.  Рассчитайте исходя из закона Дюлонга и Пти удельные теплоемкости алюминия и железа .

6.  В чем заключается метод электрического нагрева для определения теплоемкости твердых тел?

7.  Выведите формулу для экспериментального определения теплоемкости.

8.  Почему во время эксперимента нагревание пустого калориметра и калориметра с образцом необходимо производить при одной и той же мощности нагревателя?

9.  Что называется числом степеней свободы?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.  Курс физики. М.: Высш. школа, 2007, § 50, с. 99-101; § 53, с. 103-104; § 73, с. 138-139, § 103: п. 3, с. 190.

2.  , Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, § 9.5, с. 118-121(-125); § 10.11-10.12, с. 144-148; § 18.4: п. 2.3, с. 242; § 41.8: п. 1, с. 590-591.

Составил преп.

26.06.2012