РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО ДИНАМИКЕ

Далее приводится комплект задач, которые могут быть использованы в качестве контрольных или тренировочных при изучении раздела ДИНАМИКА курса теоретической механики.. Материал представлен в виде таблиц. Каждая таблица содержит 120 вариантов задачи. Условие задачи и общие для всех вариантов параметры приведены перед таблицей. Вариант составляется из информации, заданной в ячейках таблицы – по одной ячейке из каждого столбца. Номера ячеек задаются преподавателем в виде трёхзначного числа.

Задание 1

Механическая система состоит из четырёх тел. Призма (может скользить по горизонтальной поверхности. По боковым граням призмы катятся без проскальзывания катки 1 и 3, связанные между собой тросами, переброшенными через блок 2 (Рис.1). Тросы параллельны соответствующим боковым граням призмы.

Каток 1 представляет собой сплошной однородный цилиндр массы радиуса . Блок 2 и каток 3 – одинаковые сплошные однородные сдвоенные цилиндры массы с внутренним радиусом и наружным радиусом Даны радиусы инерции цилиндров Величины и считаются заданными. Масса призмы Во всех вариантах

Система приводится в движение из состояния покоя моментом , приложенным к катку 1. Задан закон относительного движения оси катка 1.


1.  Считая, что трение между призмой и опорной поверхностью

отсутствует, определить закон движения призмы .

2. Построить графики движения и .

3. Определить нормальную реакцию опорной поверхности.

4. Считая, что призма удерживается силой трения в покое,

определить силу трения.

Варианты схем и зависимость приведены в Таблице 1.

Задание 2

Рассматривается механическая система, описанная в Задании 1. Призма считается закреплённой. Система приводится в движение из

состояния покоя моментом , приложенным к катку 1.

1. Используя общие теоремы динамики, составить систему

уравнений, описывающих движение заданной механической

системы. Исключая из этой системы уравнений внутренние

силы, получить дифференциальное уравнение, служащее для

определения зависимости координаты точки от времени

– дифференциальное уравнение движения системы.

2. Получить то же самое дифференциальное уравнение движения

системы, используя теорему об изменении кинетической

энергии в дифференциальной форме.

3.  Получить дифференциальное уравнение движения

механической системы на основании общего уравнения

динамики.

4. Убедившись в совпадении результатов, полученных тремя

независимыми способами, проинтегрировать

дифференциальное уравнение движения системы, получив

зависимость координаты точки от времени.

5. Построить графики зависимостей и .

6. Определить натяжения тросов в начальный момент времени

(при ).

Варианты схем и зависимость вращающего момента от времени

приведены в Таблице 2.

Задание 3

Рассматривается механическая система, описанная в Задании 1. Трение между призмой и опорной поверхностью отсутствует. Система приводится в движение из состояния покоя моментом ,

приложенным к катку 1.

1.  Используя общие теоремы динамики, составить систему

уравнений, описывающих движение заданной механической

системы. Исключая из этой системы уравнений внутренние

силы, получить дифференциальные уравнения, служащие для

определения зависимости координаты точки от времени

и - закон движения призмы.

2.  Получить дифференциальные уравнения движения

механической системы на основании общего уравнения динамики.

3.  Получить дифференциальные уравнения движения

механической системы на основании уравнений Лагранжа 2-го рода.

4.  Убедившись в совпадении результатов, полученных тремя

независимыми способами, проинтегрировать

дифференциальные уравнения движения системы, получив

зависимости и .

5. Построить графики зависимостей и .

Варианты схем и зависимость вращающего момента от времени приведены в Таблице 2.

Задание 4

Механическая система состоит из четырёх цилиндров, связанных между собой нерастяжимыми тросами (Рис.2). Каток 1 массы радиуса катится без проскальзывания по неподвижной плоскости, наклонённой под углом к горизонту. Блоки 2 и 3 – одинаковые сплошные однородные сдвоенные цилиндры массы с внутренним радиусом и наружным радиусом Даны радиусы инерции цилиндров Величины и считаются заданными.

Система приводится в движение из состояния покоя моментом , приложенным к катку 1.

1. Используя общие теоремы динамики, составить систему

уравнений, описывающих движение заданной механической

системы. Исключая из этой системы уравнений внутренние

силы, получить дифференциальное уравнение, служащее для

определения зависимости координаты точки от

времени - дифференциальное уравнение движения системы.

2.  Получить то же самое дифференциальное уравнение движения

системы, используя теорему об изменении кинетической

энергии в дифференциальной форме.

3. Получить дифференциальное уравнение движения

механической системы на основании общего уравнения

динамики.

4. Получить то же самое дифференциальное уравнение движения

системы, составив для неё уравнения Лагранжа 2--го рода.

5.  Убедившись в совпадении результатов, полученных четырьмя

независимыми способами, проинтегрировать

дифференциальное уравнение движения системы, получив

зависимость координаты точки от времени.

6. Построить графики зависимостей и .

7.  Определить натяжения тросов в начальный момент времени

(при .

Варианты схем и зависимость вращающего момента от времени приведены в Таблице 3.

Задание 5

При равновесии системы, изображённой на Рис.3, стержень вертикален. Пружина и стержни и горизонтальны. Крепления в точках и шарнирные. Стержень , каток 2 и сдвоенный блок 3 – сплошные однородные тела. Осевой момент инерции блока 3 вычисляется по формуле где – внутренний радиус блока. Схемы соединений, массы тел и жёсткости пружин приведены в Таблице 4. Величины и считаются заданными. Каток 2 катится по поверхности без скольжения.

1. Определить закон движения груза 4 при малых

колебаниях системы, если в начальный момент времени этот

груз отклонили по вертикали от положения равновесия на

и отпустили без начальной скорости. Силами

сопротивления пренебречь.

2. Вычислить статические удлинения пружин.

Варианты схем приведены в Таблице 4.